Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| MoskvinAlex |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| MoskvinAlex |
|
|
|
Эта задачка взята из Феллера.
Можно домножить всё на n и просуммировать по всем n. Тем самым получится диф уравнение от функции мат ожидания. А что дальше. в данной задаче : n-случайная величина, Pn -её вероятность Всё ещё нужна помощь |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Вы не полностью выписали условие задачи. Поэтому у Вас и не получается.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: MoskvinAlex |
||
| MoskvinAlex |
|
|
|
А что ещё нужно выписать?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Нужно задать начальное условие.
Например, пусть [math]m[/math] - начальный объём популяции. Тогда [math]P_n \left( t \right) = 0[/math] при [math]n < m[/math] и любых [math]t[/math]. Теперь проделаем, что предлагаете Вы, учитывая начальное условие [math]\sum\limits_{n = m}^\infty{n \cdot P_n ^\prime \left( t \right)}= - \lambda \sum\limits_{n = m}^\infty{n^2 \cdot P_n \left( t \right)}+ \lambda \sum\limits_{n = m}^\infty{n\left({n - 1}\right) \cdot P_{n - 1}\left( t \right)}[/math] или [math]\sum\limits_{n = m}^\infty{n \cdot P_n ^\prime \left( t \right)}= - \lambda \sum\limits_{n = m}^\infty{n^2 \cdot P_n \left( t \right)}+ \lambda \sum\limits_{k = m}^\infty{k\left({k + 1}\right) \cdot P_k \left( t \right)}[/math] Отсюда получаем дифференциальное уравнение для математического ожидания [math]M\left( t \right) = \sum\limits_{n = m}^\infty{n \cdot P_n \left( t \right)}[/math] Именно [math]M'\left( t \right) = \lambda \cdot M\left( t \right)[/math] Аналогично для дисперсии. Там надо умножить на [math]n^2[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: MoskvinAlex |
||
| MoskvinAlex |
|
|
|
Не понятно как действовать с n^2?
Откуда мы берём это начальное условие? И что мы делаем дальше с этими диф. уравнениями для мат. ожидания и дисперсии? и для мат ожидания - каким будет диф уравнение? |
||
| Вернуться к началу | ||
| MoskvinAlex |
|
|
|
C мат ожиданием разобрался, с n^2 так и не понял.
нам нужно выразить мат ожидание от квадрата события, а затем выразить дисперсию? а что делать с константами при решении? |
||
| Вернуться к началу | ||
| MoskvinAlex |
|
|
|
У меня получилось мат ожидание равно m*exp(lambda*t), а в ответе к задачи значится i*exp(lambda*t)
Откуда берётся i???? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Оттуда, откуда берётся [math]m[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: MoskvinAlex |
||
| MoskvinAlex |
|
|
|
Я просто подумал что это комплексное I, но понимаю что применимо к мат. ожиданию это бессмысленно.
Я домножил на n^2. Проделал то же самое, что и вы. Получил уравнение ,где M2 = СУММА от m до бесконечности ((n^2)*Pn(t)) уравнение M'2=2*Lambda*M2+Lambda*M Подставил M=m*exp(lambda*t) Решил диффур и получил M2=-m*exp(lambda*t) а дисперсия равна D= M2-M^2= -m*exp(lambda*t)*(1+m*exp(lambda*t)), в учебнике указан ответ: D = i*exp(lambda*t)*(exp(lambda*t)-1), скажите ,пожалуйста, где моя ошибка? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Пуассоновский процесс
в форуме Теория вероятностей |
2 |
205 |
07 май 2019, 13:31 |
|
|
Квазистатический процесс
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
2 |
346 |
20 фев 2022, 16:49 |
|
|
Процесс Бернулли
в форуме Теория вероятностей |
5 |
301 |
20 сен 2018, 00:17 |
|
|
Изобразить процесс в PV и TS диаграммах
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
0 |
827 |
16 фев 2018, 05:32 |
|
|
Изобразите процесс в P V диаграмме
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
7 |
656 |
17 май 2018, 22:21 |
|
|
Чисто разрывный процесс
в форуме Теория вероятностей |
2 |
344 |
14 июл 2023, 23:42 |
|
| Процесс броуновского движения | 0 |
208 |
20 апр 2020, 16:34 |
|
|
Осредненный Винеровский процесс
в форуме Теория вероятностей |
11 |
811 |
11 апр 2021, 12:24 |
|
| Неоднородный марковский процесс | 3 |
298 |
30 окт 2022, 23:28 |
|
|
Погрешность и итерационный процесс
в форуме Численные методы |
0 |
359 |
01 ноя 2016, 17:54 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |