Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Показательный закон распределения и Пуассона
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=19969
Страница 1 из 4

Автор:  Vaqik [ 02 дек 2012, 05:23 ]
Заголовок сообщения:  Показательный закон распределения и Пуассона

Здравсвуйте математики.
пожалуйста проверьте верно ли решена задача?
В среднем за час автомойку посещает 7 клиентов. Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов, и вероятность того, что в течение, как минимум, 15 минут на автомойке не будет ни одного клиента, если число посетителей в час распределено по закону Пуассона, а время ожидания клиента по показательному закону.
А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов.
В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math]
[math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math]

Б) Найти вероятность того, что в течение, как минимум,15 минут на автомойке не будет ни одного клиента.
Пусть X - на автомойке в течение определенного времени не было ни одного клиента.
Так как в часе 60 минут, то в среднем 1 клиент обслуживается за
Найдём интенсивность потока клиентов в минуту:
[math]M(X) = \frac{{1\,}}{\lambda } = 8,57; \Rightarrow \lambda = 0,117[/math]
таким образом, функция распределения показательного закона имеет вид:
[math]F(x) = 1 - {e^{ - 0,117x}}\left( {x \ge 0} \right)[/math]
[math]\Rightarrow P\left( {X \ge 15} \right) = 1 - P\left( {X < 15} \right) = 1 - F\left( {15} \right) = 1 - \left( {1 - {e^{ - 0,117 \times 15}}} \right) = {e^{ - 1,755}} \approx 0,173.[/math]

Автор:  Talanov [ 02 дек 2012, 06:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательный закон распределения и Пуассона

Vaqik писал(а):
А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов.
В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math]
[math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math]

А где в решении фигурирует 12?

Автор:  Vaqik [ 02 дек 2012, 07:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательный закон распределения и Пуассона

Talanov писал(а):
Vaqik писал(а):
А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов.
В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math]
[math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math]

А где в решении фигурирует 12?


скажите,а пункт Б верно сделан?

Автор:  Vaqik [ 02 дек 2012, 07:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательный закон распределения и Пуассона

Talanov писал(а):
Vaqik писал(а):
А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов.
В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math]
[math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math]

А где в решении фигурирует 12?


Мне нужно предложить,что если за два часа автомойку посетит не менее 12 клиентов,то за 1 час не менее 6?.
И решить так как я решал,только вместо x=2,подставить x=6,верно?

Автор:  Talanov [ 02 дек 2012, 08:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательный закон распределения и Пуассона

Vaqik писал(а):
Мне нужно предложить,что если за два часа автомойку посетит не менее 12 клиентов,то за 1 час не менее 6?.
И решить так как я решал,только вместо x=2,подставить x=6,верно?

В этом случае вы получите вероятность что за 1 час автомойку посетят ровно 6 клиентов.

Автор:  Vaqik [ 02 дек 2012, 08:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательный закон распределения и Пуассона

Talanov писал(а):
Vaqik писал(а):
Мне нужно предложить,что если за два часа автомойку посетит не менее 12 клиентов,то за 1 час не менее 6?.
И решить так как я решал,только вместо x=2,подставить x=6,верно?

В этом случае вы получите вероятность что за 1 час автомойку посетят ровно 6 клиентов.


ну тогда остаётся только одно - сложить вероятности: отдельно посчитать вероятность,что за 1 час автомойку посетят ровно 6 клиентов,затем её умножить на два?

Автор:  zer0 [ 02 дек 2012, 08:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательный закон распределения и Пуассона

Есть еще вариант: почитать теорию, посмотреть примеры решений задач на распределение пуассона, а не гадать на кофейной гуще. :D1

Автор:  Talanov [ 02 дек 2012, 08:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательный закон распределения и Пуассона

Vaqik писал(а):
ну тогда остаётся только одно - сложить вероятности:

Да. р(0)+р(1)+...+р(5). Затем эту сумму вычесть из 1.

Автор:  Vaqik [ 02 дек 2012, 08:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательный закон распределения и Пуассона

Talanov писал(а):
Vaqik писал(а):
ну тогда остаётся только одно - сложить вероятности:

Да. р(0)+р(1)+...+р(5). Затем эту сумму вычесть из 1.


[math]\begin{array}{l}
P(X \ge 6) = 1 - (X < 6) = 1 - \left( {{P_0}\left( 7 \right) + {P_1}\left( 7 \right) + {P_2}\left( 7 \right) + {P_3}\left( 7 \right) + {P_4}\left( 7 \right) + {P_5}\left( 7 \right)} \right) \approx
1 - \left( {0,0009 + 0,0064 + 0,0223 + 0,0521 + 0,0912 + 0,1277} \right) = 0,6103.
\end{array}[/math]

Автор:  zer0 [ 02 дек 2012, 09:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Показательный закон распределения и Пуассона

[math]P(X \ge 12) = 1 - 0.26 = 0.74[/math] Эх, молодежь - формулы написать правильно и цифры сложить не могут :(

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/