Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 22:14 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 09:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Оба, а какая между ними разница? Ни малейшей. Второе решение ненавязчиво намекает Вам условными вероятностями, равными единице, что ФПВ тут абсолютно ни при чём, поскольку искомое событие есть просто сумма первых трёх гипотез.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю --ms-- "Спасибо" сказали:
Sunrise
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 24 апр 2012, 22:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 апр 2012, 17:49
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ок, спасибо за советы и помощь в решении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 26 июл 2015, 08:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июл 2015, 07:39
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В.Г. Лесняк.
Задача о справедливом разделе ставки.
А.Г. Мякишев в книге «Знакомство с теорией вероятности» Москва 2008год, привел пример о справедливом разделе приза для игроков, где мнения рассуждающих за выводами не совпали.
Условие примера.
Два игрока играют в игру, в которой их шансы выиграть равновозможные.
При счете партий 5:3 в пользу одного из игроков игра прервалась.
Как же следует разделить приз, если принять следующие условия:
игра продолжается до шести побед;
засчитываются только результативные (проигрыш-выигрыш) исходы в партии?
Историки математики установили, что эта задача упоминается в книге “Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности” (1494г.), автор Пачоли (1445-1509гг.), некоторые из них иллюстрировал его друг Да-Винчи.
Считают, что в Италию задача попала из арабских стран. Словом, к 1654г., когда она была решена Паскалем и Ферма, ей насчитывалось почтенное количество лет и множество безуспешных попыток справиться с нею. Никто до Паскаля и Ферма не замечал, что задача имеет вероятностный характер. Так, гениальный итальянец Тарталья (1499-1557гг.), открывший за одну ночь формулу корней кубического уравнения, пришел к ответу 2:1. Может, он рассуждал следующим образом: первый игрок выиграл на две партии больше, а два – третья часть от шести, поэтому он и должен получить треть приза, а оставшуюся сумму нужно поделить пополам. Зафиксированный результат партий уже имеет соотношение 1,67:1.
Ферма и Паскаль шли разным путем, но результаты совпали; отсюда – ставшая крылатой фраза из письма Паскалю Ферма: «Как я вижу, истина одна и в Тулузе и в Париже».
Справедливым будет раздел, пропорциональный шансам игроков выиграть поединок в целом. Первому осталось выиграть одну партию, второму – три. Идея Ферма состояла в том, чтобы продолжить прерванный матч тремя виртуальными партиями, позволяющими, с некоторой вероятностью, и первому и второму игроку закончить турнир выигрышем. При этом имеем 8 равновероятностных исходов, из которых только три результативные для первого игрока и один для второго.
Предложенный вариант разделения приза в соотношении 7:1 не логичен по условиям задачи. Так как учитываются только результативные исходы из вероятностных, которые приведут к выигрышу турнира любым из игроков, то для первого игрока результативных вероятностных исходов выигрыша одной партии три, а для второго игрока всего один.
И все же, как следует разделить приз исходя из условия задачи?
При решении учитываем только результативные партии, влияющие на поединок, то есть, выигрыш в турнире (по условию задачи). При доигрывании трех виртуальных партий имеем 8 равновероятностных исходов. Результативному исходу выигрыша турнира первым игроком благоприятствует 3 случая, а результативному исходу выигрыша вторым игроком благоприятствует 1 случай (выигрыш 3-х партий подряд).
Номера
партий Номера игроков Примечание
1-й 2-й 1-й 2-й 1-й 2-й 1-й 2-й Имеем 8 равновероятных исходов.
Исходов влияющих на результат выигрыша турнира – 4 (по одному исходу в каждой из 3-х партий для 1-го игрока, и один исход выигрыш во всех трех партиях 2-м игроком).
1 партия 1 0 0 1 0 1 0 1
2 партия 1 0 0 1 0 1
3 партия 1 0 0 1
Для первого игрока каждый выигрыш в одной из партий будет результативным, для второго результативным будет выигрыш только во всех трех партиях. Имеем четыре результативных исхода влияющих на поединок. Вероятность выигрыша игроками в одной двух или трех партиях в серии из 3-х имеет биноминальное распределение, см. табл. ниже.
m – количество выигранных виртуальных партий 0 1 2 3 ∑
n – общее количество виртуальных партий равное 3
Вероятность выигрыша в каждом исходе p=0,25;
Вероятность проигрыша в каждом исходе q=0,75
Количество благоприятных исходов С_n^m=n!/m!(n-m)! 1 3 3 1 8
Выигрыш / проигрыш в единичном исходе p^m×q^(n-m) 0,422 0,141 0,047 0,016
Вероятность 〖P(i)= С〗_n^m×p^m×q^(n-m) выигрыша 0,422 0,422 0,141 0,016 1,00

Имеем количество виртуальных результативных партий и вероятности их выигрыша:
для первого игрока – 1 (одной партии) в трех с вероятностью 0,422;
для второго игрока – 3 (три партии) в трех с вероятностью 0,016,
смотри табл. выше.

Математическое ожидание результативных виртуальных партий игроками с учетом их вероятности составит для первого 1×0,422=0,42, и для второго 3×0,016=0,05.

Принимаем во внимание, что часть приза должна быть распределена с учетом уже сыгранных и зафиксированных счетом 5:3 партий. Тогда общий счет партий в поединке с их вероятностным исходом виртуальных партий составит 5,42 в соотношении к 3,05, и это будет справедливо в разделе приза игроков.

Отсюда следует, что приз прерванного турнира необходимо разделить в соотношении 1,78:1, что больше зафиксированного результата (5/3=1,67) сыгранных партий. Окончательный результат раздела не противоречит логике, поскольку будь мы уверены в том, что в процессе доигрывания выигрыш первым игроком был бы событием достоверным, раздел произошел бы в соотношении 2:1 (6:3), то есть больше, чем получили за вероятностью предполагаемого их исхода.
09.04.2015г.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 29 июл 2015, 00:40 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 591
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
182 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 41

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wladislav, Ваше сообщение - это копия безымянной статьи, размещённой по адресу:
http://chytayka.at.ua/publ/forex/zadach ... 4-1-0-3084.

Я решил написать рецензию на эту статью, хотя она того и не заслуживает.

Автор статьи рассматривает результативные исходы трёх проведённых фиктивных партий. "Результативному исходу выигрыша турнира первым игроком благоприятствует 3 случая, а результативному исходу выигрыша вторым игроком благоприятствует 1 случай (выигрыш 3-х партий подряд)". При этом автор наивно полагает, что эти четыре случая равновозможны, а потом забывает, что они связаны со случайным экспериментом, состоящим из трёх виртуальных партий. И находит распределение числа выигрышей первого игрока в трёх таких экспериментах, то есть если три фиктивные партии будут проведены три раза. Но этого автор статьи не понимает, как и не понимает как вычисляется математическое ожидание.

Заключение: автору статьи нельзя доверить разделение ставки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 05 янв 2016, 17:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 янв 2016, 17:23
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И первая безымянная статья и вторая о разделе написана мною.
При чем в статье четко отмечено что вероятностных исходов 8, а не четыре.
Четыре это результативные исходы, которые по условию задачи только и должны учитываться.
А отсюда результат Вашего критиканства. Читайте внимательно.
Жаль что Вы этого так и не поняли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 06 янв 2016, 00:28 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 591
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
182 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 41

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wlad писал(а):
При чем в статье четко отмечено что вероятностных исходов 8, а не четыре.
Четыре это результативные исходы, которые по условию задачи только и должны учитываться.

Ваши результативные исходы - это случайные события, связанные с проведением трёх фиктивных партий. Почему вы считаете эти случайные события равновозможными? Вероятность того, что второй игрок выиграет три фиктивные партии, равна [math]\frac{ 1 }{ 8 },[/math] а не [math]\frac{ 1 }{ 4 }.[/math]


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 06 янв 2016, 08:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему вероятность победить в оставшихся партиях равная? Почему не предположить, что их отношение 5:3 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 06 янв 2016, 11:09 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7836
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
2864 раз в 2644 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это слишком сильное предположение, потому что не учитываются ещё 40 партий, которые закончились вничью. Если подсчитать количество очков, которые набрали эти игроки в сумме,то получается отношение вероятностей равно: [math]\left( 5+\frac{ 40 }{ 2 } \right) \,\colon \left( 3+ \frac{ 40 }{ 2 } \right) =25 \,\colon 23[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 06 янв 2016, 11:22 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уже нет одинаковых шансов.
Но ничьи в том мачте не считались, хоть бы и была их тысяча, за ничью давали ноль очков. Важно отношение результативных игр

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про двух шахматистов
СообщениеДобавлено: 06 янв 2016, 11:37 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7836
Cпасибо сказано: 244
Спасибо получено:
2864 раз в 2644 сообщениях
Очков репутации: 502

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При чем тут "считались или не считались ничьи"? Речь шла о сравнении реальных вероятностей выиграть следующую партию по итогам предыдущих партий!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача о двух игроках и двух урнах

в форуме Теория вероятностей

Raketa

2

380

07 апр 2017, 18:08

Задача про двух стрелков

в форуме Теория вероятностей

Vovch

1

426

07 май 2017, 13:50

О равномощности двух множеств. Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alexshib

14

447

03 фев 2020, 09:37

Задача двух тел (потенциальная энергия)

в форуме Специальные разделы

avtestov

3

540

06 дек 2016, 16:46

Краевая задача для системы двух ДЧП

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kat13

8

328

31 янв 2020, 14:12

Задача о равенстве двух квадратных трёхчленов

в форуме Алгебра

Yoyo

13

577

23 ноя 2018, 13:12

В.Ф. Чудесенко Задача 8 Вариант 2 В двух партиях

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

809

17 июл 2018, 21:59

Текстовая задача на движение двух автомобилей

в форуме Алгебра

drfels

5

356

25 мар 2016, 21:04

Задача. Определить точки пересечения двух кубов

в форуме Геометрия

LanSilot

6

678

07 янв 2018, 03:03

В.Ф. Чудесенко Задача 6 Вариант 2 Моменты начала двух

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

1561

17 июл 2018, 21:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved