Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи по теории вероятности и статистике
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 16:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2012, 20:24
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть две задачи, первую начала решать, но она неправильна, не могу понять, где ошибка.

И была бы очень признательна, если бы подсказали КАК решать вторую задачу. Заранее большое спасибо!

Вложения:
Комментарий к файлу: вторая задача
2.jpg
2.jpg [ 27.5 Кб | Просмотров: 48 ]
Комментарий к файлу: начатое решение. не знаю, где ошибка
IMG_9262.JPG
IMG_9262.JPG [ 74.17 Кб | Просмотров: 58 ]
Комментарий к файлу: первая задача
1.jpg
1.jpg [ 23.05 Кб | Просмотров: 34 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности и статистике
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 16:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности и статистике
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 19:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vestvud писал(а):
Есть две задачи, первую начала решать, но она неправильна, не могу понять, где ошибка.


Да в ней всё неправильно, от начала и до конца. Угадали только множество значений величины [math]Y[/math].

Функцию распределения величины [math]Y[/math] нужно искать по определению.

▼ Решение
[math]F_X(x)=\left\{\begin{aligned}&0,\ x\leqslant-1\\&\frac14x+\frac14,\ -1<x\leqslant3\\&1,\ x>3\end{aligned}\right.[/math]

[math]F_Y(x)=P(X^2<x)[/math]

Если [math]x\leqslant0[/math], то неравенство не имеет решений, значит [math]F_Y(x)=0[/math]. Если [math]x>0[/math], то продолжаем:

[math]P(X^2<x)=P(-\sqrt x<X<\sqrt x)=F_X(\sqrt x)-F_X(-\sqrt x)[/math]

Рассмотрим два случая:

1. [math]0<\sqrt x<3[/math], то есть [math]0<x<9[/math]. Тогда [math]F_X(\sqrt x)=\frac14\sqrt x+\frac14[/math]. При этом [math]-3<-\sqrt x<0[/math]. Рассмотрим ещё два подслучая:

1.1 [math]-3<-\sqrt x<-1[/math], то есть [math]1<x<9[/math]. Тогда [math]F_X(-\sqrt x)=0[/math], и значит [math]F_Y(x)=\frac14\sqrt x+\frac14[/math].

1.2 [math]-1\leqslant-\sqrt x<0[/math], то есть [math]0<x\leqslant1[/math]. Тогда [math]F_X(-\sqrt x)=-\frac14\sqrt x+\frac14[/math], и значит [math]F_Y(x)=\frac12\sqrt x[/math].

2. [math]\sqrt x\geqslant3[/math], то есть [math]x\geqslant9[/math]. Тогда [math]F_X(\sqrt x)=1[/math]. Кроме того, [math]-\sqrt x\leqslant-3[/math], тогда [math]F_X(-\sqrt x)=0[/math], и значит [math]F_Y(x)=1[/math].

В итоге:

[math]F_Y(x)=\left\{\begin{aligned}&0,\ x\leqslant0\\&\frac12\sqrt x,\ 0<x\leqslant1\\&\frac14\sqrt x+\frac14,\ 1<x<9\\&1,\ x\geqslant9\end{aligned}\right.[/math]

Отсюда уже тривиально находится плотность распределения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math, vestvud
 Заголовок сообщения: Re: Задачи по теории вероятности и статистике
СообщениеДобавлено: 15 дек 2012, 20:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2012, 20:24
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
задачи по Теории вероятности и математической статистике

в форуме Теория вероятностей

lana_ryeil

0

286

19 фев 2017, 16:17

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

AlexSmith

5

670

16 сен 2014, 16:54

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

marusya96

1

627

24 сен 2014, 18:56

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

an33

4

1908

22 май 2015, 18:51

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

marusya96

14

1050

24 сен 2014, 18:58

2 задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

BoR4uN

0

569

05 май 2015, 09:34

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

Kristina_

15

746

05 янв 2020, 21:29

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

Galaks666

1

580

21 апр 2016, 19:38

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

n0talin

13

1208

18 май 2018, 18:19

Задачи по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

groinopp

1

899

05 апр 2017, 22:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved