Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Aliter |
|
||
|
1) В сказке Иван-царевич должен трижды угадать Василису Премудрую среди ее совершенно одинаковых одиннадцати сестер. Какова вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок? В сказке, Иван - царевичу во всех трёх испытаниях приходилось выбирать из тех же самых 11 сестер. Поэтому вероятность найти Василису Премудрую без подсказок, в одном испытании составляет [math]p = \frac{1}{{1 + 11}} = \frac{1}{{12}} \approx 0,0833.[/math], а в итоговая вероятность находится по форуме Бернулли: [math]= > {P_{3,3}} = C_3^3{p^3}{q^{3 - 3}} = {p^3} = {0,0833^3} = 0,000578.[/math] Ответ: Вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок равна 0,000578. 2) Что вероятнее выиграть у равносильного противника: 3 партии из четырех или 5 партий из восьми? Пусть p - вероятность выигрыша, а q=1-p – вероятность проигрыша одной партии. Поскольку противник равносильный, то p=q=0,5. Для вычисления искомых вероятностей используем формулу Бернулли,одновременно их сравнивания: [math]\frac{{{P_{3,4}}}}{{{P_{5,8}}}} = \frac{{_4^3 \times {{0,5}^3} \times {{0,5}^{4 - 3}}}}{{_8^5 \times {{0,5}^5} \times {{0,5}^{8 - 5}}}} = \frac{{_4^3 \times {{0,5}^3} \times 0,5}}{{_8^5 \times {{0,5}^5} \times {{0,5}^3}}} = \frac{{_4^3}}{{_8^5 \times {{0,5}^4}}} = \frac{{{2^4} \times _4^3}}{{_8^5}} = \frac{{16 \times 4}}{{56}} = 1,14 > 1,[/math] [math]= > {P_{3,4}} > {P_{5,8}}[/math] Ответ. У равносильного противника вероятнее выиграть три партии из четырех, чем пять партий из восьми. 3) Студент может сдавать экзамен любому из трех экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен первому из них составляет 0,4, остальным двум по 0,1. Студент не знает, кто из экзаменаторов «добрый». Он выбрал наугад одного из них и сдал экзамен. Какова вероятность, что студент сдавал экзамен «доброму» преподавателю? Пусть Ai студент попал к i-ому преподавателю, B - студент сдаст экзамен этому преподателю. Тогда, [math]\begin{array}{l} P({A_1}) = \frac{1}{3} \approx 0,333\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_{{A_1}}}(B) = 0,4; P({A_2}) = \frac{1}{3} \approx 0,333\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_{{A_2}}}(B) = 0,1; P({A_3}) = \frac{1}{3} \approx 0,333\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_{{A_3}}}(B) = 0,1. \end{array}[/math] [math]P(B) = 0,333 \times 0,4 + 0,333 \times 0,1 + 0,333 \times 0,1 = 0,1998.[/math] -вероятность того, что студент сдаст экзамен. По условию студент сдал экзамен, а вероятность того, что он попадет, именно, к доброму преподавателю находится по формуле Байеса: [math]{P_B}({A_1}) = \frac{{0,333 \times 0,4}}{{0,1998}} \approx 0,667.[/math] Ответ: Вероятность того, что студент попал именно к доброму преподателю, сдав экзамен, составляет 0,667. 4) Двенадцать студентов получили дисциплинарные выговоры в деканате: трое - за опоздание на занятия, трое - за прогулы, двое - за неуспеваемость и четверо - за курение в здании факультета. Найти вероятность того, что двое случайно выбранных штрафников получили выговор за одно и то же нарушение. [math]P = \frac{m}{n} = \frac{{C_3^2 + C_3^2 + C_2^2 + C_4^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{6}{{66}} = \frac{1}{{11}}.[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Talanov |
|
|
|
Aliter писал(а): 1) В сказке Иван-царевич должен трижды угадать Василису Премудрую среди ее совершенно одинаковых одиннадцати сестер. Какова вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок? В сказке, Иван - царевичу во всех трёх испытаниях приходилось выбирать из тех же самых 11 сестер. Поэтому вероятность найти Василису Премудрую без подсказок, в одном испытании составляет [math]p = \frac{1}{{1 + 11}} = \frac{1}{{12}} \approx 0,0833.[/math], а в итоговая вероятность находится по форуме Бернулли: [math]= > {P_{3,3}} = C_3^3{p^3}{q^{3 - 3}} = {p^3} = {0,0833^3} = 0,000578.[/math] Ответ: Вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок равна 0,000578. [math](\frac{1}{11})^3[/math] 2) правильно, только число сочетаний как-то странно записано. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Aliter |
|
|
|
Talanov писал(а): [math](\frac{1}{11})^3[/math] но почему? ведь среди 11 сестёр,получается у неё 11 сестёр? |
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
||
|
Aliter писал(а): 1) ...среди ее совершенно одинаковых одиннадцати сестер... Впечатление, что всего девушек 11+1=12 Цитата: В сказке, Иван - царевичу во всех трёх испытаниях приходилось выбирать из тех же самых 11 сестер. А здесь словно сестер 11 вместе с Василисой. Сколько же их на самом деле? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Aliter |
|
||
|
ну хорошо,но можете сказать правильно ли решена 4 задача?
Классическое определение вероятности и сочетания. Правильно ли заданы комбинации в числителе? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Talanov |
|
|
|
Aliter писал(а): Talanov писал(а): [math](\frac{1}{11})^3[/math] но почему? ведь среди 11 сестёр,получается у неё 11 сестёр? Прошу прощения. В самом деле если у неё 11 сестёр, то выбирать Иванушке-дурачку приходится выбирать одну из 12. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: Aliter |
||
| zer0 |
|
|
|
Aliter писал(а): ну хорошо,но можете сказать правильно ли решена 4 задача? Классическое определение вероятности и сочетания. Правильно ли заданы комбинации в числителе? Заданы правильно, посчитаны неверно. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали: Aliter |
||
| Aliter |
|
|
|
zer0 писал(а): Aliter писал(а): ну хорошо,но можете сказать правильно ли решена 4 задача? Классическое определение вероятности и сочетания. Правильно ли заданы комбинации в числителе? Заданы правильно, посчитаны неверно. ![]() благодарю,действительно мой недосмотр,получается 13/66 = 0,197. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ulyana1995 |
|
|
|
Помогите очень срочно решить задачу..
Два охотника преследовали медведя и независимо друг от друга сделали в него по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,4. Медведь был убит, но в нем были обнаружены следы только одного выстрела. Охотники поспорили, кому из них должен принадлежать трофей. У кого из них больше шансов украсить гостиную медвежьей шкурой? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
||
|
У первого. А ничего что вы чужую тему захватили?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |