Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на нормальное распределение
СообщениеДобавлено: 29 мар 2013, 02:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Случайная величина [math]\xi[/math] распределена нормально с параметрами [math]2[/math] и [math]1[/math]: [math]\xi \sim N(2;1)[/math]. Найти: [math]P(\xi \leqslant \frac{1}{2})[/math], [math]P(-2 \leqslant \xi \leqslant 3)[/math], [math]M_{\xi}[/math], [math]D_{\xi}[/math], [math]p(|\xi| \leqslant a) = 0.95[/math], [math]a[/math] - ?

Мое решение:

[math]P(\xi \leqslant \frac{1}{2}) = P(-\infty \leqslant \xi \leqslant \frac{1}{2}) = F \left (\frac{\frac{1}{2}-2}{1} \right ) - F \left (\frac{-\infty-2}{1} \right ) = F (-1.5) - F(-\infty) = -F(1.5) + F(\infty) = -0.4332 + 0.5 = 0.0668[/math]

[math]P(-2 \leqslant \xi \leqslant 3) = F \left (\frac{3-2}{1} \right ) - F \left (\frac{-2-2}{1} \right ) = F (1) - F(-4) = F(1) + F(4) = 0.34134 + 0.49997 = 0.84131[/math]

[math]M_{\xi} = 1[/math] (Странно, что есть такой вопрос - это же значение в условии дано)

[math]D_{\xi} = (\sigma)^2 = 1^2 = 1[/math]

[math]p(|\xi| \leqslant a) = p(-a \leqslant \xi \leqslant a) = F \left (\frac{a-2}{1} \right ) - F \left (\frac{-a-2}{1} \right )[/math]

А вот тут не понимаю как быть, если бы была функция Лапласа от одного аргумента, то понятно, а тут как-то подбирать их комбинацию... или, вероятнее всего по-другому, но как?

Заранее спасибо за ответы!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нормальное распределение
СообщениеДобавлено: 29 мар 2013, 04:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Находите противоположные вероятности

р(х>а)=(1-0.95)/2

р(х<-а)=0.025

затем от единицы отнимаете их сумму.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нормальное распределение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 02:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Так в результате этого получится исходное значение вероятности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нормальное распределение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 02:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov

[math]p(x>a) = \frac{1-0.95}{2} = 0.025[/math]

[math]p(x<-a) = \frac{1-0.95}{2} = 0.025[/math]

[math]1-0.025-0.025=0.95[/math]

А как [math]a[/math] в итоге найти?

А почему [math]p(x>a)[/math] и [math]p(x<-a)[/math] равны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нормальное распределение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 05:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]F^{-1}(0,975)=1,96[/math]
Тогда [math]a=2+1*1,96=3,96[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нормальное распределение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 05:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
А почему Вы приняли тот факт, что [math]p(x \geqslant a)[/math] и [math]p(x \leqslant -a)[/math] равны друг другу? Тут же нет симметрии графика относительно оси [math]Oy[/math], тут симметрия относительно прямой [math]x=2[/math], и, соответственно эти две вероятности не равны друг другу, или я что-то не так понял?

Если [math]a=3.96[/math], то [math]p(|X| \leqslant 3.96) = F \left ( \frac{3.96-2}{1} \right ) - F \left(\frac{-3.96-2}{1}\right ) = 0.975[/math], а не [math]0.95[/math], как в условии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нормальное распределение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 06:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Насколько я понял, решение сводится к решению уравнения: [math]F(a-2) - F(-a-2) = 0.95[/math], которые выходит из [math]p(|x| \leqslant a) = p(-a \leqslant x \leqslant a) = 0.95[/math] А это уравнение решить не могу...

Маткад его как-то решает, но, видимо, численно:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нормальное распределение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 08:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, а=3,645.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нормальное распределение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 10:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как определяется функция N(x;y) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на нормальное распределение
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 11:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я помню что х это мо, у - ско.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на нормальное распределение

в форуме Теория вероятностей

corsairrussia

0

364

13 дек 2015, 01:00

Задача на нормальное распределение

в форуме Теория вероятностей

FDS

10

1442

12 июн 2016, 08:46

Задача на нормальное распределение

в форуме Теория вероятностей

Volkswagen101

4

185

22 янв 2021, 13:25

Задача. Нормальное распределение. Возможно ошибка

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

maybeVLAD

2

383

15 апр 2015, 18:41

Нормальное распределение

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

tess180387

2

326

27 янв 2020, 10:39

Нормальное распределение

в форуме Теория вероятностей

serg50

3

223

05 июн 2018, 23:21

Нормальное распределение

в форуме Теория вероятностей

mad_math

15

284

03 июн 2023, 02:21

Нормальное распределение

в форуме Теория вероятностей

Maik

11

773

13 июн 2019, 21:35

Нормальное распределение

в форуме Теория вероятностей

pwnsauce

1

324

31 янв 2019, 00:08

Нормальное распределение

в форуме Теория вероятностей

mad_math

7

135

06 май 2023, 23:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved