Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Геометрич. вероятность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=23553
Страница 1 из 1

Автор:  oleg_n1 [ 18 апр 2013, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Геометрич. вероятность

Изображение

Мои идеи:

Нужно использовать формулу, где в качестве меры берем длину.

Изображение

По сути, мы выбираем 2 точки наугад на отрезке.

Первый случай. Одна часть будет меньше 10см, если хотя бы одна из двух точек попадет на оранжевый или зеленый кусок.

Изображение

Вероятность того, что хотя бы одна из 2 точек попадет на оранжевый или зеленый кусок равна [math]1-0,8\cdot 0,8=0,36[/math]

Второй случай. Ни одна из 2 точек не попала на оранжевый или зеленый кусок, но расстояние между точками меньше 10 см.

Вероятность того, что ни одна из 2 точек не попала на оранжевый или зеленый кусок равна [math]0,8\cdot 0,8[/math]

Изображение

Как этот случай учесть? Есть ли еще какие либо случаи? Верно ли было то, что написано до этого?

Автор:  Ellipsoid [ 18 апр 2013, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрич. вероятность

Думаю, тут нужно использовать не длину, а площадь. Пусть [math]x[/math] - длина первого куска, [math]y[/math] - длина второго куска, тогда длина третьего куска равна [math]1-x-y[/math]. Тогда имеем: [math]x \leq 0,1, \ y \leq 0,1, \ x+y \geq 0,9[/math] (здесь нужно сделать чертёж, где будут изображены указанные области плоскости). Тогда [math]P=\frac{S_1+S_2+S_3}{1^2}[/math], где [math]S_1, \ S_2, \ S_3[/math] - площади соответствующих фигур.

P.S. Возможно, ошибаюсь, т.к. в теории вероятностей не силён.

Автор:  Ellipsoid [ 18 апр 2013, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрич. вероятность

А ещё проще так: [math]P=\frac{1-S_{\Delta}}{1^2}[/math], где [math]S_{\Delta}[/math] - площадь центрального треугольника. У меня получилась вероятность, равная [math]0,755[/math].

Автор:  Human [ 18 апр 2013, 16:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрич. вероятность

Ellipsoid

Насколько я понял, Вы делите на площадь квадрата со стороной единица (а во втором способе подсчёта ещё и вычитаете из площади этого квадрата). Но ведь этот квадрат не является множеством значений вектора [math](x,y)[/math], поскольку, например, точка [math](0.7,0.7)[/math] невозможна. Множеством значений этого вектора будет треугольник [math]x\geqslant0,\ y\geqslant0,\ x+y\leqslant1[/math].

Автор:  oleg_n1 [ 18 апр 2013, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрич. вероятность

Изображение

То есть ответ -- это отношение площади зеленой области к площади сине-зеленого трегольника?

Автор:  Human [ 18 апр 2013, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрич. вероятность

Да. Если не ошибаюсь, то будет [math]0,51[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/