Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти наибольшее значение дисперсии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=18121
Страница 2 из 2

Автор:  R_e_n [ 06 июн 2013, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее значение дисперсии

Prokop писал(а):
[math]D(X) = \frac{1}{2}\sum\limits_{i,j = 1}^n {\left( {x_i - x_j } \right)^2 p_i p_j }[/math]


А не подскажете, как вы эту формулу вывели?

Автор:  Prokop [ 07 июн 2013, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти наибольшее значение дисперсии

[math]\begin{gathered}\frac{1}{2}\sum\limits_{i,j = 1}^n{p_i p_j \left({x_i - x_j}\right)^2}= \frac{1}{2}\sum\limits_{i,j = 1}^n{p_i p_j \left({x_i ^2 - 2x_i x_j + x_j ^2}\right)}= \hfill \\ = \frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^n{p_j}\sum\limits_{i = 1}^n{p_i x_i ^2}- \sum\limits_{j = 1}^n{p_j x_j}\cdot \sum\limits_{i = 1}^n{p_i x_i}+ \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^n{p_i}\sum\limits_{j = 1}^n{p_j x_j ^2}= \hfill \\ = M\left[{X^2}\right] - \left({M\left[ X \right]}\right)^2 = D\left[ X \right] \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/