Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти вероятность того, что за время элемент не откажет
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=20101
Страница 1 из 1

Автор:  Roman [ 05 дек 2012, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Найти вероятность того, что за время элемент не откажет

Вероятность того, что поставляемая на сборочный конвейер деталь попадает в сборку, равна р. Какова вероятность того, что из n деталей на сборку не попало деталей от k1 до k2?
p=0.7, n=200, k1=50, k2=60.

2) В партии из n деталей имеется m стандартных. Наудачу отобрали k деталей. Х-число стандартных деталей среди отобранных.
n=12, m=10, k=3.

3) Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, определяемое плотностью при x≥0, при x<0. Найти вероятность того, что за время t часов элемент не .
l=0.03, t=100.

Автор:  Andy [ 09 дек 2012, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет

Roman
Рассмотрим первую задачу. Если вероятность того, что деталь попадает в сборку, равна [math]p=0,7,[/math] то вероятность того, что деталь не попадает в сборку, равна [math]q=1-p=1-0,7=0,3.[/math] Для нахождения искомой вероятности воспользуемся интегральной формулой Муавра - Лапласа. Находим
[math]x_1=\frac{k_1-nq}{\sqrt{npq}}=\frac{50-200 \cdot 0,3}{\sqrt{200 \cdot 0,7 \cdot 0,3}} \approx -1,54,[/math]

[math]x_2=\frac{k_2-nq}{\sqrt{npq}}=\frac{60-200 \cdot 0,3}{\sqrt{200 \cdot 0,7 \cdot 0,3}}=0,[/math]

[math]P_{200}(50 \le m \le 60)=\Phi_0(60)-\Phi_0(50)=0-(-0,4382)=0,4382.[/math]


Расчёт в среде MS Excel с использованием формулы Бернулли даёт [math]P_{200}(50 \le m \le 60) \approx 0,4842.[/math]

Автор:  Roman [ 09 дек 2012, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет

Andy писал(а):
Andy

спасибо за помощь в 1й задаче, нашел свою ошибку [math]\frac{( k_{2}-np)}{\sqrt{npq}}[/math] вместо q p писал
давайте рассмотрим 3-ю задачу :oops:

Автор:  Roman [ 09 дек 2012, 22:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет

3) Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, определяемое плотностью [math]f(x)= \lambda*(e)^{-\lambda*x}[/math] при x≥0, f(x)=0 при x<0. Найти вероятность того, что за время t часов элемент не откажет .
[math]\lambda[/math]=0.03, t=100.

Автор:  Andy [ 10 дек 2012, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет

Roman
Как я понимаю, в Вашем случае искомая вероятность составляет
[math]P(100<t<\infty)=1-P(0<t<100)=1-(e^{-0,03 \cdot 0}-e^{-0,03 \cdot 100}) \approx 1-(1-0,0498)=0,0498.[/math]

Автор:  Roman [ 10 дек 2012, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет

Andy писал(а):
Roman
Как я понимаю, в Вашем случае искомая вероятность составляет
[math]P(100<t<\infty)=1-P(0<t<100)=1-(e^{-0,03 \cdot 0}-e^{-0,03 \cdot 100}) \approx 1-(1-0,0498)=0,0498.[/math]


скажите где брать ''e''?

Автор:  Andy [ 10 дек 2012, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет

Roman
Число [math]e\approx 2,718281828459045...[/math] - основание натурального логарифма. Прочитайте хотя бы эту статью: http://ru.wikipedia.org/wiki/E_(число)

Автор:  Roman [ 10 дек 2012, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет

я разобрался спасибо большое

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/