Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Показательный закон распределения и Пуассона
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 06:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 05:58
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравсвуйте математики.
пожалуйста проверьте верно ли решена задача?
В среднем за час автомойку посещает 7 клиентов. Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов, и вероятность того, что в течение, как минимум, 15 минут на автомойке не будет ни одного клиента, если число посетителей в час распределено по закону Пуассона, а время ожидания клиента по показательному закону.
А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов.
В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math]
[math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math]

Б) Найти вероятность того, что в течение, как минимум,15 минут на автомойке не будет ни одного клиента.
Пусть X - на автомойке в течение определенного времени не было ни одного клиента.
Так как в часе 60 минут, то в среднем 1 клиент обслуживается за
Найдём интенсивность потока клиентов в минуту:
[math]M(X) = \frac{{1\,}}{\lambda } = 8,57; \Rightarrow \lambda = 0,117[/math]
таким образом, функция распределения показательного закона имеет вид:
[math]F(x) = 1 - {e^{ - 0,117x}}\left( {x \ge 0} \right)[/math]
[math]\Rightarrow P\left( {X \ge 15} \right) = 1 - P\left( {X < 15} \right) = 1 - F\left( {15} \right) = 1 - \left( {1 - {e^{ - 0,117 \times 15}}} \right) = {e^{ - 1,755}} \approx 0,173.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательный закон распределения и Пуассона
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 07:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8597
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 405
Спасибо получено:
1465 раз в 1337 сообщениях
Очков репутации: 240

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vaqik писал(а):
А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов.
В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math]
[math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math]

А где в решении фигурирует 12?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательный закон распределения и Пуассона
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 08:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 05:58
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Vaqik писал(а):
А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов.
В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math]
[math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math]

А где в решении фигурирует 12?


скажите,а пункт Б верно сделан?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательный закон распределения и Пуассона
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 08:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 05:58
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Vaqik писал(а):
А) Найти вероятность того, что за 2 часа, автомойку посетят не менее 12 клиентов.
В законе распределения Пуассона, [math]M(x) = \lambda ; \Rightarrow \lambda = 7.[/math]
[math]P(X = 2) \Rightarrow \frac{{{\lambda ^m} \times {e^{ - \lambda }}}}{{m!}} = \frac{{{7^2} \times {e^{ - 7}}}}{2} \approx 0,09.[/math]

А где в решении фигурирует 12?


Мне нужно предложить,что если за два часа автомойку посетит не менее 12 клиентов,то за 1 час не менее 6?.
И решить так как я решал,только вместо x=2,подставить x=6,верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательный закон распределения и Пуассона
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 09:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8597
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 405
Спасибо получено:
1465 раз в 1337 сообщениях
Очков репутации: 240

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vaqik писал(а):
Мне нужно предложить,что если за два часа автомойку посетит не менее 12 клиентов,то за 1 час не менее 6?.
И решить так как я решал,только вместо x=2,подставить x=6,верно?

В этом случае вы получите вероятность что за 1 час автомойку посетят ровно 6 клиентов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательный закон распределения и Пуассона
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 09:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 05:58
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Vaqik писал(а):
Мне нужно предложить,что если за два часа автомойку посетит не менее 12 клиентов,то за 1 час не менее 6?.
И решить так как я решал,только вместо x=2,подставить x=6,верно?

В этом случае вы получите вероятность что за 1 час автомойку посетят ровно 6 клиентов.


ну тогда остаётся только одно - сложить вероятности: отдельно посчитать вероятность,что за 1 час автомойку посетят ровно 6 клиентов,затем её умножить на два?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательный закон распределения и Пуассона
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 09:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 09:11
Сообщений: 1422
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
190 раз в 176 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть еще вариант: почитать теорию, посмотреть примеры решений задач на распределение пуассона, а не гадать на кофейной гуще. :D1


Последний раз редактировалось zer0 02 дек 2012, 10:04, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательный закон распределения и Пуассона
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 09:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8597
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 405
Спасибо получено:
1465 раз в 1337 сообщениях
Очков репутации: 240

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vaqik писал(а):
ну тогда остаётся только одно - сложить вероятности:

Да. р(0)+р(1)+...+р(5). Затем эту сумму вычесть из 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательный закон распределения и Пуассона
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 09:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 дек 2012, 05:58
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Vaqik писал(а):
ну тогда остаётся только одно - сложить вероятности:

Да. р(0)+р(1)+...+р(5). Затем эту сумму вычесть из 1.


[math]\begin{array}{l}
P(X \ge 6) = 1 - (X < 6) = 1 - \left( {{P_0}\left( 7 \right) + {P_1}\left( 7 \right) + {P_2}\left( 7 \right) + {P_3}\left( 7 \right) + {P_4}\left( 7 \right) + {P_5}\left( 7 \right)} \right) \approx
1 - \left( {0,0009 + 0,0064 + 0,0223 + 0,0521 + 0,0912 + 0,1277} \right) = 0,6103.
\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Показательный закон распределения и Пуассона
СообщениеДобавлено: 02 дек 2012, 10:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 09:11
Сообщений: 1422
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
190 раз в 176 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]P(X \ge 12) = 1 - 0.26 = 0.74[/math] Эх, молодежь - формулы написать правильно и цифры сложить не могут :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Показательный закон распределения

в форуме Теория вероятностей

Astetic

2

164

03 дек 2015, 17:29

Показательный закон надежности

в форуме Теория вероятностей

Goodwin90

1

287

21 май 2014, 23:09

Закон Пуассона

в форуме Теория вероятностей

qluxzq

4

147

23 окт 2016, 17:54

Задачки про лотерею, несмещенную оценку и на закон пуассона

в форуме Теория вероятностей

JKV

1

471

21 янв 2013, 23:33

Закон распределения,функция распределения и т.д

в форуме Теория вероятностей

Nadya_94

2

472

29 окт 2013, 11:49

Закон распределения

в форуме Теория вероятностей

groinopp

1

77

04 май 2017, 17:47

Закон распределения

в форуме Теория вероятностей

madam9707

0

133

07 дек 2014, 16:59

Закон распределения

в форуме Теория вероятностей

danek130995

20

691

13 апр 2015, 18:48

Закон распределения

в форуме Теория вероятностей

NEW

8

350

20 ноя 2012, 19:46

Закон распределения ДСВ

в форуме Теория вероятностей

dencil

13

588

09 июн 2014, 00:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved