Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство Чебышева
СообщениеДобавлено: 12 мар 2013, 20:30 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Помогите решить эту задачу.

Проводится серия из [math]n[/math] независимых испытаний с вероятностью успеха [math]p[/math] в каждом испытании. Требуется, используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что число [math]X[/math] успехов будет заключено в пределах от [math]k_{1}[/math] до [math]k_{2}[/math], где
[math]\frac{k_{1}+k_{2}}{2}=M[X]=np[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство Чебышева
СообщениеДобавлено: 13 мар 2013, 07:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2269 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из условия задачи следуют равенства
[math]p = \frac{{k_1 + k_2}}{{2n}}[/math], [math]q = 1 - p = 1 - \frac{{k_1 + k_2}}{{2n}}[/math]
Далее,
[math]P\left({k_1 \leqslant X \leqslant k_2}\right) = P\left({k_1 - \frac{{k_1 + k_2}}{2}\leqslant X - np \leqslant k_2 - \frac{{k_1 + k_2}}{2}}\right) = P\left({\left|{X - np}\right| \leqslant \frac{{k_2 - k_1}}{2}}\right)[/math]
Согласно неравенству Чебышёва получаем оценку
[math]P\left({k_1 \leqslant X \leqslant k_2}\right) = P\left({\left|{X - np}\right| \leqslant \frac{{k_2 - k_1}}{2}}\right) \geqslant 1 - \frac{{4npq}}{{\left({k_2 - k_1}\right)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

xne12

1

148

19 ноя 2017, 14:41

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

GSHXT

1

369

06 дек 2014, 09:44

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

ivanna

2

150

06 янв 2019, 01:48

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

thomas

4

567

06 апр 2015, 23:44

Неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

DeWaldemar

1

236

14 апр 2015, 18:39

Доказать неравенство Чебышева

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

vasyabogomol

1

259

01 апр 2017, 15:05

Как применить неравенство Чебышева?

в форуме Теория вероятностей

sfanter

1

491

04 май 2016, 17:08

Проверьте решение, неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

Skreet

4

471

06 ноя 2016, 11:12

Не получается задача на неравенство Чебышева

в форуме Теория вероятностей

nebotan

1

332

03 дек 2012, 21:18

Неравенство чебышева. Функция Надежности

в форуме Теория вероятностей

Vanguard

5

436

19 ноя 2012, 19:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved