| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Формула Муавра-Лапласа http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=24063 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | _DEADMAN [ 09 май 2013, 18:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Формула Муавра-Лапласа |
Доброго времени суток. Не могу понять правильно ли я решил задачу. Ответ уж очень странный. Пожалуйста, помогите разобраться УСЛОВИЕ В страховом обществе застраховано 8000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 6 у.е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 500 у.е. Какова веро-ятность что страховое общество к концу года получит доход превышающий 8000 у.е., если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,005? РЕШЕНИЕ Без аварий фирма зарабатывает 8000*6=48 000 у.е. в год. За каждую аварию несет убыток в размере 500-6=494 у.е. 80 аварий в год приносят убыток в размере 40 000, следовательно, чтобы получить прибыль >8000, в год должно совершаться 0<=k<=80 аварий. Всего n = 8000 клиентов. Вероятность аварии p=0,005; вероятность противоположного события q=1-p=0,995. Так как количество испытаний достаточно велико, воспользуемся формулой Муавра-Лапласа (условия применимости выполняются: n * p * q = 39,8>>1 и k = 80 прибл= n*p = 40): //здесь её приводить не буду, а напишу сразу вычисления// Ф(x2) - Ф(x1), где x2=(k2-n*p)/sqrt(n*p*q) и x1=(k1-n*p)/sqrt(n*p*q). k1=0 и k2=80, соответственно. Таким образом: Ф(x2) - Ф(x1) = Ф( (k2-n*p)/sqrt(n*p*q) ) - Ф( (k1-n*p)/sqrt(n*p*q) ) = = Ф( (80 - 8000*0,005) / sqrt(8000*0,005*0,995) ) - Ф( (0 - 8000*0,005) / sqrt(8000*0,005*0,995) ) = = Ф(6,3404) - Ф(-6,3404) = 0,5 + 0,5 = 1 Меня очень смущает получившийся ответ. Не могу понять где я ошибся или не ошибся. Пожалуйста, подскажите. Спасибо! |
|
| Автор: | zer0 [ 09 май 2013, 20:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Формула Муавра-Лапласа |
Отклонение в 6+ сигм имеет очень маленькую вероятность, поэтому ответ 1. Может, данные ошибочные (или страховые компании себя точно не обидят)
|
|
| Автор: | _DEADMAN [ 09 май 2013, 22:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Формула Муавра-Лапласа |
Скорее второе)) Спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|