Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Очередной вопрос по ТВ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=24918
Страница 1 из 1

Автор:  NAlexander [ 30 май 2013, 15:35 ]
Заголовок сообщения:  Очередной вопрос по ТВ

Вступление.
В задании требовалось написать определение независимости двух событий. Я пишу: "События [math]A[/math] и [math]B[/math] являются независимыми, если для них выполняется равенство(тождество): [math]P(AB)=P(A)*P(B)[/math]", на что преподаватель говорит: "А как определить являются ли события [math]A[/math] и [math]B[/math] независимыми?" -- будто-бы равенство(тождество) [math]P(AB)=P(A)*P(B)[/math] является следствием того, что события независимы, а не причиной независимости. Уж не знаю, что он хотел услышать, может быть [math]P(AB)=P(A)*P(A|B)=P(B)*P(B|A)[/math] или [math]P(B|A)=P(A), P(A|B)=P(B)[/math] или что-то другое - гадать я не хочу; но неужели существуют такие два зависимых события A и B, для которых равенство [math]P(AB)=P(A)*P(B)[/math] выполняется? Если не существует, то разве нельзя считать это равенство определением независимости?

Отступление.
Неделью раньше мне преподаватель задал почти такой же вопрос: "Что значит, что события [math]A[/math] и [math]B[/math] являются независимыми?", на что я ответил: "Если наступление одного из этих событий не меняет вероятности наступления другого, то они независимы". Преподаватель сказал, что это не правильное определение, и что через неделю (она прошла) я должен дать другое определение -- правильное, о котором я рассказал в первом абзаце этого текста.

Вопрос.
Правильное ли я дал определение независимости двух событий или не правильное?

Примечание.
Помню на одной из практик мы решали такую задачу: "В урне 3 белых и 7 черных шаров. Найти вероятность того, что вынутые наудачу два шара окажутся черными.". Я мгновенно написал в тетради: [math]\frac{7}{10}* \frac{6}{9}=\frac{42}{90}[/math]. Преподаватель подошел ко мне и глядя в тетрадь, покачал говолой (мол, нет, не правильно). После пятиминутных раздумий мы нашли множество элементарных исходов [math]\left| \Omega \right|=45[/math], множество благоприятных из них [math]\left| A \right|=21[/math], и по классической формуле получили ответ [math]\frac{7}{15}[/math]. После этого он посмотрел на меня (мол, вот как правильно решается задача), и на остальных тоже посмотрел. (ответ, который я получил: [math]\frac{42}{90}[/math] и есть [math]\frac{7}{15}[/math], если сократить дробь). Но это еще не всё. Когда мы получили ответ, он спросил у класса: "Что этот ответ означает?". Я ответил: "Если провести эксперимент 15 раз (очевидно, каждый раз начиная его сначала), то в семи случаях из 15-ти мы вынем два черных шара". Опять не правильно (наверно из-за того, что я не произнес слово 'ровно' перед словом 'семи'), и преподаватель задает следующий вопрос: "А если мы провдем эксперимент 21 раз, сколько раз он завершился успехом?". Секунд через 15 кто-то из класса отвечает: "[math]\frac{154}{15}[/math] -- если округлить, то получится 10 раз". "Нет, не правильно"- говорит преподаватель и слегка улыбвается. [слышен глубокий вздох ответившего ученика]. Через две минуты молчания преподаватель говорит: "А, ну да -- действительно 10 раз".

Автор:  MihailM [ 30 май 2013, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Очередной вопрос по ТВ

Спишите определение независимых событий из любого приличного учебника: Гнеденко, Ширяев, Севастьянов, Боровков и стойте на нем.
Возможно, что вместо "Если наступление одного из этих событий не меняет вероятности наступления другого, то они независимы" имелось в виду расширенное: "Если наступление ЛЮБОГО из этих событий не меняет вероятности наступления другого, то они независимы"

Автор:  Talanov [ 30 май 2013, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Очередной вопрос по ТВ

NAlexander писал(а):
Помню на одной из практик мы решали такую задачу: "В урне 3 белых и 7 черных шаров. Найти вероятность того, что вынутые наудачу два шара окажутся черными.". Я мгновенно написал в тетради: [math]\frac{7}{10}* \frac{6}{9}=\frac{42}{90}[/math].

Это правильный ответ.
NAlexander писал(а):
Когда мы получили ответ, он спросил у класса: "Что этот ответ означает?". Я ответил: "Если провести эксперимент 15 раз (очевидно, каждый раз начиная его сначала), то в семи случаях из 15-ти мы вынем два черных шара". Опять не правильно (наверно из-за того, что я не произнес слово 'ровно' перед словом 'семи'),

Вы не правы, а с "ровно" ещё хуже. Нужно было ответить в "среднем". На практике вы могли и все 15 раз вытянуть два шара или 15 раз ни разу не вытянуть черную пару. Кстати, посчитайте вероятность этих событий.
NAlexander писал(а):
и преподаватель задает следующий вопрос: "А если мы провдем эксперимент 21 раз, сколько раз он завершился успехом?". Секунд через 15 кто-то из класса отвечает: "[math]\frac{154}{15}[/math] -- если округлить, то получится 10 раз". "Нет, не правильно"- говорит преподаватель и слегка улыбвается. [слышен глубокий вздох ответившего ученика]. Через две минуты молчания преподаватель говорит: "А, ну да -- действительно 10 раз".

Хи-хи-хи.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/