| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Рекуррентные события, производящие функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=23569 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | emily [ 21 апр 2013, 23:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Рекуррентные события, производящие функции |
из первой формулы получилось вывести вторую, но по-прежнему остался вопрос относительно доказательства самой формулы.. |
|
| Автор: | Prokop [ 22 апр 2013, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Рекуррентные события, производящие функции |
Вроде всё получается, если определить последовательность [math]r_n[/math] немного иначе [math]r_n = q_n + q_{n + 1}+ \ldots[/math] |
|
| Автор: | emily [ 22 апр 2013, 21:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Рекуррентные события, производящие функции |
Prokop не вижу существенных изменений от такого переопределения попробовала еще просто в левой части умножить и поделить на mu*Q(s) и вроде даже похоже на правду получается в числителе, но все равно что-то не то( |
|
| Автор: | Prokop [ 22 апр 2013, 21:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Рекуррентные события, производящие функции |
Перепишем левую часть, придём к доказательству равенства [math]U\left( s \right) - \frac{1}{\mu}\frac{s}{{1 - s}}= \frac{{R\left( s \right)}}{{\mu Q\left( s \right)}}[/math] Учтём равенство [math]U\left( s \right) = \frac{1}{{1 - F\left( s \right)}}[/math] и умножим обе части на [math]\mu Q\left( s \right)[/math] Тогда надо доказать справедливость соотношения [math]\frac{{\mu Q\left( s \right)}}{{1 - F\left( s \right)}}- \frac{s}{{1 - s}}Q\left( s \right) = R\left( s \right)[/math] Отметим свойства функции [math]Q\left( s \right)[/math] [math]Q\left( s \right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty{q_n s^n}= \frac{{1 - F\left( s \right)}}{{1 - s}}[/math] Тогда требуемое равенство примет вид [math]\frac{\mu}{{1 - s}}- \frac{s}{{1 - s}}Q\left( s \right) = R\left( s \right)[/math] Но это верно, при сделанной мною поправки, т.к. [math]\begin{gathered}R\left( s \right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty{r_n s^n}= \sum\limits_{n = 0}^\infty{s^n \sum\limits_{k = n}^\infty{q_k}}= \sum\limits_{k = 0}^\infty{q_k \sum\limits_{n = 0}^k{s^n}}= \frac{1}{{1 - s}}\sum\limits_{k = 0}^\infty{q_k \left({1 - s^{k + 1}}\right)}= \frac{1}{{1 - s}}\sum\limits_{k = 0}^\infty{q_k}- \frac{s}{{1 - s}}\sum\limits_{k = 0}^\infty{q_k s^k}= \hfill \\ = \frac{\mu}{{1 - s}}- \frac{s}{{1 - s}}Q\left( s \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | emily [ 23 апр 2013, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Рекуррентные события, производящие функции |
Prokop, Когда вы рассматриваете свойства функции Q(s).. у меня получается другой результат [math]Q(s)= \sum\limits_{n=0}^{ \infty }q_{n}s^{n} = \sum\limits_{n=0}^{\infty } s^{n}\sum\limits_{i=n}^{\infty }f_{i}=\sum\limits_{i=0}^{\infty} f_{i}\sum\limits_{n=0}^{i} s^{n} = \frac{ 1 }{ s-1 } \sum\limits_{i=0}^{\infty} f_{i}(s^{i+1}-1) = \frac{ sF(s)-1 }{ s-1 }[/math] где-то приобретается лишняя s, и пока не вижу, где. насчет остального понятно, спасибо. про небольшую поправку в условии буду уточнять у преподавателя |
|
| Автор: | Prokop [ 24 апр 2013, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Рекуррентные события, производящие функции |
Формулу для [math]q_n[/math] я не менял. [math]q_n=f_{n+1}+f_{n+2}+...[/math] |
|
| Автор: | emily [ 25 апр 2013, 09:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Рекуррентные события, производящие функции |
теперь поняла. спасибо) |
|
| Автор: | emily [ 05 май 2013, 10:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Рекуррентные события, производящие функции |
последний вопрос решен. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|