Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| --ms-- |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю --ms-- "Спасибо" сказали: Sunrise |
||
| Sunrise |
|
|
|
Ок, спасибо за советы и помощь в решении.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Wladislav |
|
|
|
В.Г. Лесняк.
Задача о справедливом разделе ставки. А.Г. Мякишев в книге «Знакомство с теорией вероятности» Москва 2008год, привел пример о справедливом разделе приза для игроков, где мнения рассуждающих за выводами не совпали. Условие примера. Два игрока играют в игру, в которой их шансы выиграть равновозможные. При счете партий 5:3 в пользу одного из игроков игра прервалась. Как же следует разделить приз, если принять следующие условия: игра продолжается до шести побед; засчитываются только результативные (проигрыш-выигрыш) исходы в партии? Историки математики установили, что эта задача упоминается в книге “Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности” (1494г.), автор Пачоли (1445-1509гг.), некоторые из них иллюстрировал его друг Да-Винчи. Считают, что в Италию задача попала из арабских стран. Словом, к 1654г., когда она была решена Паскалем и Ферма, ей насчитывалось почтенное количество лет и множество безуспешных попыток справиться с нею. Никто до Паскаля и Ферма не замечал, что задача имеет вероятностный характер. Так, гениальный итальянец Тарталья (1499-1557гг.), открывший за одну ночь формулу корней кубического уравнения, пришел к ответу 2:1. Может, он рассуждал следующим образом: первый игрок выиграл на две партии больше, а два – третья часть от шести, поэтому он и должен получить треть приза, а оставшуюся сумму нужно поделить пополам. Зафиксированный результат партий уже имеет соотношение 1,67:1. Ферма и Паскаль шли разным путем, но результаты совпали; отсюда – ставшая крылатой фраза из письма Паскалю Ферма: «Как я вижу, истина одна и в Тулузе и в Париже». Справедливым будет раздел, пропорциональный шансам игроков выиграть поединок в целом. Первому осталось выиграть одну партию, второму – три. Идея Ферма состояла в том, чтобы продолжить прерванный матч тремя виртуальными партиями, позволяющими, с некоторой вероятностью, и первому и второму игроку закончить турнир выигрышем. При этом имеем 8 равновероятностных исходов, из которых только три результативные для первого игрока и один для второго. Предложенный вариант разделения приза в соотношении 7:1 не логичен по условиям задачи. Так как учитываются только результативные исходы из вероятностных, которые приведут к выигрышу турнира любым из игроков, то для первого игрока результативных вероятностных исходов выигрыша одной партии три, а для второго игрока всего один. И все же, как следует разделить приз исходя из условия задачи? При решении учитываем только результативные партии, влияющие на поединок, то есть, выигрыш в турнире (по условию задачи). При доигрывании трех виртуальных партий имеем 8 равновероятностных исходов. Результативному исходу выигрыша турнира первым игроком благоприятствует 3 случая, а результативному исходу выигрыша вторым игроком благоприятствует 1 случай (выигрыш 3-х партий подряд). Номера партий Номера игроков Примечание 1-й 2-й 1-й 2-й 1-й 2-й 1-й 2-й Имеем 8 равновероятных исходов. Исходов влияющих на результат выигрыша турнира – 4 (по одному исходу в каждой из 3-х партий для 1-го игрока, и один исход выигрыш во всех трех партиях 2-м игроком). 1 партия 1 0 0 1 0 1 0 1 2 партия 1 0 0 1 0 1 3 партия 1 0 0 1 Для первого игрока каждый выигрыш в одной из партий будет результативным, для второго результативным будет выигрыш только во всех трех партиях. Имеем четыре результативных исхода влияющих на поединок. Вероятность выигрыша игроками в одной двух или трех партиях в серии из 3-х имеет биноминальное распределение, см. табл. ниже. m – количество выигранных виртуальных партий 0 1 2 3 ∑ n – общее количество виртуальных партий равное 3 Вероятность выигрыша в каждом исходе p=0,25; Вероятность проигрыша в каждом исходе q=0,75 Количество благоприятных исходов С_n^m=n!/m!(n-m)! 1 3 3 1 8 Выигрыш / проигрыш в единичном исходе p^m×q^(n-m) 0,422 0,141 0,047 0,016 Вероятность 〖P(i)= С〗_n^m×p^m×q^(n-m) выигрыша 0,422 0,422 0,141 0,016 1,00 Имеем количество виртуальных результативных партий и вероятности их выигрыша: для первого игрока – 1 (одной партии) в трех с вероятностью 0,422; для второго игрока – 3 (три партии) в трех с вероятностью 0,016, смотри табл. выше. Математическое ожидание результативных виртуальных партий игроками с учетом их вероятности составит для первого 1×0,422=0,42, и для второго 3×0,016=0,05. Принимаем во внимание, что часть приза должна быть распределена с учетом уже сыгранных и зафиксированных счетом 5:3 партий. Тогда общий счет партий в поединке с их вероятностным исходом виртуальных партий составит 5,42 в соотношении к 3,05, и это будет справедливо в разделе приза игроков. Отсюда следует, что приз прерванного турнира необходимо разделить в соотношении 1,78:1, что больше зафиксированного результата (5/3=1,67) сыгранных партий. Окончательный результат раздела не противоречит логике, поскольку будь мы уверены в том, что в процессе доигрывания выигрыш первым игроком был бы событием достоверным, раздел произошел бы в соотношении 2:1 (6:3), то есть больше, чем получили за вероятностью предполагаемого их исхода. 09.04.2015г. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Boris Skovoroda |
|
|
|
Wladislav, Ваше сообщение - это копия безымянной статьи, размещённой по адресу:
http://chytayka.at.ua/publ/forex/zadach ... 4-1-0-3084. Я решил написать рецензию на эту статью, хотя она того и не заслуживает. Автор статьи рассматривает результативные исходы трёх проведённых фиктивных партий. "Результативному исходу выигрыша турнира первым игроком благоприятствует 3 случая, а результативному исходу выигрыша вторым игроком благоприятствует 1 случай (выигрыш 3-х партий подряд)". При этом автор наивно полагает, что эти четыре случая равновозможны, а потом забывает, что они связаны со случайным экспериментом, состоящим из трёх виртуальных партий. И находит распределение числа выигрышей первого игрока в трёх таких экспериментах, то есть если три фиктивные партии будут проведены три раза. Но этого автор статьи не понимает, как и не понимает как вычисляется математическое ожидание. Заключение: автору статьи нельзя доверить разделение ставки. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wlad |
|
|
|
И первая безымянная статья и вторая о разделе написана мною.
При чем в статье четко отмечено что вероятностных исходов 8, а не четыре. Четыре это результативные исходы, которые по условию задачи только и должны учитываться. А отсюда результат Вашего критиканства. Читайте внимательно. Жаль что Вы этого так и не поняли. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Boris Skovoroda |
|
|
|
Wlad писал(а): При чем в статье четко отмечено что вероятностных исходов 8, а не четыре. Четыре это результативные исходы, которые по условию задачи только и должны учитываться. Ваши результативные исходы - это случайные события, связанные с проведением трёх фиктивных партий. Почему вы считаете эти случайные события равновозможными? Вероятность того, что второй игрок выиграет три фиктивные партии, равна [math]\frac{ 1 }{ 8 },[/math] а не [math]\frac{ 1 }{ 4 }.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| bimol |
|
|
|
Почему вероятность победить в оставшихся партиях равная? Почему не предположить, что их отношение 5:3 ?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
Это слишком сильное предположение, потому что не учитываются ещё 40 партий, которые закончились вничью. Если подсчитать количество очков, которые набрали эти игроки в сумме,то получается отношение вероятностей равно: [math]\left( 5+\frac{ 40 }{ 2 } \right) \,\colon \left( 3+ \frac{ 40 }{ 2 } \right) =25 \,\colon 23[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| bimol |
|
|
|
Уже нет одинаковых шансов.
Но ничьи в том мачте не считались, хоть бы и была их тысяча, за ничью давали ноль очков. Важно отношение результативных игр |
||
| Вернуться к началу | ||
| michel |
|
|
|
При чем тут "считались или не считались ничьи"? Речь шла о сравнении реальных вероятностей выиграть следующую партию по итогам предыдущих партий!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача о двух игроках и двух урнах
в форуме Теория вероятностей |
2 |
380 |
07 апр 2017, 18:08 |
|
|
Задача про двух стрелков
в форуме Теория вероятностей |
1 |
426 |
07 май 2017, 13:50 |
|
| О равномощности двух множеств. Задача | 14 |
447 |
03 фев 2020, 09:37 |
|
|
Задача двух тел (потенциальная энергия)
в форуме Специальные разделы |
3 |
540 |
06 дек 2016, 16:46 |
|
| Краевая задача для системы двух ДЧП | 8 |
328 |
31 янв 2020, 14:12 |
|
|
Задача о равенстве двух квадратных трёхчленов
в форуме Алгебра |
13 |
577 |
23 ноя 2018, 13:12 |
|
|
В.Ф. Чудесенко Задача 8 Вариант 2 В двух партиях
в форуме Теория вероятностей |
0 |
809 |
17 июл 2018, 21:59 |
|
|
Текстовая задача на движение двух автомобилей
в форуме Алгебра |
5 |
356 |
25 мар 2016, 21:04 |
|
|
Задача. Определить точки пересечения двух кубов
в форуме Геометрия |
6 |
678 |
07 янв 2018, 03:03 |
|
|
В.Ф. Чудесенко Задача 6 Вариант 2 Моменты начала двух
в форуме Теория вероятностей |
0 |
1561 |
17 июл 2018, 21:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |