Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вероятность выхода из строя любой детали через 100 часов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=17675
Страница 1 из 9

Автор:  zer0 [ 07 июн 2012, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Вероятность выхода из строя любой детали через 100 часов

От обратного придумал формулировку задачи.
Есть 100 деталей. Вероятность выхода из строя любой детали за 100 часов равно p.
Известно, что через 100 часов в куче в 100 деталей вероятность выхода из строя ровно одной детали = 0,25.
Какова вероятность, что из кучи в 100 деталей через 100 часов выйдет из строя ровно 0, 1, 2, 3... детали?
Ответ такой:
0 - 0,1138
1 - 0,2500 (по этим данным вычисляется p)
2 - 0,2719 (это максимум)
3 - 0,1952
... дальше - меньше

100 часов в условии задачи весьма условно (с таким же успехом могло быть и 1 час и 1 минута и любое другое время).
А вот 100 деталей - существенно. Увы, формула Пуассона никакого отношения ни к первоначальной формулировке,
ни к этой, модифицированной, не имеет. Чисто биноминальное распределение.

Модифицированная формулировка, конечно, слишком замысловата и, по моему мнению, далека от исходной,
но зато дает такие же числа, как в ответе Таланова и для себя я спокойно могу считать тему исчерпанной.

Автор:  Talanov [ 07 июн 2012, 23:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: задача по теории вероятности, помогите кто чем сможет....

zer0 писал(а):
От обратного придумал формулировку задачи.
Известно, что через 100 часов в куче в 100 деталей вероятность выхода из строя ровно одной детали = 0,25.

А теперь представьте себе что в куче настолько много деталей что их количество на ответ уже практически не влияет. К тому же в условии задачи оно и не фигурирует.

Автор:  --ms-- [ 08 июн 2012, 03:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: задача по теории вероятности, помогите кто чем сможет....

Тут нечего представлять: 100 деталей в формулировке zer0 - условность, он мог бы написать и 100 000. Вы действительно не понимаете, что это абсолютно другая задача? В исходной задаче [math]p=0,25[/math]. В формулировке zer0 величина [math]p \sim \lambda / n[/math], где [math]\lambda[/math] - решение уравнения [math]0.25=\lambda e^{-\lambda}[/math] (я уж молчу, что их два - чем Вам второй корень не угодил?), а [math]n[/math] - число деталей. Ещё раз: к первоначальной задаче эта не имеет ни малейшего отношения.

Дальше можете продолжать молоть ерунду. Как много раз говорила, учить студентов и учить Сан Саныча - две большие разницы, за второе не берусь.

Автор:  zer0 [ 08 июн 2012, 06:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: задача по теории вероятности, помогите кто чем сможет....

В моей формулировке именно количество и влияет. И ответы приведены для 100 деталей.
Если в условии количество не указано, то почему для исходной задачи Вы берете 100?
Надеюсь, это не потому, что 100 часов (от которых действительно ничего не зависит)?

Может у Вас и есть такая формулировка, где ответ не зависит от количества и при этом в формулу надо подставлять именно 100...
Ну так Вы же ее не не привели, несмотря на мою просьбу :)

Автор:  Talanov [ 08 июн 2012, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: задача по теории вероятности, помогите кто чем сможет....

--ms-- писал(а):
[math]\lambda[/math] - решение уравнения [math]0.25=\lambda e^{-\lambda}[/math] (я уж молчу, что их два - чем Вам второй корень не угодил?)

Да, действительно, что в таком случае делать со вторым корнем?

Автор:  --ms-- [ 08 июн 2012, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: задача по теории вероятности, помогите кто чем сможет....

zer0 писал(а):
В моей формулировке именно количество и влияет. И ответы приведены для 100 деталей.

Ещё один не знающий теорему Пуассона... А Вы куда дели второй корень, решая свою задачу?

Автор:  zer0 [ 08 июн 2012, 15:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: задача по теории вероятности, помогите кто чем сможет....

--ms-- писал(а):
zer0 писал(а):
В моей формулировке именно количество и влияет. И ответы приведены для 100 деталей.

Ещё один не знающий теорему Пуассона... А Вы куда дели второй корень, решая свою задачу?


Это Вы про себя? В моей формулировке Пуассон ни при чем.
Второе решение имеет максимум в 0 (70%), но я искал не все решения задачи, а такую формулировку задачи, для которой ответ Таланова был бы решением. Я ее нашел, она меня устроила (хотя она никак не подходит под трактовку исходной задачи).

2 shade12345: Интересно, что сказал преподаватель насчет решение задачи и почему нет количества. А то умные люди в форуме от анализа потихоньку переходят ко взаимным обвинениям, что не есть гуд.

2 --ms--: Мне кажется, Вам главное поспорить и "наехать" на кого-нибудь. Интересно, как Вас называют студенты :)

Автор:  Talanov [ 08 июн 2012, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: задача по теории вероятности, помогите кто чем сможет....

Условие задачи конечно кривое! Кто-то пытается придумать несуществующие данные, кто-то мелет ерунду.
Давайте лучше решим похожую:
На станцию скорой помощи один вызов в течении часа поступает в 25% случаев. Чему равно наиболее вероятное число вызовов в течения часа?

Автор:  zer0 [ 08 июн 2012, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: задача по теории вероятности, помогите кто чем сможет....

Ответ простой: 0 (лямбда=0,3574) или 2 (лямбда=2,1533)

А Вы нам так и не сказали, откуда взялись Ваши ответы :)

Автор:  --ms-- [ 08 июн 2012, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: задача по теории вероятности, помогите кто чем сможет....

zer0 писал(а):
--ms-- писал(а):
zer0 писал(а):
В моей формулировке именно количество и влияет. И ответы приведены для 100 деталей.

Ещё один не знающий теорему Пуассона... А Вы куда дели второй корень, решая свою задачу?


Это Вы про себя? В моей формулировке Пуассон ни при чем.

Великолепно :))) Интересно знать, кто такое у Вас тогда лямбда. Матчасть учите, сударь.

А студенты называют меня по имени и отчеству, и такой ерунды самый последний из них не порет, хоть они и экономисты.

Страница 1 из 9 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/