Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
strong |
|
|
Пусть [math]\xi_{1}, \xi_{2}, \xi_{3}[/math] - независимые случайные величины, равномерно распределенные на множестве целых чисел от -n до n. Пусть полином [math]a(x) = a_{2}x^2 + a_{1}x + a_{0}[/math] принимает при x=-1, 0, 1 значения [math]\xi_{1}, \xi_{2}, \xi_{3}[/math] соответственно. Найти вероятность того, что числа [math]a_{0}, a_{1}, a_{2}[/math] - целые. Для начала выразил коэффициенты полинома через [math]\xi_{1}, \xi_{2}, \xi_{3}[/math]. Получилось так: [math]a_{1}= \frac{\xi_{3} - \xi_{1}}{2}[/math], [math]a_{2}= \frac{\xi_{3} - 2\xi_{2} + \xi_{1}}{2}[/math], [math]a_{0} = \xi_{2}[/math]. [math]a_{0}[/math] - целое с вероятностью 1. Далее через четность [math]\xi_{3} - \xi_{1}[/math] и [math]\xi_{3} - 2\xi_{2} + \xi_{1}[/math] нашел вероятность того, что, [math]a_{1} a_{2}[/math] целые. [math]P\{A = (\xi_{3} - \xi_{1}) chetnoe\} = \frac{1}{2}[/math], [math]P\{B = (\xi_{3} - \xi_{1}) chetnoe\} = \frac{1}{2}[/math]. Дальше рассмотрел интервал [-n;n]. Получилось два случая: когда n - четное и нечетное. 1) При четном n: [math]P(C) = P(\xi_{i} - chetnoe) = \frac{n+1}{2n}[/math]. [math]P(a_{1} - celoe) = P(A)*P(B)*P(C)^{2} = \frac{(n+1)^2}{8n^2}[/math]. Дальше действия шли по аналогии! Правильное ли тут решение или нет?:) |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
По моему, у Вас опечатка в выражении для [math]a_2[/math]. Но это не играет роли.
Нужно вычислить вероятность того, что [math]\xi _1[/math] и [math]\xi _3[/math] имеют одинаковую чётность. Эта вероятность, в любом случае, равна [math]\frac{{\left( {n + 1} \right)^2 + n^2 }}{{\left( {2n + 1} \right)^2 }}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
strong |
|
|
Prokop, а можете пояснить, откуда в числителе такое выражение получилось?
|
||
Вернуться к началу | ||
Shaman |
|
|
strong
Одно из слагаемых - это количество вариантов когда оба числа чётны, другой - когда оба нечётны. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: strong |
||
strong |
|
|
Shaman, Prokop спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Когда две независимые случайные величины будут иметь одинаковую чётность?
Тогда, когда обе четные или обе нечётные. Пусть [math]n[/math] - чётное число. Случайные величины обе чётные есть произведение событий. Поэтому вероятность равна квадрату вероятности быть чётной для одной. Получаем дробь [math]\frac{{\left( {n + 1} \right)^2 }}{{\left( {2n + 1} \right)^2 }}[/math] Вероятность случайным величинам быть одновременно нечётными равна [math]\frac{{n^2 }}{{\left( {2n + 1} \right)^2 }}[/math] Так получаем ответ для чётного [math]n[/math] Аналогично для нечётного. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: strong |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Независимые случайные величины
в форуме Теория вероятностей |
0 |
321 |
14 дек 2014, 17:54 |
|
Независимые случайные величины | 0 |
423 |
17 дек 2014, 01:16 |
|
Независимые случайные величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
176 |
29 окт 2018, 00:41 |
|
Независимые случайные величины
в форуме Теория вероятностей |
9 |
578 |
03 апр 2020, 12:25 |
|
Независимые случайные величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
99 |
06 янв 2022, 02:24 |
|
Независимые случайные величины | 0 |
285 |
14 дек 2014, 19:07 |
|
Независимые случайные величины
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
245 |
24 май 2015, 09:55 |
|
Независимые случайные величины X и Y заданы следующими
в форуме Теория вероятностей |
1 |
115 |
26 ноя 2020, 18:02 |
|
Независимые одинаково распределенные ДСВ
в форуме Теория вероятностей |
7 |
279 |
24 янв 2021, 20:32 |
|
Случайные величины, дискретные случайные величины
в форуме Теория вероятностей |
1 |
409 |
05 дек 2017, 14:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |