Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: В чулане находится n пар ботинок
СообщениеДобавлено: 23 окт 2012, 10:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2012, 12:43
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В чулане находится n пар ботинок. Из них случайно выбирается 2r ботинок( 2r<n). Какова вероятность того,что а) среди выбранных ботинок отсутствуют парные, б) имеется одна комплектная пара, с) имеется две комплектные пары.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чулане находится n пар ботинок
СообщениеДобавлено: 23 окт 2012, 14:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 09:11
Сообщений: 1415
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
189 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
20 задач выложено :shock: А может, стоит теорию подучить? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чулане находится n пар ботинок
СообщениеДобавлено: 24 окт 2012, 02:31 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 22:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вы пробовали задачу решить самостоятельно?

Давайте решать вместе.
Выбрано 2r ботинок. Условие 2r < n важное, поскольку гарантирует, что мы действительно можем выбрать такое количество ботинок (всего у нас n пар ботинок, то есть самих ботинок 2*n, а тогда 2r < n < 2n - вполне допустимое для выбора количество ботинок).

а) среди выбранных ботинок отсутствуют парные
Наше исходное множество ботинок имеет вид:
Л1 - Р1
Л2 - Р2
- - - - - -
Лn - Pn
где Лi и Pi - это соответственно левый и правый ботинок i-ой пары. Я предполагаю, что все пары различные, то есть левый ботинок пятой пары и правый ботинок двадцатой пары не образуют. Если бы все левые и все правые ботинки были одинаковы, это было бы оговорено в условии.
Последнее утверждение означает, что если есть 2r НЕПАРНЫХ ботинок, то они взяты из 2r различных пар. И вот опять важно, что 2r < n, то есть нужное количество пар действительно можно выбрать. Выбрать 2r пар из n можно [math]\begin{pmatrix} n \\ 2r \end{pmatrix}[/math] способами (число сочетаний из n по 2r). Когда мы определились с выбором пар, нужно ещё из этих пар выбрать по одному ботинку - из каждой пары мы можем взять либо левый, либо правый, то есть для данной пары есть 2 способа выбрать ботинок, тогда для фиксированного набора из 2r пар есть [math]2 ^ {2r}[/math] выбора ботинка. Итого: умножаем число способов выбрать 2r пар из n пар на число способов выбрать из каждой пары по одному ботинку при фиксированных 2r парах. Это число (это произведение) осталось разделить на общее число способов выбрать 2r ботинок из 2n ботинок. И, по классическому определению вероятности, получаем:
[math]P = \frac{2^{2r} \cdot \begin{pmatrix} n \\ 2r \end{pmatrix}}{ \begin{pmatrix} 2n \\ 2r \end{pmatrix} }[/math]

б) имеется одна комплектная пара
У нас есть n пар - и одну из них нам нужно выбрать целиком (оба ботинка из этой пары попадут в наш набор) - это может быть любая из n пар. Когда она выбрана, останется (n - 1) пара и останется выбрать ещё (2r - 2) ботинка (всего нужно 2r ботинок, а одна пара - два ботинка - уже выбрана). Эти (2r - 2) ботинка должны быть непарными, ведь, по условию, комплектная пара должна быть одна и ровно одна. С этими ботинками проделаем то же, что и в пункте а), тогда окончательно получим:
[math]P = \frac{ n \cdot 2^{2r-2} \cdot \begin{pmatrix} n - 1 \\ 2r-2 \end{pmatrix} }{ \begin{pmatrix} 2n \\ 2r \end{pmatrix} }[/math]

в) имеется две комплектные пары
Этот пункт мало отличается от предыдущего: только теперь нужно сначала выбрать 2 пары (это можно сделать [math]\begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix}[/math] способами, а с оставшимися (2r - 4)-мя непарными ботинками проделаем то же, что и в пункте а). Тогда получим:
[math]P = \frac{ \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix} \cdot 2^{2r-4} \cdot \begin{pmatrix} n - 2 \\ 2r-4 \end{pmatrix} }{ \begin{pmatrix} 2n \\ 2r \end{pmatrix} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Free Dreamer "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Analitik
 Заголовок сообщения: Re: В чулане находится n пар ботинок
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 02:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 02:05
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
что-то я не понял.Когда попробовал в формулу подставить n=10 и r=2,то вероятность одной пары ботинок получилась 24/17>1.Где я протупил?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В урне находится 15 шаров

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Sinyavochka

5

285

27 апр 2015, 16:44

Маленький брусок находится

в форуме Школьная физика

marshall

4

907

21 ноя 2013, 18:51

Сколько точек находится в сфере?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

oleggurshev

4

337

06 мар 2013, 19:13

В основание параллелепипеда находится на плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

sa1hara

1

217

06 ноя 2013, 16:42

Муавр - Лапласс и 1.В каждой из 1 000 урн находится 5 000 че

в форуме Теория вероятностей

watari

2

635

28 апр 2014, 20:15

Как определить, что точка К(х;у) находится в многоугольнике?

в форуме Геометрия

maximka21reg

1

215

24 июн 2014, 14:52

Где находится раздел математической логики?

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Alexandr K

1

282

07 мар 2015, 19:26

Каким способом находится предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

5

134

10 сен 2015, 09:19

Где находится раздел проективной геометрии?

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

neeara

3

158

11 ноя 2017, 09:40

Электрон находится на возбужденном уровне атома

в форуме Атомная и Ядерная физика

wiktormad

1

495

01 апр 2013, 12:37


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved