Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность выпадения герба 10 раз
СообщениеДобавлено: 29 окт 2012, 22:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2012, 22:06
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Человек бросает монету. Его цель дождаться того, когда выпадит 10 раз подряд герб. Какая вероятность, что бросив 1000 раз монетку, ему получиться добиться свей цели?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность выпадения герба 10 раз
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 19:45 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15028
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 936
Спасибо получено:
3312 раз в 3060 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aleks
Не знаю, прав ли я, но первое, что приходит в голову, это применить для решения задачи частную теорему о повторении опытов [1, с. 73].
Изображение

Примем за событие A выпадение 10 "гербов" подряд в опыте, состоящем из 10 бросаний монеты. Вероятность этого события найдём как отношение числа сочетаний, состоящих из 10 "гербов" (очевидно, такая комбинация только одна), к числу всех сочетаний, которые могут быть составлены из "гербов" и "решек" при 10 бросаниях монеты:
[math]p(A)=\frac{1}{C_{10}^{0}+C_{10}^{1}+C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+C_{10}^{4}+C_{10}^{5}+C_{10}^{6}+C_{10}^{7}+C_{10}^{8}+C_{10}^{9}+C_{10}^{10}}=\frac{1}{1+10+45+120+210+252+210+120+45+10+1}=\frac{1}{1024}.[/math]


Будем считать, что 1000 бросаний монеты равносильно проведению 100 опытов, в которых событие A происходит с вероятностью p(A) = 1/1024. Вероятность того, что событие A в одном опыте не произойдёт, т. е. выпадет меньше 10 "гербов", равна q(A) = 1 - p(A) = 1023/1024. Следовательно, вероятность того, что в 100 опытах событие A не произойдёт ни разу, или в 100 опытах 100 раз выпадет меньше 10 "гербов", равна
[math]C_{100}^{100}\bigg(\frac{1023}{1024}\bigg)^{100}\bigg(\frac{1}{1024}\bigg)^{0} \approx 0,9069,[/math]

а вероятность того, что в 100 опытах хотя бы один раз произойдёт событие A, равна
[math]1-0,9069=0,0931.[/math]


Следовательно, при принятых допущениях искомая вероятность составляет приблизительно 0,0931.

Литература
1. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 368 с.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность выпадения герба 10 раз
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 20:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2012, 22:06
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, но задаче намного другая, этот способ я знаю.
У меня есть 1000 бросков, а не 100 попытак. Если 1-ый бросок - не герб, то 999 бросков остаёься (а не 99 попиток).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность выпадения герба 10 раз
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 21:22 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15028
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 936
Спасибо получено:
3312 раз в 3060 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aleks
Предложенная мной выше модель действительно представляется неудачной. Как альтернативу предлагаю другой вариант. Последовательность из 1000 бросаний монеты запишем как последовательность символов "0" (если выпала "решка") и "1" (если выпал "герб"). Тогда в записи из 1000 символов можно выделить 991 последовательность из 10 символов: с первого по десятый, со второго по одиннадцатый, с третьего по двенадцатый, ..., с 991-го по 1000-й. А к этим 991 последовательностям, интерпретируя их как 991 опыт, применить тот математический аппарат, который был применён ранее...

Тогда вероятность того, что в 991 опыте событие А не произойдёт ни разу, составляет
[math]C_{991}^{991}\bigg(\frac{1023}{1024}\bigg)^{991}\bigg(\frac{1}{1024}\bigg)^0 \approx 0,3797,[/math]

а искомая вероятность составляет
[math]1-0,3797=0,6203.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Aleks
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность выпадения герба 10 раз
СообщениеДобавлено: 30 окт 2012, 21:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 09:11
Сообщений: 1413
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
189 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь перелет :) Моделирование дает 38-39%

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность выпадения герба 10 раз
СообщениеДобавлено: 31 окт 2012, 07:44 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15028
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 936
Спасибо получено:
3312 раз в 3060 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zer0
А как Вы моделировали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
zer0
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность выпадения герба 10 раз
СообщениеДобавлено: 31 окт 2012, 14:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 09:11
Сообщений: 1413
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
189 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Элементарно, Ватсон" :)

100000 поставил "эксперимент по бросанию монетки 1000 раз" и смотрел, сколько экспериментов увенчались успехом (есть 10+ гербов подряд).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность выпадения герба 10 раз
СообщениеДобавлено: 31 окт 2012, 16:01 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15028
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 936
Спасибо получено:
3312 раз в 3060 сообщениях
Очков репутации: 641

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zer0
Стало быть, Вы провели 100 серий по 1000 бросаний монеты? Тогда Вы должны были получить или 38, или 39 серий, в которых была хоть одна последовательность из десяти выпадений герба подряд. Но никак не дробное число. Может быть, Вы что-то другое считали?

Думаю, Вам стоит подробнее написать об эксперименте. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность выпадения герба 10 раз
СообщениеДобавлено: 31 окт 2012, 16:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8216
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 372
Спасибо получено:
1421 раз в 1296 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
zer0
Стало быть, Вы провели 100 серий по 1000 бросаний монеты?

Он пишет что 100 000 серий.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность выпадения герба 10 раз
СообщениеДобавлено: 31 окт 2012, 16:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 09:11
Сообщений: 1413
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
189 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, 100000 серий (секунд 5 считает) :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вероятность выпадания герба при каждом из 5 бросаний монеты

в форуме Теория вероятностей

NaisVery

1

506

18 ноя 2012, 10:15

Вероятность выпадения серии чисел

в форуме Теория вероятностей

alexandersson

0

106

10 янв 2016, 04:15

Вероятность выпадения конкретной суммы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

OsuNeko

0

168

01 сен 2015, 16:44

Вероятность выпадения двух чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ithorror

6

111

01 ноя 2017, 19:55

Вероятность выпадения хотя бы одного орла

в форуме Теория вероятностей

Salibekova

2

154

03 июл 2015, 22:41

Вероятность выпадения карты в карточной колоде?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Eugeneaka

5

453

24 дек 2014, 21:43

Вероятность выпадения суммы при бросании кости

в форуме Теория вероятностей

n476

10

272

26 ноя 2015, 17:50

Вероятность выпадения хотя бы одной пятерки больше 50%

в форуме Теория вероятностей

Romka

1

189

21 дек 2011, 17:56

Задача про монету (два герба подряд)

в форуме Теория вероятностей

nastia_teorv

11

1212

13 июн 2013, 17:01

Вывести формулу по расчету выпадения карты

в форуме Дискуссионные математические проблемы

magdesign

2

418

18 июн 2013, 14:47


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: umka1989umka и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved