Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Найти вероятность того, что за время элемент не откажет http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=20101 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Roman [ 05 дек 2012, 19:18 ] |
Заголовок сообщения: | Найти вероятность того, что за время элемент не откажет |
Вероятность того, что поставляемая на сборочный конвейер деталь попадает в сборку, равна р. Какова вероятность того, что из n деталей на сборку не попало деталей от k1 до k2? p=0.7, n=200, k1=50, k2=60. 2) В партии из n деталей имеется m стандартных. Наудачу отобрали k деталей. Х-число стандартных деталей среди отобранных. n=12, m=10, k=3. 3) Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, определяемое плотностью при x≥0, при x<0. Найти вероятность того, что за время t часов элемент не . l=0.03, t=100. |
Автор: | Andy [ 09 дек 2012, 19:09 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет |
Roman Рассмотрим первую задачу. Если вероятность того, что деталь попадает в сборку, равна [math]p=0,7,[/math] то вероятность того, что деталь не попадает в сборку, равна [math]q=1-p=1-0,7=0,3.[/math] Для нахождения искомой вероятности воспользуемся интегральной формулой Муавра - Лапласа. Находим [math]x_1=\frac{k_1-nq}{\sqrt{npq}}=\frac{50-200 \cdot 0,3}{\sqrt{200 \cdot 0,7 \cdot 0,3}} \approx -1,54,[/math] [math]x_2=\frac{k_2-nq}{\sqrt{npq}}=\frac{60-200 \cdot 0,3}{\sqrt{200 \cdot 0,7 \cdot 0,3}}=0,[/math] [math]P_{200}(50 \le m \le 60)=\Phi_0(60)-\Phi_0(50)=0-(-0,4382)=0,4382.[/math] Расчёт в среде MS Excel с использованием формулы Бернулли даёт [math]P_{200}(50 \le m \le 60) \approx 0,4842.[/math] |
Автор: | Roman [ 09 дек 2012, 21:56 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет |
Andy писал(а): Andy спасибо за помощь в 1й задаче, нашел свою ошибку [math]\frac{( k_{2}-np)}{\sqrt{npq}}[/math] вместо q p писал давайте рассмотрим 3-ю задачу |
Автор: | Roman [ 09 дек 2012, 22:01 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет |
3) Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, определяемое плотностью [math]f(x)= \lambda*(e)^{-\lambda*x}[/math] при x≥0, f(x)=0 при x<0. Найти вероятность того, что за время t часов элемент не откажет . [math]\lambda[/math]=0.03, t=100. |
Автор: | Andy [ 10 дек 2012, 19:10 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет |
Roman Как я понимаю, в Вашем случае искомая вероятность составляет [math]P(100<t<\infty)=1-P(0<t<100)=1-(e^{-0,03 \cdot 0}-e^{-0,03 \cdot 100}) \approx 1-(1-0,0498)=0,0498.[/math]
|
Автор: | Roman [ 10 дек 2012, 20:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет |
Andy писал(а): Roman Как я понимаю, в Вашем случае искомая вероятность составляет [math]P(100<t<\infty)=1-P(0<t<100)=1-(e^{-0,03 \cdot 0}-e^{-0,03 \cdot 100}) \approx 1-(1-0,0498)=0,0498.[/math] скажите где брать ''e''? |
Автор: | Andy [ 10 дек 2012, 20:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет |
Roman Число [math]e\approx 2,718281828459045...[/math] - основание натурального логарифма. Прочитайте хотя бы эту статью: http://ru.wikipedia.org/wiki/E_(число) |
Автор: | Roman [ 10 дек 2012, 21:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Найти вероятность того, что за время элемент не откажет |
я разобрался спасибо большое |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |