Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверьте решение задачи
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=24848
Страница 1 из 1

Автор:  NAlexander [ 28 май 2013, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Проверьте решение задачи

Формулировка задачи:
Четыре книги расставляются на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что две из них, случайно выбранные, окажутся рядомстоящие.

Событие [math]A[/math] = "Две книги, случайно выбранные, окажутся рядомстоящие"
Моё решение способом №1:
Гипотезы: [math]H_i[/math] = 'Первая выбранная книга стоит на i-м месте'
Событие [math]B[/math] = "Вторая выбранная книга стоит рядом с первой"

По формуле полной вероятности: [math]P(A)=P(H_1)*P(H_1|B)+P(H_2)*P(H_2|B)+P(H_3)*P(H_3|B)+P(H_4)*P(H_4|B)[/math]
Так как вероятность любой гипотезы равна 1/4, то [math]P(A)=\frac{1}{4}*(P(H_1|B)+P(H_2|B)+P(H_3|B)+P(H_4|B))=\frac{1}{4} * (\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{3})=\frac{1}{4}*2=\frac{1}{2}[/math]

Моё решение способом №2:
[math]\Omega=\left\{ \omega=(a_1,a_2,a_3,a_4), a_i \ne a_j, i \ne j, a_k={1,2,3,4} \right\}[/math] - элементарные исходы
[math]\left| \Omega \right|=4!=24[/math]
[math]A=\left\{ (1,2,3,4),(2,1,3,4),(3,1,2,4),(3,2,1,4),(4,1,2,3),(4,2,1,3),(3,4,1,2),(3,4,2,1),(4,3,1,2),(4,3,2,1),(1,2,4,3),(2,1,4,3) \right\}[/math]- благоприятные из них
[math]\left| A \right|=12[/math]
По классической формуле: [math]P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}[/math]

Моё решение способом №3 (его я преподавателю не показывал):
[math]\Omega=\left\{\omega=(a_1,a_2), a_1 \ne a_2, a_i={1,2,3,4} \right\}[/math] - элементарные исходы
[math]\left| \Omega \right|=C_{4}^{2}=6[/math]
[math]A={(1,2),(2,3),(3,4)}[/math] - благоприятные из них
[math]\left| A \right|=3[/math]
По классической формуле: [math]P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}[/math]

Преподаватель говорит, что первое решение не правильно, а во втором, благоприятные исходы, которыя я выбираю, не совместимы с элементарными исходами, которые я выбираю. Собственно, я не хочу жаловаться вам на преподавателя, хотя это уместно, а хочу быть увереным, что решил правильно. Проверьте.
Кажется, разделом ошибся...

Автор:  zer0 [ 29 май 2013, 05:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение задачи

Условие можно понимать по-разному. Может, преподавателю нужен 3й вариант? Хотя два первых решения в рамках своей трактовки тоже верны.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/