Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дисперсия и мат. ожидание случайной величины
СообщениеДобавлено: 27 мар 2013, 23:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу помощи с задачкой:
"Два стрелка стреляют по мишени. Первый попадает с вероятностью [math]0.8[/math], второй с вероятностью [math]0.5[/math]. [math]X[/math] - число попаданий в мишень. Найти математическое ожидание [math]M_{X}[/math] и дисперсию [math]D_{X}[/math]".

Мое решение:
Дискретная случайная величина [math]X[/math] может принимать значения: [math]0, 1, 2[/math].
Введем события:
[math]A =[/math] {первый стрелок попал}
[math]B =[/math] {второй стрелок попал}

События [math]A[/math] и [math]B[/math] - совместные и независимые.

Тогда:
Вероятность того, что попадут оба стрелка: [math]P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0.8 \cdot 0.5 = 0.4[/math]
Вероятность, что попадет только один стрелок: [math]P(\bar{A}B + A \bar{B}) = P(\bar{A}B) + P(A \bar{B}) = 0.2 \cdot 0.5 + 0.8 \cdot 0.5 = 0.5[/math]
Вероятность того, что оба промахнутся: [math]P(\bar{A} \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0.2 \cdot 0.5 = 0.1[/math]

Тогда закон распределения случайной величины [math]X[/math] будет:

[math]x_{i}[/math][math]0[/math][math]1[/math][math]2[/math]
[math]p_{i}[/math][math]0.1[/math][math]0.5[/math][math]0.4[/math]


Тогда:
[math]M_{X} = \sum_{i=1}^{3} x_{i} \cdot p_{i} = ... = 1.3[/math]
[math]D_{X} = \sum_{i=1}^{3} x_{i}^2 \cdot p_{i} - M_{X}^2 = ... = 0.41[/math]

Прощу помощи в проверке моего решения, если кому не сложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия и мат. ожидание случайной величины
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 08:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Дисперсия и мат. ожидание случайной величины
СообщениеДобавлено: 28 мар 2013, 14:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Мат ожидание и дисперсия случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Geomath

9

715

16 дек 2018, 16:48

Математическое ожидание, дисперсия дискретной случайной вел

в форуме Теория вероятностей

Egoradamov315

1

195

07 мар 2022, 08:17

Закон распределения, мат ожидание, дисперсия случайной велич

в форуме Теория вероятностей

dekshanaeva

0

400

16 апр 2015, 20:58

Дисперсия случайной величины

в форуме Теория вероятностей

murza

1

254

02 дек 2017, 02:32

Дисперсия функции случайной величины

в форуме Теория вероятностей

Jesus_in_Vegas

3

426

28 апр 2014, 17:09

Дисперсия дискретной случайной величины

в форуме Теория вероятностей

BabyRooJr

2

171

06 май 2019, 14:40

Найти мат.ожидание и фун.распределения случайной величины

в форуме Теория вероятностей

misterXY

1

178

24 окт 2022, 19:49

Математическое ожидание случайной величины в степени

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

__f

9

1602

14 июн 2014, 15:20

Найдите математическое ожидание случайной величины Х

в форуме Теория вероятностей

Tatiana_1

1

133

28 окт 2022, 21:19

Найдите математическое ожидание случайной величины Х

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Yanchik

1

174

31 окт 2022, 20:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved