Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Команда разбивается надве подгруппы
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 14:36 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 12:44
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Помогите с задачей, вообще не знаю как решать:

2n футбольных команд разбиваются на две подгруппы. определить вероятность того,что 2 наиболее сильные команды окажутся а) в разных подгруппах б) в одной подгруппе

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Команда разбивается надве подгруппы
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 15:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала надо понять, что будем понимать под случаем. Предлагаю в качестве случая принять выбор (отбор) [math]n[/math] команд из [math]2n[/math]. Так как порядок отбора безразличен, то наш случай - сочетание. Таким образом число всех случаев равно [math]C_{2n}^n[/math].
Чтобы вычислить вероятности событий, осталось посчитать число благоприятных случаев для каждого из них.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Команда разбивается надве подгруппы
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 20:34 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 12:44
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как это сделать? Я плохо в этом разбираюсь(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Команда разбивается надве подгруппы
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 20:40 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
EEEVVVA
На мой взгляд, задача сформулирована не совсем чётко: указано, что общее количество команд чётно, но не указано, каковы количества команд в подгруппах. В принципе, это неважно, но создаёт дополнительные трудности для неспециалиста в теории вероятностей, если важно только получить удовлетворительную оценку. Поэтому будем рассуждать примитивно.

Будем считать, что в обеих подгруппах [math]n[/math] команд. Тогда интуитивно ясно, что каждая из сильнейших команд с вероятностью [math]p=\frac{1}{2}[/math] может попасть в любую из двух подгрупп. С равной вероятностью возможны следующие четыре исхода:
1) обе наиболее сильные команды окажутся в первой подгруппе;
2) обе наиболее сильные команды окажутся во второй подгруппе;
3) первая наиболее сильная команда окажется в первой подгруппе, а вторая наиболее сильная команда - во второй подгруппе;
4) вторая наиболее сильная команда окажется в первой подгруппе, а первая наиболее сильная команда - во второй подгруппе.

Первые два исхода из четырёх равновероятных благоприятствуют событию В = (обе наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе), вторые два исхода из четырёх равновероятных благоприятствуют событию А = (обе наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах). Следовательно, вероятности обоих событий одинаковы и равны [math]p=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.[/math]

Думаю, что если Вы не учитесь на факультете с углублённым изучением математики, преподаватель снисходительно отнесётся к данному решению. При желании Вы можете воспользоваться и идеей решения, которая предложена уважаемым Prokop'ом. Было бы только желание (и время). То, что очевидно для математика-профессионала, не всегда очевидно для нематематика.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Команда разбивается надве подгруппы
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 21:09 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 12:44
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответы вот такие: а) n/(2n-1); б) (n–1)/(2n-1);
Только как они получены?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Команда разбивается надве подгруппы
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 21:51 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
EEEVVVA
Не знаю, насколько моё решение удовлетворит взыскательного специалиста по теории вероятностей, но будем рассуждать так.

Пусть одна из наиболее сильных команд попала в первую подгруппу с числом команд [math]n[/math], тогда для всех остальных команд, включая вторую наиболее сильную команду, вероятность попасть в эту подгруппу, равна [math]\frac{n-1}{2n-1},[/math] а вероятность попасть во вторую подгруппу равна [math]\frac{n}{2n-1}[/math]...

Не нравится мне такое решение (возможно, субъективно), но ... оно приводит к "нужному" ответу. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Команда разбивается надве подгруппы
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 22:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замечания Andy по поводу условия совершенно справедливы, и предложенное решение задачи правильное (по крайней мере, его можно отстоять).
Предложенный мною стандартный способ приводит к тому же ответу (но там нечего отставать).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Футбольная команда

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

teoretikas

8

266

18 фев 2019, 21:28

Разбиение на подгруппы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mad_math

3

265

07 мар 2022, 01:24

Найти все нормальные подгруппы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

agentleva

0

294

05 дек 2016, 20:24

Доказать нормальность подгруппы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Stealer

4

579

14 окт 2021, 11:41

Разбиение на группы и подгруппы

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

eugrita

8

1170

09 сен 2014, 09:02

Нахождение в группе циклической подгруппы, но по + или *

в форуме Интегральное исчисление

DonKatine

4

830

02 апр 2016, 00:15

20 команд разбиты на две равные подгруппы

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

smirnoffmv

6

365

21 дек 2020, 10:55

16 команд разбиваются на 2 подгруппы. Найти вероятность

в форуме Теория вероятностей

Lordao

1

320

14 мар 2019, 17:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved