Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Независимые случайные величины, равномерно распределенные
СообщениеДобавлено: 24 дек 2011, 21:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2011, 21:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем приятного времени суток:)! Можете, пожалуйста, подсказать правильно я рассуждаю или нет?

Пусть [math]\xi_{1}, \xi_{2}, \xi_{3}[/math] - независимые случайные величины, равномерно распределенные на множестве целых чисел от -n до n. Пусть полином [math]a(x) = a_{2}x^2 + a_{1}x + a_{0}[/math] принимает при x=-1, 0, 1 значения [math]\xi_{1}, \xi_{2}, \xi_{3}[/math] соответственно. Найти вероятность того, что числа [math]a_{0}, a_{1}, a_{2}[/math] - целые.

Для начала выразил коэффициенты полинома через [math]\xi_{1}, \xi_{2}, \xi_{3}[/math]. Получилось так:
[math]a_{1}= \frac{\xi_{3} - \xi_{1}}{2}[/math],
[math]a_{2}= \frac{\xi_{3} - 2\xi_{2} + \xi_{1}}{2}[/math],
[math]a_{0} = \xi_{2}[/math].
[math]a_{0}[/math] - целое с вероятностью 1.
Далее через четность [math]\xi_{3} - \xi_{1}[/math] и [math]\xi_{3} - 2\xi_{2} + \xi_{1}[/math] нашел вероятность того, что, [math]a_{1} a_{2}[/math] целые.
[math]P\{A = (\xi_{3} - \xi_{1}) chetnoe\} = \frac{1}{2}[/math],
[math]P\{B = (\xi_{3} - \xi_{1}) chetnoe\} = \frac{1}{2}[/math].
Дальше рассмотрел интервал [-n;n]. Получилось два случая: когда n - четное и нечетное.

1) При четном n:
[math]P(C) = P(\xi_{i} - chetnoe) = \frac{n+1}{2n}[/math].

[math]P(a_{1} - celoe) = P(A)*P(B)*P(C)^{2} = \frac{(n+1)^2}{8n^2}[/math].
Дальше действия шли по аналогии! Правильное ли тут решение или нет?:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайные величины
СообщениеДобавлено: 24 дек 2011, 22:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По моему, у Вас опечатка в выражении для [math]a_2[/math]. Но это не играет роли.
Нужно вычислить вероятность того, что [math]\xi _1[/math] и [math]\xi _3[/math] имеют одинаковую чётность.
Эта вероятность, в любом случае, равна
[math]\frac{{\left( {n + 1} \right)^2 + n^2 }}{{\left( {2n + 1} \right)^2 }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайные величины
СообщениеДобавлено: 24 дек 2011, 22:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2011, 21:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop, а можете пояснить, откуда в числителе такое выражение получилось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайные величины
СообщениеДобавлено: 24 дек 2011, 22:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
strong
Одно из слагаемых - это количество вариантов когда оба числа чётны, другой - когда оба нечётны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
strong
 Заголовок сообщения: Re: Случайные величины
СообщениеДобавлено: 24 дек 2011, 22:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2011, 21:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shaman, Prokop спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Случайные величины
СообщениеДобавлено: 24 дек 2011, 22:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда две независимые случайные величины будут иметь одинаковую чётность?
Тогда, когда обе четные или обе нечётные.
Пусть [math]n[/math] - чётное число. Случайные величины обе чётные есть произведение событий. Поэтому вероятность равна квадрату вероятности быть чётной для одной. Получаем дробь
[math]\frac{{\left( {n + 1} \right)^2 }}{{\left( {2n + 1} \right)^2 }}[/math]
Вероятность случайным величинам быть одновременно нечётными равна
[math]\frac{{n^2 }}{{\left( {2n + 1} \right)^2 }}[/math]
Так получаем ответ для чётного [math]n[/math]
Аналогично для нечётного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
strong
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Независимые случайные величины

в форуме Теория вероятностей

kubik

0

321

14 дек 2014, 17:54

Независимые случайные величины

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

kubik

0

423

17 дек 2014, 01:16

Независимые случайные величины

в форуме Теория вероятностей

TCT

1

176

29 окт 2018, 00:41

Независимые случайные величины

в форуме Теория вероятностей

Ivan+

9

578

03 апр 2020, 12:25

Независимые случайные величины

в форуме Теория вероятностей

ineedsomesleep

1

99

06 янв 2022, 02:24

Независимые случайные величины

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

kubik

0

285

14 дек 2014, 19:07

Независимые случайные величины

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

lion1995

0

245

24 май 2015, 09:55

Независимые случайные величины X и Y заданы следующими

в форуме Теория вероятностей

alinakishuk2399

1

115

26 ноя 2020, 18:02

Независимые одинаково распределенные ДСВ

в форуме Теория вероятностей

CassieJefferson

7

279

24 янв 2021, 20:32

Случайные величины, дискретные случайные величины

в форуме Теория вероятностей

nomadfix

1

409

05 дек 2017, 14:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved