Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интересная задача на применение формулы Байеса
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 01:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2012, 19:45
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В коробке было 9 белых и 6 черных шара, два из которых потерялись. Первый наугад взятый шар оказался белым. Найти вероятность того, что потерялись два черных.

Вначале,я представлю мой вариант решения этой задачи:

"2 черных шара потерялось" - это аналог того,что после белого взяли 2 черных шара подряд.
т.е. убираем один белый ,остаётся 14 шаров (8 белых и 6 черных).
Следовательно вероятность достать 2 черных шара равна P(A) =6/14 * 5/13 = 0,165.

Однако преподаватель сказал,что данную задачу нужно решить с помощью формулы Байеса.
Пожалуйста, помогите разобрать другой способ решения данной задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на применение формулы Байеса
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 01:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас есть три гипотезы: потерялись два белых, два черных и один черный и один белый шары.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Randomize
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на применение формулы Байеса
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 03:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2012, 19:45
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В итоге ответ не сошёлся с первоначальным ответом. Да и вообще он получился как-то сильно большой.
Изображение


Последний раз редактировалось Randomize 17 ноя 2012, 03:33, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на применение формулы Байеса
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 11:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2012, 19:45
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сам всё понял,блин с расчётах перемудрил.


вот что получилось. Единственное,что здесь смущает - правильно ли применена формула Байеса? И не совпадают ответы (в первом изначальном варианте было 0,165, а тут получилось 0,26).

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на применение формулы Байеса
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 12:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неправильно нашли [math]P(H_1)[/math]. Вы здесь посчитали вероятность с учётом порядка, в котором потерялись шары: сначала белый шар, а потом чёрный. Нужно добавить ещё случай, когда первый шар чёрный, а второй белый. В итоге вероятность удвоится.

Также ошиблись в вычислении [math]P(A|H_1)[/math], должно быть [math]\frac8{13}[/math].

А так формулы и идея верные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на применение формулы Байеса
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 12:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2012, 19:45
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Неправильно нашли [math]P(H_1)[/math]. Вы здесь посчитали вероятность с учётом порядка, в котором потерялись шары: сначала белый шар, а потом чёрный. Нужно добавить ещё случай, когда первый шар чёрный, а второй белый. В итоге вероятность удвоится.

Также ошиблись в вычислении [math]P(A|H_1)[/math], должно быть [math]\frac8{13}[/math].

А так формулы и идея верные.


с вычислением действительно ошибся. А вот с вероятностью не совсем понял - ведь по идее же без разницы порядок (важна суть,что они потерялись).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на применение формулы Байеса
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 12:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот именно, порядок не важен. А Вы вычислили вероятность так, как будто он важен.

Можно проверить и по-другому. События [math]H_1,H_2,H_3[/math] составляют полную систему попарно несовместных событий, то есть сумма их вероятностей должна быть равна единице. У Вас она не равна единице, а с учётом моей поправки она таковой станет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Randomize
 Заголовок сообщения: Re: Интересная задача на применение формулы Байеса
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2012, 12:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 ноя 2012, 19:45
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да сошлось,спасибо.

Но первый вариант мне понравился больше. По есть использую условную вероятность.

Меньше вычислений,если применить аналогию (потерялись 2 черных шара-аналог того,что 2 черных вытащили после белого).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Применение формулы Байеса

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Maxersh

7

428

08 июн 2020, 22:33

Задача на применение формул полной вероятности и Байеса

в форуме Теория вероятностей

Nikolay_K

0

660

25 ноя 2014, 16:39

Задача на полную вероятность/формулы Байеса.

в форуме Теория вероятностей

Nikitadr

5

224

14 май 2020, 16:10

Задачи на применение теоремы Байеса

в форуме Теория вероятностей

deledzis

2

1449

14 апр 2019, 22:53

ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И БАЙЕСА

в форуме Теория вероятностей

82nb

2

1289

10 ноя 2014, 19:15

Как расписать вероятности в задаче на формулы Байеса?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alekscooper

9

607

14 окт 2016, 20:57

Применение формулы для нахождения дифференциала 2 порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

brom

2

287

15 апр 2017, 22:28

Применение формулы включений и исключений 3 множеств

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

HellDiablo322

1

248

28 июн 2019, 07:09

Задача на формулу Байеса

в форуме Теория вероятностей

ind1go

4

607

12 дек 2014, 12:08

Задача на применение преобразований

в форуме Геометрия

nsara

16

567

13 апр 2018, 12:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved