Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
EEEVVVA |
|
|
Помогите с задачей, вообще не знаю как решать: 2n футбольных команд разбиваются на две подгруппы. определить вероятность того,что 2 наиболее сильные команды окажутся а) в разных подгруппах б) в одной подгруппе |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Для начала надо понять, что будем понимать под случаем. Предлагаю в качестве случая принять выбор (отбор) [math]n[/math] команд из [math]2n[/math]. Так как порядок отбора безразличен, то наш случай - сочетание. Таким образом число всех случаев равно [math]C_{2n}^n[/math].
Чтобы вычислить вероятности событий, осталось посчитать число благоприятных случаев для каждого из них. |
||
Вернуться к началу | ||
EEEVVVA |
|
|
И как это сделать? Я плохо в этом разбираюсь(
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
EEEVVVA
На мой взгляд, задача сформулирована не совсем чётко: указано, что общее количество команд чётно, но не указано, каковы количества команд в подгруппах. В принципе, это неважно, но создаёт дополнительные трудности для неспециалиста в теории вероятностей, если важно только получить удовлетворительную оценку. Поэтому будем рассуждать примитивно. Будем считать, что в обеих подгруппах [math]n[/math] команд. Тогда интуитивно ясно, что каждая из сильнейших команд с вероятностью [math]p=\frac{1}{2}[/math] может попасть в любую из двух подгрупп. С равной вероятностью возможны следующие четыре исхода: 1) обе наиболее сильные команды окажутся в первой подгруппе; 2) обе наиболее сильные команды окажутся во второй подгруппе; 3) первая наиболее сильная команда окажется в первой подгруппе, а вторая наиболее сильная команда - во второй подгруппе; 4) вторая наиболее сильная команда окажется в первой подгруппе, а первая наиболее сильная команда - во второй подгруппе. Первые два исхода из четырёх равновероятных благоприятствуют событию В = (обе наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе), вторые два исхода из четырёх равновероятных благоприятствуют событию А = (обе наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах). Следовательно, вероятности обоих событий одинаковы и равны [math]p=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.[/math] Думаю, что если Вы не учитесь на факультете с углублённым изучением математики, преподаватель снисходительно отнесётся к данному решению. При желании Вы можете воспользоваться и идеей решения, которая предложена уважаемым Prokop'ом. Было бы только желание (и время). То, что очевидно для математика-профессионала, не всегда очевидно для нематематика. |
||
Вернуться к началу | ||
EEEVVVA |
|
|
Ответы вот такие: а) n/(2n-1); б) (n–1)/(2n-1);
Только как они получены? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
EEEVVVA
Не знаю, насколько моё решение удовлетворит взыскательного специалиста по теории вероятностей, но будем рассуждать так. Пусть одна из наиболее сильных команд попала в первую подгруппу с числом команд [math]n[/math], тогда для всех остальных команд, включая вторую наиболее сильную команду, вероятность попасть в эту подгруппу, равна [math]\frac{n-1}{2n-1},[/math] а вероятность попасть во вторую подгруппу равна [math]\frac{n}{2n-1}[/math]... Не нравится мне такое решение (возможно, субъективно), но ... оно приводит к "нужному" ответу. |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Замечания Andy по поводу условия совершенно справедливы, и предложенное решение задачи правильное (по крайней мере, его можно отстоять).
Предложенный мною стандартный способ приводит к тому же ответу (но там нечего отставать). |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Футбольная команда
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
8 |
266 |
18 фев 2019, 21:28 |
|
Разбиение на подгруппы
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
265 |
07 мар 2022, 01:24 |
|
Найти все нормальные подгруппы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
294 |
05 дек 2016, 20:24 |
|
Доказать нормальность подгруппы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
579 |
14 окт 2021, 11:41 |
|
Разбиение на группы и подгруппы | 8 |
1170 |
09 сен 2014, 09:02 |
|
Нахождение в группе циклической подгруппы, но по + или *
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
830 |
02 апр 2016, 00:15 |
|
20 команд разбиты на две равные подгруппы
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
6 |
365 |
21 дек 2020, 10:55 |
|
16 команд разбиваются на 2 подгруппы. Найти вероятность
в форуме Теория вероятностей |
1 |
320 |
14 мар 2019, 17:52 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |