Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вероятность того,что в приборе вышло из строя больше 2 узлов
СообщениеДобавлено: 02 мар 2012, 02:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 00:20
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я решаю вот эту задачу и у меня всегда получается один ответ, а нужен другой(((у меня получается 0.0494

Первый прибор состоит из 5 узлов, второй - из 5. Каждый работал в течение времени t. За это время каждый узел первого прибора выходит из строя независимо от других с вероятностью 0,2, второго - с вероятностью - 0,3.

a)пусть произошло событие D.Найдите вероятность того,что в первом приборе вышло из строя более 2-х узлов.

событие D. в первом приборе вышло из строя больше узлов , чем во втором )тут точный ответ 0.2264

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: напишите пожалуйста свои ответы)
СообщениеДобавлено: 02 мар 2012, 03:02 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 00:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ernaize, оба прибора состоят из 5 узлов? А то фраза построена как-то криво.
Задача вроде как и на условную вероятность, но ночью не получается врубиться...
Посчитал. Если в условии нет ошибок, то у меня получается 0,343, так что лучше ещё раз проверьте цифры 5 для обоих приборов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность того,что в приборе вышло из строя больше 2 узлов
СообщениеДобавлено: 02 мар 2012, 10:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2266 раз в 1751 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ernaize Если поделить числа, которые Вы получили 0.0494:0.2264, то не получится ли правильный ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность того,что в приборе вышло из строя больше 2 узлов
СообщениеДобавлено: 02 мар 2012, 16:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2012, 18:58
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
12 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ernaize писал(а):
я решаю вот эту задачу и у меня всегда получается один ответ, а нужен другой(((у меня получается 0.0494

Первый прибор состоит из 5 узлов, второй - из 5. Каждый работал в течение времени t. За это время каждый узел первого прибора выходит из строя независимо от других с вероятностью 0,2, второго - с вероятностью - 0,3.

a)пусть произошло событие D.Найдите вероятность того,что в первом приборе вышло из строя более 2-х узлов.

событие D. в первом приборе вышло из строя больше узлов , чем во втором )тут точный ответ 0.2264

А как Вы находили вероятность события D?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность того,что в приборе вышло из строя больше 2 узлов
СообщениеДобавлено: 04 мар 2012, 23:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2012, 18:58
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
12 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ: 0,214115752

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность того,что в приборе вышло из строя больше 2 узлов
СообщениеДобавлено: 05 мар 2012, 06:41 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 09:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность того,что в приборе вышло из строя больше 2 узлов
СообщениеДобавлено: 05 мар 2012, 11:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта задача НЕ на формулу Байеса.
Разумеется, теорема Байеса выполняется, но ни одна из условных вероятностей априори не задана, и не помогает вычислить другую. Условные вероятности считаются в лоб через совместное распределение событий.

Событие А: в первом приборе вышло из строя более 2-х узлов.
Событие D: в первом приборе вышло из строя больше узлов, чем во втором приборе.
Требуется найти вероятность события A при условии, что наступило событие D: P(A|D)

Вероятности, что в приборах вышло из строя k узлов (по Бернулли):
[math]{p_1}(k) = C_5^k \cdot {0.2^k} \cdot {0.8^{5 - k}}[/math]
[math]{p_2}(k) = C_5^k \cdot {0.3^k} \cdot {0.7^{5 - k}}[/math]

Вероятности событий:
[math]P(A) = \sum\limits_{i = 3}^5 {{p_1}(i) = {p_1}(3) + {p_1}(4) + {p_1}(5) = {\text{0}}{\text{.057920}}}[/math]
[math]P(D) = \sum\limits_{i,j = 0:\,\,i > j}^5 {{p_1}(i) \cdot {p_2}(j)} = \left| \begin{gathered} {p_1}(1) \cdot {p_2}(0) + \hfill \\ {p_1}(2) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1)) + \hfill \\ ... \hfill \\ {p_1}(5) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + ... + {p_2}(4)) \hfill \\ \end{gathered} \right. = {\text{0}}{\text{.226393}}[/math]
[math]P(A\& D) = \sum\limits_{i = 3,j = 0:\,\,i > j}^5 {{p_1}(i) \cdot {p_2}(j)} = \left| \begin{gathered} {p_1}(3) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + {p_2}(2)) + \hfill \\ ... \hfill \\ {p_1}(5) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + ... + {p_2}(4)) \hfill \\ \end{gathered} \right. = {\text{0}}{\text{.0493725}}[/math]

Условные вероятности:
[math]P(D|A) = \frac{{P(A\& D)}}{{P(A)}} = {\text{0}}{\text{.852426}}[/math]
[math]P(A|D) = \frac{{P(A\& D)}}{{P(D)}} = {\text{0}}{\text{.218083}}[/math]
Последнее число - ответ на вопрос задачи темы.

Проверяем формулу Байеса (просто так):
[math]P(A|D) = \frac{{P(D|A) \cdot P(A)}}{{P(D)}} = \frac{{{\text{0}}{\text{.852426}} \cdot {\text{0}}{\text{.057920}}}}{{{\text{0}}{\text{.226393}}}} = {\text{0}}{\text{.218083}}[/math]

Байес был прав ))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вероятность того,что в приборе вышло из строя больше 2 узлов
СообщениеДобавлено: 05 мар 2012, 14:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 фев 2012, 18:58
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
12 раз в 8 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shaman писал(а):
Эта задача НЕ на формулу Байеса.
Разумеется, теорема Байеса выполняется, но ни одна из условных вероятностей априори не задана, и не помогает вычислить другую. Условные вероятности считаются в лоб через совместное распределение событий.

Событие А: в первом приборе вышло из строя более 2-х узлов.
Событие D: в первом приборе вышло из строя больше узлов, чем во втором приборе.
Требуется найти вероятность события A при условии, что наступило событие D: P(A|D)

Вероятности, что в приборах вышло из строя k узлов (по Бернулли):
[math]{p_1}(k) = C_5^k \cdot {0.2^k} \cdot {0.8^{5 - k}}[/math]
[math]{p_2}(k) = C_5^k \cdot {0.3^k} \cdot {0.7^{5 - k}}[/math]

Вероятности событий:
[math]P(A) = \sum\limits_{i = 3}^5 {{p_1}(i) = {p_1}(3) + {p_1}(4) + {p_1}(5) = {\text{0}}{\text{.057920}}}[/math]
[math]P(D) = \sum\limits_{i,j = 0:\,\,i > j}^5 {{p_1}(i) \cdot {p_2}(j)} = \left| \begin{gathered} {p_1}(1) \cdot {p_2}(0) + \hfill \\ {p_1}(2) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1)) + \hfill \\ ... \hfill \\ {p_1}(5) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + ... + {p_2}(4)) \hfill \\ \end{gathered} \right. = {\text{0}}{\text{.226393}}[/math]
[math]P(A\& D) = \sum\limits_{i = 3,j = 0:\,\,i > j}^5 {{p_1}(i) \cdot {p_2}(j)} = \left| \begin{gathered} {p_1}(3) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + {p_2}(2)) + \hfill \\ ... \hfill \\ {p_1}(5) \cdot ({p_2}(0) + {p_2}(1) + ... + {p_2}(4)) \hfill \\ \end{gathered} \right. = {\text{0}}{\text{.0493725}}[/math]

Условные вероятности:
[math]P(D|A) = \frac{{P(A\& D)}}{{P(A)}} = {\text{0}}{\text{.852426}}[/math]
[math]P(A|D) = \frac{{P(A\& D)}}{{P(D)}} = {\text{0}}{\text{.218083}}[/math]
Последнее число - ответ на вопрос задачи темы.

Проверяем формулу Байеса (просто так):
[math]P(A|D) = \frac{{P(D|A) \cdot P(A)}}{{P(D)}} = \frac{{{\text{0}}{\text{.852426}} \cdot {\text{0}}{\text{.057920}}}}{{{\text{0}}{\text{.226393}}}} = {\text{0}}{\text{.218083}}[/math]

Байес был прав ))

Точно. А я неправильно вычислял P(A*D). P(A*D) = [p_1(3) + p_1(4) + p_1(5)] * [p_2(0) + p_2(1) + p_2(2)]. Задача решается весьма трудоёмко. А будь у этих приборов 10-20 узлов, то вообще жуть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вероятность того, что деталь выйдет из строя после того как

в форуме Теория вероятностей

AmunRa

1

504

24 апр 2015, 18:16

Найти вероятность того, что за смену выйдет из строя не боле

в форуме Теория вероятностей

boltunoff

2

529

24 фев 2012, 20:26

Вероятность того, что успехов больше на k

в форуме Теория вероятностей

math_help_pls

4

226

05 окт 2018, 21:15

Вероятность того,что разность чисел больше 2 и меньше 3

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ira

6

924

04 мар 2013, 13:15

Вероятность выхода прибора из строя

в форуме Теория вероятностей

Zilliard

1

774

16 мар 2016, 21:19

Найти вероятность,что схема выйдет из строя

в форуме Теория вероятностей

ilmira

3

455

17 апр 2014, 20:08

Вероятность выхода из строя электрической схемы

в форуме Теория вероятностей

kirpich

1

227

18 дек 2016, 18:17

Вероятность выхода из строя за время t конденсатора

в форуме Теория вероятностей

Artem439

2

2958

11 май 2011, 22:49

Вероятность выхода из строя определённых приборов

в форуме Теория вероятностей

eddissanlis

7

904

18 янв 2015, 03:29

Вероятность выхода из строя деталей двух типов

в форуме Теория вероятностей

tasha

1

715

14 ноя 2010, 12:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved