Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи по ТВ!
СообщениеДобавлено: 05 дек 2010, 16:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2010, 00:11
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что:
а) двигатель начинает работать при третьем включении зажигания;
б) для запуска двигателя придется включить зажигание не более трех раз.

2. В среднем 5% яблонь доживают до 170 лет. Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных яблонь доживут до 170 лет:
а) 3 яблони; б) не более 5 яблонь.

3. В институте обучается 1000 студентов. В столовой имеется 105 посадочных мест. Каждый студент отправляется в столовую на большой перемене с вероятностью 0,1. Какова вероятность, что сегодня на всех посадочных мест не хватит?

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по ТВ!
СообщениеДобавлено: 05 дек 2010, 22:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Пусть p =0.6 - вероятность включения двигателя при одной попытке, q = 1-p - вероятность противоположного события.
a) Вероятность того, что двигатель начинает работать при третьем включении зажигания, равна [math]q^2 p = 0.096[/math]
б) Вероятность того, что для запуска двигателя придется включить зажигание не более трех раз, равна
[math]p + qp + q^2 p = p\frac{{1 - q^3 }}{{1 - q}} = 1 - q^3 = 0.936[/math]

2) Вероятность p = 0.05 - 'малая" величина, число опытов n = 100 - "большое" число. Поэтому применимо приближение Пуассона с параметром a = np = 5. Тогда по формуле Пуассона получим
a) [math]P\left( 3 \right) = \frac{{a^3 }}{{3!}}e^{ - a} = 0.14[/math]
б) [math]\sum\limits_{k = 0}^5 {\frac{{a^k }}{{k!}}e^{ - a} } = 0.616[/math]

3) Пусть n = 1000, p = 0.1, q = 0.9. Положим Х - число студентов пришедших в столовую. Применяя интегральную теорему Муавра-Лапласа получим
[math]P\left( {X > 105} \right) = P\left( {\frac{{X - np}}{{\sqrt {npq} }} > \frac{{105 - np}}{{\sqrt {npq} }}} \right) = 1 - \Phi \left( {0.527} \right) = 0.303[/math]
где Ф(х) - функция Лапласа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по ТВ!
СообщениеДобавлено: 09 дек 2010, 04:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2010, 00:11
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ещё пару задач!

1. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй - 0,8, третьей - 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.

2. Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами а и σ2. Найти эти параметры, если известно, что вероятности P (X < 1) = 0.5 и Р(–2 < X < 4) = 0,9973. Вычислить вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачи

в форуме Экономика и Финансы

natashales11

0

420

19 фев 2017, 20:59

2 задачи

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

2

199

18 окт 2018, 08:02

2 задачи по ТВ

в форуме Теория вероятностей

Vika_S

12

921

26 янв 2015, 19:58

Задачи

в форуме Геометрия

DeD

5

500

21 мар 2017, 11:27

Две задачи

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

SlyFox

2

966

04 апр 2016, 05:47

Задачи

в форуме Теория вероятностей

Zed

7

979

11 май 2016, 09:36

2 задачи

в форуме Теория вероятностей

AnnaKudryashova

2

801

09 ноя 2014, 16:43

Три задачи

в форуме Теория вероятностей

Leet

0

1145

27 май 2014, 14:42

Задачи по ТОЭ

в форуме Электричество и Магнетизм

Tenken

10

681

17 янв 2017, 02:59

Задачи СМО

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

liliya-sochi

0

397

11 дек 2014, 23:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved