| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Плотность квадрата случайной величины http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=24073 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ekruten [ 10 май 2013, 09:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Плотность квадрата случайной величины |
Пусть случайные величины [math]\xi_1[/math] и [math]\xi_2[/math] равномерно распределены на отрезках [math][-\pi, \pi], [-3, 3][/math] соответственно. Допустим, нужно найти плотность случайной величины [math]\xi_1^2[/math]. Как следует действовать? По формуле [math]p_{\xi_1^2} = p_{\xi_1}(\sqrt{y}) \cdot |(\sqrt{y})'|[/math]? А если нужно найти плотность чего-нибудь такого: [math]\sqrt{(\xi_1 - 1)^2 + \xi_2^2}[/math]? |
|
| Автор: | zer0 [ 10 май 2013, 10:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плотность квадрата случайной величины |
ekruten писал(а): А если нужно найти плотность чего-нибудь такого: [math]\sqrt{(\xi_1 - 1)^2 + \xi_2^2}[/math]? Гадание на формулах? Если надо найти плотность [math]\xi_1^2[/math], то причем тут [math]\xi_2[/math] Если случайная величина "y" зависит от случайной величины "x": y=y(x), то [math]P_y=P_x*x' =\frac{P_x}{y'}[/math], т.е. по плотности Px можно найти плотность Py. [math]y=x^2, P_y=\frac{P_x}{y'}=\frac{P_x}{2*\sqrt{y}}[/math] |
|
| Автор: | zer0 [ 10 май 2013, 10:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плотность квадрата случайной величины |
еще нужно правильно учесть области значений, это может повлиять на ответ |
|
| Автор: | ekruten [ 10 май 2013, 11:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плотность квадрата случайной величины |
Ну почему гадание? ![]() Вообще мне бы плотность подобной чертовщины найти: [math]\sqrt{\xi_1^2 + \xi_2^2} + \sqrt{(\xi_1 - 1)^2 + \xi_2^2}[/math] Отсюда, кстати, еще один вопрос - случайная величина [math]\sqrt{\xi_1^2 + \xi_2^2}[/math] и [math]\sqrt{(\xi_1 - 1)^2 + \xi_2^2}[/math] будут зависимы или нет? Формула, которую вы привели, работает только для монотонной y=y(x) или всегда? |
|
| Автор: | zer0 [ 10 май 2013, 11:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Плотность квадрата случайной величины |
Локально всегда (где сущестуют производные), глобально нет. Например, случайная величина x равномерно распределена на [-1,1], а у равномерно на [0,1]. Естественно, плотности у них разные. Но плотности x^2 и y^2 одинаковые
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|