Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Процесс Юла
СообщениеДобавлено: 27 фев 2013, 11:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Процесс Юла. Вывести математическое ожидание и дисперсию распределения, определяемого формулой . [Использовать только диффе­ренциальные уравнения.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Процесс Юла
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 14:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта задачка взята из Феллера.

Можно домножить всё на n и просуммировать по всем n. Тем самым получится диф уравнение от функции мат ожидания. А что дальше.

в данной задаче : n-случайная величина, Pn -её вероятность

Всё ещё нужна помощь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Процесс Юла
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 19:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы не полностью выписали условие задачи. Поэтому у Вас и не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
MoskvinAlex
 Заголовок сообщения: Re: Процесс Юла
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 20:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что ещё нужно выписать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Процесс Юла
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 20:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно задать начальное условие.
Например, пусть [math]m[/math] - начальный объём популяции. Тогда [math]P_n \left( t \right) = 0[/math] при [math]n < m[/math] и любых [math]t[/math].
Теперь проделаем, что предлагаете Вы, учитывая начальное условие
[math]\sum\limits_{n = m}^\infty{n \cdot P_n ^\prime \left( t \right)}= - \lambda \sum\limits_{n = m}^\infty{n^2 \cdot P_n \left( t \right)}+ \lambda \sum\limits_{n = m}^\infty{n\left({n - 1}\right) \cdot P_{n - 1}\left( t \right)}[/math]
или
[math]\sum\limits_{n = m}^\infty{n \cdot P_n ^\prime \left( t \right)}= - \lambda \sum\limits_{n = m}^\infty{n^2 \cdot P_n \left( t \right)}+ \lambda \sum\limits_{k = m}^\infty{k\left({k + 1}\right) \cdot P_k \left( t \right)}[/math]
Отсюда получаем дифференциальное уравнение для математического ожидания
[math]M\left( t \right) = \sum\limits_{n = m}^\infty{n \cdot P_n \left( t \right)}[/math]
Именно
[math]M'\left( t \right) = \lambda \cdot M\left( t \right)[/math]
Аналогично для дисперсии. Там надо умножить на [math]n^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
MoskvinAlex
 Заголовок сообщения: Re: Процесс Юла
СообщениеДобавлено: 08 апр 2013, 07:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понятно как действовать с n^2?
Откуда мы берём это начальное условие?

И что мы делаем дальше с этими диф. уравнениями для мат. ожидания и дисперсии?

и для мат ожидания - каким будет диф уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Процесс Юла
СообщениеДобавлено: 11 апр 2013, 12:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
C мат ожиданием разобрался, с n^2 так и не понял.

нам нужно выразить мат ожидание от квадрата события, а затем выразить дисперсию?

а что делать с константами при решении?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Процесс Юла
СообщениеДобавлено: 13 апр 2013, 00:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось мат ожидание равно m*exp(lambda*t), а в ответе к задачи значится i*exp(lambda*t)

Откуда берётся i????

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Процесс Юла
СообщениеДобавлено: 14 апр 2013, 08:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оттуда, откуда берётся [math]m[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
MoskvinAlex
 Заголовок сообщения: Re: Процесс Юла
СообщениеДобавлено: 14 апр 2013, 11:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 дек 2012, 15:10
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я просто подумал что это комплексное I, но понимаю что применимо к мат. ожиданию это бессмысленно.

Я домножил на n^2.

Проделал то же самое, что и вы.

Получил уравнение ,где M2 = СУММА от m до бесконечности ((n^2)*Pn(t))
уравнение M'2=2*Lambda*M2+Lambda*M

Подставил M=m*exp(lambda*t)

Решил диффур и получил M2=-m*exp(lambda*t)

а дисперсия равна D= M2-M^2= -m*exp(lambda*t)*(1+m*exp(lambda*t)),

в учебнике указан ответ: D = i*exp(lambda*t)*(exp(lambda*t)-1), скажите ,пожалуйста, где моя ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пуассоновский процесс

в форуме Теория вероятностей

Dunj4ik

2

205

07 май 2019, 13:31

Квазистатический процесс

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

task+mind_trouble

2

346

20 фев 2022, 16:49

Процесс Бернулли

в форуме Теория вероятностей

vulpio

5

301

20 сен 2018, 00:17

Изобразить процесс в PV и TS диаграммах

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Gerren

0

827

16 фев 2018, 05:32

Изобразите процесс в P V диаграмме

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

red312

7

656

17 май 2018, 22:21

Чисто разрывный процесс

в форуме Теория вероятностей

up_jump_up

2

344

14 июл 2023, 23:42

Процесс броуновского движения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

fibersell

0

208

20 апр 2020, 16:34

Осредненный Винеровский процесс

в форуме Теория вероятностей

Genaloid

11

811

11 апр 2021, 12:24

Неоднородный марковский процесс

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Prophet

3

298

30 окт 2022, 23:28

Погрешность и итерационный процесс

в форуме Численные методы

skazi271

0

359

01 ноя 2016, 17:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved