Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нормальный закон и коэффициент корреляции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=24222
Страница 1 из 2

Автор:  sadbemo [ 13 май 2013, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Нормальный закон и коэффициент корреляции

Помогите пожалуйста с задачей. Средний заработок строителя 10 т.р. 20% строителей зарабатывают более 14 т.р. Сколько процентов зарабатывают менее 8 т.р., если действует нормальный закон?
Попробовал почитать про нормальный закон распределения, но в итоге это для меня полный лес... напрочь не понимаю, что куда подставлять, если бы найти хотя бы задачу аналогичную... Помогите в общем пожалуйста) готов решать, только очень нужно подробно направлять меня)

И еще, можете объяснить, как найти коэффициент корреляции? вот у меня есть задание найти r(x, 2y). Искал формулу, но там были какие то средние x, y... можете объяснить, из чего вообще вся эта формула складывается?

Автор:  Talanov [ 14 май 2013, 01:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нормальный закон и коэффициент корреляции

Найдите [math]z[/math] из [math]F(z)=0.8[/math], далее найдите [math]\sigma[/math] из [math]\frac{14-10}{\sigma}=z[/math], И наконец [math]F(\frac{8-10}{\sigma})=...[/math]

Автор:  sadbemo [ 20 май 2013, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нормальный закон и коэффициент корреляции

я видимо что-то не то читаю, но я не понял, а что за формула такая, где [math]F(z)=0.8[/math]. Я так понимаю, что эта задача на "Нормальный закон распределения (закон Гаусса)"? там ведь формула [math]f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2}\right)[/math]. В общем я что-то не то смотрю, а что надо - не понимаю(

Автор:  Talanov [ 21 май 2013, 03:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нормальный закон и коэффициент корреляции

f(x) - плотность распределения,
F(x) - функция распределения вероятностей, интеграл от плотности. Интеграл неберущийся поэтому для F(x) составлены таблицы, их и надо смотреть.

Автор:  sadbemo [ 22 май 2013, 01:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нормальный закон и коэффициент корреляции

А какая таблица? я нашел такую http://natalymath.narod.ru/plotnost_norm_rasp.html, но там нет такого [math]z[/math], что бы [math]F(z)=0.8[/math]. И можете объяснить, почему нужно:
Цитата:
далее найдите [math]\sigma[/math] из [math]\frac{14-10}{\sigma}=z[/math], И наконец [math]F(\frac{8-10}{\sigma})=...[/math]
. И вообще, что тогда это за формула [math]f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\\exp^\!\left(-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2}\right)[/math] ?

Автор:  Talanov [ 22 май 2013, 01:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нормальный закон и коэффициент корреляции

Это плотность распределения, а нужна таблица функции нормального распределения.

Автор:  sadbemo [ 22 май 2013, 02:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нормальный закон и коэффициент корреляции

Нашел - http://risktheory.ru/distr_tab_normal.htm. А значение брать надо из первой колонки 0.00? ну тогда это видимо [math]z=0.9[/math]. Дальше [math]\sigma=4.4[/math], а [math]F( \frac{ 8-10 }{ 4,4 } )=F(-0.45)=[/math] и как это так? F от отрицательного числа?

Автор:  Talanov [ 22 май 2013, 02:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нормальный закон и коэффициент корреляции

Ну и что? Св меньше среднего значения.
[math]F(-z)=1-F(z)[/math]


Вообще-то по таблице [math]z=0,84[/math]

Автор:  sadbemo [ 22 май 2013, 06:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нормальный закон и коэффициент корреляции

Хорошо, тогда [math]F(-0,42)=1-F(0,42)=1-0,66=0,34[/math], значит 34% строителей зарабатывают менее 8т.р. Что то я совсем не понял, как это оно так получилось? И опять же, меня очень интересует, почему у нас не применилась эта длинная формула?

Автор:  Talanov [ 22 май 2013, 06:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нормальный закон и коэффициент корреляции

sadbemo писал(а):
И опять же, меня очень интересует, почему у нас не применилась эта длинная формула?

Какая? Функция плотности вероятностей?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/