Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Aleks |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Aleks
Не знаю, прав ли я, но первое, что приходит в голову, это применить для решения задачи частную теорему о повторении опытов [1, с. 73]. Примем за событие A выпадение 10 "гербов" подряд в опыте, состоящем из 10 бросаний монеты. Вероятность этого события найдём как отношение числа сочетаний, состоящих из 10 "гербов" (очевидно, такая комбинация только одна), к числу всех сочетаний, которые могут быть составлены из "гербов" и "решек" при 10 бросаниях монеты: [math]p(A)=\frac{1}{C_{10}^{0}+C_{10}^{1}+C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+C_{10}^{4}+C_{10}^{5}+C_{10}^{6}+C_{10}^{7}+C_{10}^{8}+C_{10}^{9}+C_{10}^{10}}=\frac{1}{1+10+45+120+210+252+210+120+45+10+1}=\frac{1}{1024}.[/math] Будем считать, что 1000 бросаний монеты равносильно проведению 100 опытов, в которых событие A происходит с вероятностью p(A) = 1/1024. Вероятность того, что событие A в одном опыте не произойдёт, т. е. выпадет меньше 10 "гербов", равна q(A) = 1 - p(A) = 1023/1024. Следовательно, вероятность того, что в 100 опытах событие A не произойдёт ни разу, или в 100 опытах 100 раз выпадет меньше 10 "гербов", равна [math]C_{100}^{100}\bigg(\frac{1023}{1024}\bigg)^{100}\bigg(\frac{1}{1024}\bigg)^{0} \approx 0,9069,[/math] а вероятность того, что в 100 опытах хотя бы один раз произойдёт событие A, равна [math]1-0,9069=0,0931.[/math] Следовательно, при принятых допущениях искомая вероятность составляет приблизительно 0,0931. Литература 1. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 368 с. |
||
Вернуться к началу | ||
Aleks |
|
|
Спасибо, но задаче намного другая, этот способ я знаю.
У меня есть 1000 бросков, а не 100 попытак. Если 1-ый бросок - не герб, то 999 бросков остаёься (а не 99 попиток). |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Aleks
Предложенная мной выше модель действительно представляется неудачной. Как альтернативу предлагаю другой вариант. Последовательность из 1000 бросаний монеты запишем как последовательность символов "0" (если выпала "решка") и "1" (если выпал "герб"). Тогда в записи из 1000 символов можно выделить 991 последовательность из 10 символов: с первого по десятый, со второго по одиннадцатый, с третьего по двенадцатый, ..., с 991-го по 1000-й. А к этим 991 последовательностям, интерпретируя их как 991 опыт, применить тот математический аппарат, который был применён ранее... Тогда вероятность того, что в 991 опыте событие А не произойдёт ни разу, составляет [math]C_{991}^{991}\bigg(\frac{1023}{1024}\bigg)^{991}\bigg(\frac{1}{1024}\bigg)^0 \approx 0,3797,[/math] а искомая вероятность составляет [math]1-0,3797=0,6203.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Aleks |
||
zer0 |
|
|
Теперь перелет Моделирование дает 38-39%
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
zer0
А как Вы моделировали? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: zer0 |
||
zer0 |
|
|
"Элементарно, Ватсон"
100000 поставил "эксперимент по бросанию монетки 1000 раз" и смотрел, сколько экспериментов увенчались успехом (есть 10+ гербов подряд). |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
zer0
Стало быть, Вы провели 100 серий по 1000 бросаний монеты? Тогда Вы должны были получить или 38, или 39 серий, в которых была хоть одна последовательность из десяти выпадений герба подряд. Но никак не дробное число. Может быть, Вы что-то другое считали? Думаю, Вам стоит подробнее написать об эксперименте. |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Andy писал(а): zer0 Стало быть, Вы провели 100 серий по 1000 бросаний монеты? Он пишет что 100 000 серий. |
||
Вернуться к началу | ||
zer0 |
|
|
Нет, 100000 серий (секунд 5 считает)
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вероятность выпадения звезды
в форуме Теория вероятностей |
6 |
279 |
17 окт 2022, 15:07 |
|
Вероятность выпадения карты
в форуме Теория вероятностей |
12 |
188 |
22 май 2022, 15:42 |
|
Вероятность выпадения элемента
в форуме Теория вероятностей |
8 |
403 |
21 май 2021, 17:02 |
|
Вероятность выпадения карт
в форуме Теория вероятностей |
1 |
250 |
27 сен 2021, 10:59 |
|
Вероятность выпадения карт
в форуме Теория вероятностей |
1 |
170 |
21 сен 2022, 17:19 |
|
Вероятность выпадения серии чисел
в форуме Теория вероятностей |
0 |
434 |
10 янв 2016, 03:15 |
|
Вероятность выпадения двух чисел
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
6 |
1243 |
01 ноя 2017, 18:55 |
|
Вероятность выпадения конкретной суммы
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
401 |
01 сен 2015, 15:44 |
|
Вероятность выпадения карты в игре)
в форуме Теория вероятностей |
1 |
235 |
24 дек 2022, 22:18 |
|
Вероятность выпадения карты в карточной колоде?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
5 |
1882 |
24 дек 2014, 20:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |