Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Четырёхзначный номер случайно взятого автомобиля
СообщениеДобавлено: 22 окт 2012, 16:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2012, 11:43
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какова вероятность того, что четырёхзначный номер случайно взятого автомобиля в большом городе:
б) имеет только две одинаковые цифры;
с) имеет две пары одинаковых цифр;
д) имеет только три одинаковые цифры;
е) имеет все цифры одинаковые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Четырёхзначный номер случайно взятого автомобиля
СообщениеДобавлено: 28 окт 2012, 09:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20135
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1606
Спасибо получено:
4275 раз в 3986 сообщениях
Очков репутации: 758

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bella
Из десяти цифр можно составить [math]10^4[/math] различных четырёхзначных чисел.

b) Возьмём теперь, например, цифру "0". Если в четырёхзначном числе она может встретиться только два раза, то обозначив любую другую цифру символом "Х", придём к выводу, что возможны числа следующего вида:00ХХ, 0Х0Х, 0ХХ0, Х00Х,Х0Х0, ХХ00, т. е. всего [math]C_{4}^{2}=\frac{4!}{2!2!}=6[/math] видов чисел, в которых цифра "0" встречается дважды, т. е. два места из четырёх уже заняты цифрой "0". Для каждого из шести видов чисел на оставшиеся два места можно расставить девять оставшихся цифр [math]9\cdot8=72[/math] способами (эти цифры не должны повторяться в пределах одного числа). Таким образом, для цифры "0" возможно [math]6\cdot72=432[/math] четырёхзначных чисел, в которых она повторяется дважды. Поскольку и для остальных цифр получается такое же количество чисел, то всего таких чисел [math]432\cdot10=4320,[/math] а искомая вероятность составляет
[math]p=\frac{4320}{10^4}=0,432.[/math]


c) Из десяти цифр можно составить [math]C_{10}^{2}=\frac{10!}{2!8!}=45[/math] различных пар. Обозначив одно число пары символом "Х", а другое символом "Y", получим четырёхзначные числа следующих видов: XXYY, XYXY, XYYX, YXXY, YXYX, YYXX, т. е. опять-таки шесть видов чисел. Следовательно, имеется [math]45\cdot6=270[/math] четырёхзначных чисел, в которых имеется две пары одинаковых цифр. Значит, искомая вероятность составляет
[math]p=\frac{270}{10^4}=0,027.[/math]


d) Обозначим одинаковые цифры символом "Х", а оставшуюся символом "Y". Возможны числа следующих видов: ХXXY, XXYX, XYXX, YXXX, т. е. всего [math]C_{4}^{3}=\frac{4!}{3!1!}=4[/math] вида четырёхзначных чисел. Число, обозначенное символом "Х", можно выбрать десятью способами, а число, обозначенное символом "Y", девятью способами. Следовательно, имеется [math]10\cdot9=90[/math] четырёхзначных чисел, имеющих только три одинаковых цифры. Значит, искомая вероятность составляет
[math]p=\frac{90}{10^4}=0,009.[/math]


e) Имеется десять четырёхзначных чисел с четырьмя одинаковыми цифрами (0000, 1111, ..., 9999), поэтому искомая вероятность составляет
[math]p=\frac{10}{10^4}=0,001.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Alexdemath, bella
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Янис набирает четырёхзначный номер телефона

в форуме Теория вероятностей

student-himik

1

899

25 сен 2012, 10:44

Номер автомобиля, колода карт

в форуме Теория вероятностей

Elsey

1

440

02 мар 2017, 17:19

Вычислить циркуляцию векторного поля взятого вдоль эллипса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AlSolo

32

2957

03 окт 2012, 10:19

Плотность случайно величины X

в форуме Теория вероятностей

Skreet

2

158

20 ноя 2016, 04:25

Закон распределения непрерывной случайно СВ

в форуме Теория вероятностей

Nelo

49

1128

03 сен 2014, 00:43

Какова вероятность того что случайно

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Nas_tya+-

15

2681

13 фев 2015, 16:31

Вероятность, что случайно выбранное изделие дефектно

в форуме Теория вероятностей

spite

2

391

12 янв 2013, 18:28

из 4 мужчин и 4 женщин случайно выбрали 5 человек

в форуме Теория вероятностей

hek5tr

6

618

18 окт 2011, 20:40

N случайно брошенных на сферу размерности D точек

в форуме Теория вероятностей

ivashenko

3

199

19 янв 2016, 23:46

Функция выдающая знач. эл. случайно выглядящего множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

PVD

1

157

09 апр 2015, 09:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved