Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4
СообщениеДобавлено: 13 окт 2012, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 окт 2012, 18:00
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно ли решены задачи?

1) В сказке Иван-царевич должен трижды угадать Василису Премудрую среди ее совершенно одинаковых одиннадцати сестер. Какова вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок?
В сказке, Иван - царевичу во всех трёх испытаниях приходилось выбирать из тех же самых 11 сестер. Поэтому вероятность найти Василису Премудрую без подсказок, в одном испытании составляет
[math]p = \frac{1}{{1 + 11}} = \frac{1}{{12}} \approx 0,0833.[/math], а в итоговая вероятность находится по форуме Бернулли:
[math]= > {P_{3,3}} = C_3^3{p^3}{q^{3 - 3}} = {p^3} = {0,0833^3} = 0,000578.[/math]
Ответ: Вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок равна 0,000578.

2) Что вероятнее выиграть у равносильного противника: 3 партии из четырех или 5 партий из восьми?
Пусть p - вероятность выигрыша, а q=1-p – вероятность проигрыша одной партии. Поскольку противник равносильный, то p=q=0,5.
Для вычисления искомых вероятностей используем формулу Бернулли,одновременно их сравнивания:

[math]\frac{{{P_{3,4}}}}{{{P_{5,8}}}} = \frac{{_4^3 \times {{0,5}^3} \times {{0,5}^{4 - 3}}}}{{_8^5 \times {{0,5}^5} \times {{0,5}^{8 - 5}}}} = \frac{{_4^3 \times {{0,5}^3} \times 0,5}}{{_8^5 \times {{0,5}^5} \times {{0,5}^3}}} = \frac{{_4^3}}{{_8^5 \times {{0,5}^4}}} = \frac{{{2^4} \times _4^3}}{{_8^5}} = \frac{{16 \times 4}}{{56}} = 1,14 > 1,[/math]

[math]= > {P_{3,4}} > {P_{5,8}}[/math]

Ответ. У равносильного противника вероятнее выиграть три партии из четырех, чем пять партий из восьми.

3) Студент может сдавать экзамен любому из трех экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен первому из них составляет 0,4, остальным двум по 0,1. Студент не знает, кто из экзаменаторов «добрый». Он выбрал наугад одного из них и сдал экзамен. Какова вероятность, что студент сдавал экзамен «доброму» преподавателю?
Пусть Ai студент попал к i-ому преподавателю, B - студент сдаст экзамен этому преподателю. Тогда,

[math]\begin{array}{l}
P({A_1}) = \frac{1}{3} \approx 0,333\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_{{A_1}}}(B) = 0,4;
P({A_2}) = \frac{1}{3} \approx 0,333\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_{{A_2}}}(B) = 0,1;
P({A_3}) = \frac{1}{3} \approx 0,333\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{P_{{A_3}}}(B) = 0,1.
\end{array}[/math]



[math]P(B) = 0,333 \times 0,4 + 0,333 \times 0,1 + 0,333 \times 0,1 = 0,1998.[/math] -вероятность того, что студент сдаст экзамен. По условию студент сдал экзамен, а вероятность того, что он попадет, именно, к доброму преподавателю находится по формуле Байеса:
[math]{P_B}({A_1}) = \frac{{0,333 \times 0,4}}{{0,1998}} \approx 0,667.[/math]
Ответ: Вероятность того, что студент попал именно к доброму преподателю, сдав экзамен, составляет 0,667.

4) Двенадцать студентов получили дисциплинарные выговоры в деканате: трое - за опоздание на занятия, трое - за прогулы, двое - за неуспеваемость и четверо - за курение в здании факультета. Найти вероятность того, что двое случайно выбранных штрафников получили выговор за одно и то же нарушение.


[math]P = \frac{m}{n} = \frac{{C_3^2 + C_3^2 + C_2^2 + C_4^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{6}{{66}} = \frac{1}{{11}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли решены задачи?
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 04:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aliter писал(а):
1) В сказке Иван-царевич должен трижды угадать Василису Премудрую среди ее совершенно одинаковых одиннадцати сестер. Какова вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок?
В сказке, Иван - царевичу во всех трёх испытаниях приходилось выбирать из тех же самых 11 сестер. Поэтому вероятность найти Василису Премудрую без подсказок, в одном испытании составляет
[math]p = \frac{1}{{1 + 11}} = \frac{1}{{12}} \approx 0,0833.[/math], а в итоговая вероятность находится по форуме Бернулли:
[math]= > {P_{3,3}} = C_3^3{p^3}{q^{3 - 3}} = {p^3} = {0,0833^3} = 0,000578.[/math]
Ответ: Вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок равна 0,000578.

[math](\frac{1}{11})^3[/math]
2) правильно, только число сочетаний как-то странно записано.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли решены задачи?
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 13:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 окт 2012, 18:00
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
[math](\frac{1}{11})^3[/math]


но почему? ведь среди 11 сестёр,получается у неё 11 сестёр?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 15:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aliter писал(а):
1) ...среди ее совершенно одинаковых одиннадцати сестер...

Впечатление, что всего девушек 11+1=12
Цитата:
В сказке, Иван - царевичу во всех трёх испытаниях приходилось выбирать из тех же самых 11 сестер.

А здесь словно сестер 11 вместе с Василисой. :(

Сколько же их на самом деле?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 15:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 окт 2012, 18:00
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну хорошо,но можете сказать правильно ли решена 4 задача?

Классическое определение вероятности и сочетания. Правильно ли заданы комбинации в числителе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли решены задачи?
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 15:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aliter писал(а):
Talanov писал(а):
[math](\frac{1}{11})^3[/math]


но почему? ведь среди 11 сестёр,получается у неё 11 сестёр?

Прошу прощения. В самом деле если у неё 11 сестёр, то выбирать Иванушке-дурачку приходится выбирать одну из 12.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Aliter
 Заголовок сообщения: Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 17:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1433
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
193 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aliter писал(а):
ну хорошо,но можете сказать правильно ли решена 4 задача?

Классическое определение вероятности и сочетания. Правильно ли заданы комбинации в числителе?

Заданы правильно, посчитаны неверно. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю zer0 "Спасибо" сказали:
Aliter
 Заголовок сообщения: Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4
СообщениеДобавлено: 14 окт 2012, 22:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 окт 2012, 18:00
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zer0 писал(а):
Aliter писал(а):
ну хорошо,но можете сказать правильно ли решена 4 задача?

Классическое определение вероятности и сочетания. Правильно ли заданы комбинации в числителе?

Заданы правильно, посчитаны неверно. :)


благодарю,действительно мой недосмотр,получается 13/66 = 0,197.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4
СообщениеДобавлено: 22 мар 2015, 10:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2015, 10:56
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите очень срочно решить задачу..
Два охотника преследовали медведя и независимо друг от
друга сделали в него по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого
стрелка равна 0,8, для второго – 0,4. Медведь был убит, но в нем были
обнаружены следы только одного выстрела. Охотники поспорили, кому из них должен
принадлежать трофей. У кого из них больше шансов украсить гостиную медвежьей
шкурой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4
СообщениеДобавлено: 22 мар 2015, 11:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У первого. А ничего что вы чужую тему захватили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проход в штаб противника с минимальными потерями

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

ivashenko

13

722

31 окт 2019, 10:45

Из какой коробки вероятнее всего был взят мяч?

в форуме Теория вероятностей

_svrvsvrv

1

82

22 окт 2022, 12:46

Задача. Что вероятнее всего вытащим следующим?

в форуме Теория вероятностей

4ernovanton

1

355

02 июл 2017, 14:49

Как выиграть подбрасывая монетку?

в форуме Теория вероятностей

Misha_Elick

1

273

06 фев 2022, 20:42

Выиграть в игру несколько раз подряд

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Reset82

13

721

21 дек 2022, 18:08

Игра 5/35 вероятность выиграть 2 минимальных приза

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

90precentfree

1

179

16 апр 2022, 17:40

Серия = 1 вероятность в партии

в форуме Теория вероятностей

evs

1

152

04 янв 2020, 17:03

В партии из 9 деталей 5 стандартных

в форуме Теория вероятностей

klijmsr

1

206

30 ноя 2018, 02:47

В партии, состоящей из 40 одинаковых упакованных изделий

в форуме Теория вероятностей

klijmsr

1

830

18 ноя 2018, 18:56

Имеются две партии, содержащие 12 и 18 одинаковых изделий

в форуме Теория вероятностей

LikaLika

3

610

05 ноя 2018, 23:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved