| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Показательный закон распределения и Пуассона http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=19969 |
Страница 1 из 4 |
| Автор: | Vaqik [ 02 дек 2012, 05:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Показательный закон распределения и Пуассона |
Здравсвуйте математики. пожалуйста проверьте верно ли решена задача? В среднем за час автомойку посещает 7 клиентов. Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов, и вероятность того, что в течение, как минимум, 15 минут на автомойке не будет ни одного клиента, если число посетителей в час распределено по закону Пуассона, а время ожидания клиента по показательному закону. А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов. В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math] [math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math] Б) Найти вероятность того, что в течение, как минимум,15 минут на автомойке не будет ни одного клиента. Пусть X - на автомойке в течение определенного времени не было ни одного клиента. Так как в часе 60 минут, то в среднем 1 клиент обслуживается за Найдём интенсивность потока клиентов в минуту: [math]M(X) = \frac{{1\,}}{\lambda } = 8,57; \Rightarrow \lambda = 0,117[/math] таким образом, функция распределения показательного закона имеет вид: [math]F(x) = 1 - {e^{ - 0,117x}}\left( {x \ge 0} \right)[/math] [math]\Rightarrow P\left( {X \ge 15} \right) = 1 - P\left( {X < 15} \right) = 1 - F\left( {15} \right) = 1 - \left( {1 - {e^{ - 0,117 \times 15}}} \right) = {e^{ - 1,755}} \approx 0,173.[/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 02 дек 2012, 06:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательный закон распределения и Пуассона |
Vaqik писал(а): А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов. В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math] [math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math] А где в решении фигурирует 12? |
|
| Автор: | Vaqik [ 02 дек 2012, 07:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательный закон распределения и Пуассона |
Talanov писал(а): Vaqik писал(а): А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов. В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math] [math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math] А где в решении фигурирует 12? скажите,а пункт Б верно сделан? |
|
| Автор: | Vaqik [ 02 дек 2012, 07:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательный закон распределения и Пуассона |
Talanov писал(а): Vaqik писал(а): А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов. В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math] [math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math] А где в решении фигурирует 12? Мне нужно предложить,что если за два часа автомойку посетит не менее 12 клиентов,то за 1 час не менее 6?. И решить так как я решал,только вместо x=2,подставить x=6,верно? |
|
| Автор: | Talanov [ 02 дек 2012, 08:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательный закон распределения и Пуассона |
Vaqik писал(а): Мне нужно предложить,что если за два часа автомойку посетит не менее 12 клиентов,то за 1 час не менее 6?. И решить так как я решал,только вместо x=2,подставить x=6,верно? В этом случае вы получите вероятность что за 1 час автомойку посетят ровно 6 клиентов. |
|
| Автор: | Vaqik [ 02 дек 2012, 08:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательный закон распределения и Пуассона |
Talanov писал(а): Vaqik писал(а): Мне нужно предложить,что если за два часа автомойку посетит не менее 12 клиентов,то за 1 час не менее 6?. И решить так как я решал,только вместо x=2,подставить x=6,верно? В этом случае вы получите вероятность что за 1 час автомойку посетят ровно 6 клиентов. ну тогда остаётся только одно - сложить вероятности: отдельно посчитать вероятность,что за 1 час автомойку посетят ровно 6 клиентов,затем её умножить на два? |
|
| Автор: | zer0 [ 02 дек 2012, 08:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательный закон распределения и Пуассона |
Есть еще вариант: почитать теорию, посмотреть примеры решений задач на распределение пуассона, а не гадать на кофейной гуще.
|
|
| Автор: | Talanov [ 02 дек 2012, 08:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательный закон распределения и Пуассона |
Vaqik писал(а): ну тогда остаётся только одно - сложить вероятности: Да. р(0)+р(1)+...+р(5). Затем эту сумму вычесть из 1. |
|
| Автор: | Vaqik [ 02 дек 2012, 08:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательный закон распределения и Пуассона |
Talanov писал(а): Vaqik писал(а): ну тогда остаётся только одно - сложить вероятности: Да. р(0)+р(1)+...+р(5). Затем эту сумму вычесть из 1. [math]\begin{array}{l} P(X \ge 6) = 1 - (X < 6) = 1 - \left( {{P_0}\left( 7 \right) + {P_1}\left( 7 \right) + {P_2}\left( 7 \right) + {P_3}\left( 7 \right) + {P_4}\left( 7 \right) + {P_5}\left( 7 \right)} \right) \approx 1 - \left( {0,0009 + 0,0064 + 0,0223 + 0,0521 + 0,0912 + 0,1277} \right) = 0,6103. \end{array}[/math] |
|
| Автор: | zer0 [ 02 дек 2012, 09:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Показательный закон распределения и Пуассона |
[math]P(X \ge 12) = 1 - 0.26 = 0.74[/math] Эх, молодежь - формулы написать правильно и цифры сложить не могут
|
|
| Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|