Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sunrise |
|
|
|
Матч за звание чемпиона мира по шахматам между равносильными в то время гроссмейстерами Карповым и Каспаровым, игравшийся до шести побед одного из участников (ничьи - не в счет), был прекращен при счете 5:3 в пользу Карпова ввиду физического истощения обоих претендентов. В какой пропорции следует разделить призовой фонд матча, если мысленно спрогнозировать его возможное продолжение? Ответ:7:1. |
||
| Вернуться к началу | ||
| --ms-- |
|
|
|
А как Вы полагаете, чем должна определяться доля каждого игрока в призовом фонде?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Sunrise |
|
|
|
--ms--
Видимо, вероятностью победить каждого из них при данных условиях. Т.е. у Карпова эта вероятность 7/8, у Каспарова - 1/8. |
||
| Вернуться к началу | ||
| --ms-- |
|
|
|
Ну да, вероятностью. Теперь надо посчитать эти вероятности (при готовом-то ответе
). Т.е. Карпову нужна одна победа, Каспарову - три. Переберите все возможные варианты продолжения матча до чьей-нибудь победы, выберите из них победные варианты для каждого из игроков, вычислите вероятности. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sunrise |
|
|
|
С тем-то и прошу помочь.
Если предположить, что наличие счета 5:3 никак не влияет на исход одиночного матча между шахматистами, т.е. у обоих вероятности победы 1/2, то Карпов выигрывает с вероятностью 1/2+1/2*1/2+1/2*1/2*1/2=7/8 (выигрывает сразу + сначала проигрывает, затем выигрывает + два раза проигрывает, затем выигрывает). Однако задача эта из темы "Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема независимых испытаний." Т.е., видимо, это как-то зависит от результата в 5:3, что в таком решении никак не проглядывается. В принципе есть одна мысль. Формула полной вероятности: ![]() Тогда пусть Bi - полная группа событий, где i - количество побед Каспарова до окончания матча. P(B0)=1/2 P(B1)=1/2*1/2=1/4 P(B2)=P(B3)=1/2*1/2*1/2=1/8 Событие A заключается в том, что Карпов побеждает. Очевидно, что P(A|B0)=P(A|B1)=P(A|B2)=1 и P(A|B3)=0. И тогда P(A)=1/2*1+1/4*1+1/8*1+1/8*0=7/8 Но тут меня тоже смущает одна вещь - в задачнике задачи расположены от простого к сложному, по крайней мере, так утверждается. И эта задача - последняя в параграфе. И такое элементарное решение. Подозрительно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| --ms-- |
|
|
|
А что - нельзя было сразу сформулировать именно тот вопрос, который Вы собирались задать?
От результата 5:3 ничего, кроме количества оставшихся партий, зависеть не может. В силу как раз той независимости испытаний, которую Вы не находите куда приклеить. В первом Вашем решении тоже одни сплошные независимые испытания. А задачи в задачниках на такие тройные темы идут не от простого к сложному, а от формулы полной вероятности к схеме Бернулли. |
||
| Вернуться к началу | ||
| --ms-- |
|
|
|
Если считаете это решение подозрительно простым, рекомендую почитать в учебнике Б.В.Гнеденко "Курс теории вероятностей" дополнение "Очерк истории теории вероятностей". В частности, параграф 4 "Вклад Б.Паскаля и П.Ферма в развитие т.в.", и ещё более в частности, про задачу о разделе ставки. Очень познавательно
Так что, если кажется просто, можно и в общей постановке решать. |
||
| Вернуться к началу | ||
| igor_vis |
|
|
|
чтобы выиграл каспаров, ему необходимо подряд трижды выиграть
при трех играх возможно 8 различных исходов (8=2^3) и только один из 8 устраивает каспарова и 7 - карпова таким образом и разделен призовой фонд в соотношении 7 к 1 |
||
| Вернуться к началу | ||
| zer0 |
|
|
|
А если учесть, что три последних результативных партии выиграл Каспаров, причем две подряд перед прекращением матча?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Sunrise |
|
|
|
--ms--
В тот день, когда я формулировал вопрос, он звучал именно так, увы. Так какое же решение можно считать верным? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача о двух игроках и двух урнах
в форуме Теория вероятностей |
2 |
380 |
07 апр 2017, 18:08 |
|
|
Задача про двух стрелков
в форуме Теория вероятностей |
1 |
426 |
07 май 2017, 13:50 |
|
| О равномощности двух множеств. Задача | 14 |
447 |
03 фев 2020, 09:37 |
|
|
Задача двух тел (потенциальная энергия)
в форуме Специальные разделы |
3 |
540 |
06 дек 2016, 16:46 |
|
| Краевая задача для системы двух ДЧП | 8 |
328 |
31 янв 2020, 14:12 |
|
|
Задача о равенстве двух квадратных трёхчленов
в форуме Алгебра |
13 |
577 |
23 ноя 2018, 13:12 |
|
|
В.Ф. Чудесенко Задача 8 Вариант 2 В двух партиях
в форуме Теория вероятностей |
0 |
809 |
17 июл 2018, 21:59 |
|
|
Текстовая задача на движение двух автомобилей
в форуме Алгебра |
5 |
356 |
25 мар 2016, 21:04 |
|
|
Задача. Определить точки пересечения двух кубов
в форуме Геометрия |
6 |
678 |
07 янв 2018, 03:03 |
|
|
В.Ф. Чудесенко Задача 6 Вариант 2 Моменты начала двух
в форуме Теория вероятностей |
0 |
1561 |
17 июл 2018, 21:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |