Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: В урне 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2011, 20:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 19:21
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить задачу по теории вероятностей.

В урне 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров. Наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность, что они одного цвета.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В урне 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2011, 00:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 23:20
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В результате эксперимента (вытаскивание шаров) должны наступить следующие события:
A - извлечены три черных шара
или
B - извлечены три красных шара.
Очевидно, что 3 шара не могут оказаться белыми, т.к. белых всего 2.
События A и B несовместны.
[math]P\left( A \right) = \frac{{C_3^3}}{{C_{2 + 3 + 5}^3}} = \frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${10!}$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{10!} {3!\left( {10 - 3} \right)!}}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${3!\left( {10 - 3} \right)!}$}}}} = \frac{1}{{120}}[/math]
[math]P\left( B \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_{2 + 3 + 5}^3}} = \frac{{{\raise0.7ex\hbox{${5!}$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{5!} {3!\left( {5 - 3} \right)!}}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${3!\left( {5 - 3} \right)!}$}}}}{{{\raise0.7ex\hbox{${10!}$} \!\mathord{\left/{\vphantom {{10!} {3!\left( {10 - 3} \right)!}}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${3!\left( {10 - 3} \right)!}$}}}} = \frac{1}{{12}}[/math]
Т.к. события несовместны:
[math]P\left( {A + B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)[/math],
т.е. вероятность наступления одного из несовместных событий A или B есть сумма вероятностей этих событий (по теореме сложения вероятностей).
А значит искомая вероятность [math]P\left( {A + B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{{120}} + \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{120}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andrey_Du "Спасибо" сказали:
_DmS_, Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В урне 7 красных, 8 черных, 6 белых и 5 синих шаров. Наудачу

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Ozzy Jeffer

3

340

12 сен 2021, 13:53

В первой урне находится 3 белых, 2 черных и 4 красных шаров

в форуме Теория вероятностей

FrozenFrei

1

361

17 окт 2018, 17:30

В урне лежит 3 белых, 2 черных, 4 красных шарика

в форуме Теория вероятностей

ivanna

5

458

12 янв 2019, 19:27

В урне 5 красных шаров, 3 синих, 3 зеленых и 4 белых.

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

dddd

9

1873

05 июн 2014, 13:18

В урне содержится 6 черных и белых шаров

в форуме Теория вероятностей

NadezhdaNNN

2

600

05 дек 2016, 16:26

В урне N белых шаров и M черных. На удачу извлекается K

в форуме Теория вероятностей

ivanna

7

1057

17 дек 2018, 01:01

В первой урне 2 белых, 3 черных, во второй урне 3 белых и 5

в форуме Теория вероятностей

dimon17115

0

364

14 окт 2017, 01:50

В урне 2 белых и 3 черных шара

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

1

106

15 сен 2022, 11:19

В урне 3 белых и 2 черных шара

в форуме Теория вероятностей

klijmsr

0

401

04 дек 2018, 10:28

В урне 3 белых и 2 черных шара

в форуме Теория вероятностей

klijmsr

2

499

30 ноя 2018, 02:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved