Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Плотность квадрата случайной величины
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=24073
Страница 1 из 1

Автор:  ekruten [ 10 май 2013, 09:02 ]
Заголовок сообщения:  Плотность квадрата случайной величины

Пусть случайные величины [math]\xi_1[/math] и [math]\xi_2[/math] равномерно распределены на отрезках [math][-\pi, \pi], [-3, 3][/math] соответственно.

Допустим, нужно найти плотность случайной величины [math]\xi_1^2[/math].
Как следует действовать? По формуле [math]p_{\xi_1^2} = p_{\xi_1}(\sqrt{y}) \cdot |(\sqrt{y})'|[/math]?

А если нужно найти плотность чего-нибудь такого:
[math]\sqrt{(\xi_1 - 1)^2 + \xi_2^2}[/math]?

Автор:  zer0 [ 10 май 2013, 10:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Плотность квадрата случайной величины

ekruten писал(а):
А если нужно найти плотность чего-нибудь такого:
[math]\sqrt{(\xi_1 - 1)^2 + \xi_2^2}[/math]?

Гадание на формулах? Если надо найти плотность [math]\xi_1^2[/math], то причем тут [math]\xi_2[/math] :D1
Если случайная величина "y" зависит от случайной величины "x": y=y(x), то [math]P_y=P_x*x' =\frac{P_x}{y'}[/math], т.е. по плотности Px можно найти плотность Py.
[math]y=x^2, P_y=\frac{P_x}{y'}=\frac{P_x}{2*\sqrt{y}}[/math]

Автор:  zer0 [ 10 май 2013, 10:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Плотность квадрата случайной величины

еще нужно правильно учесть области значений, это может повлиять на ответ

Автор:  ekruten [ 10 май 2013, 11:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Плотность квадрата случайной величины

Ну почему гадание? :)
Вообще мне бы плотность подобной чертовщины найти:
[math]\sqrt{\xi_1^2 + \xi_2^2} + \sqrt{(\xi_1 - 1)^2 + \xi_2^2}[/math]

Отсюда, кстати, еще один вопрос - случайная величина [math]\sqrt{\xi_1^2 + \xi_2^2}[/math] и [math]\sqrt{(\xi_1 - 1)^2 + \xi_2^2}[/math] будут зависимы или нет?

Формула, которую вы привели, работает только для монотонной y=y(x) или всегда?

Автор:  zer0 [ 10 май 2013, 11:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Плотность квадрата случайной величины

Локально всегда (где сущестуют производные), глобально нет. Например, случайная величина x равномерно распределена на [-1,1], а у равномерно на [0,1]. Естественно, плотности у них разные. Но плотности x^2 и y^2 одинаковые :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/