Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
lena777192 |
|
||
В урне 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров. Наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность, что они одного цвета. |
|||
Вернуться к началу | |||
Andrey_Du |
|
||
В результате эксперимента (вытаскивание шаров) должны наступить следующие события:
A - извлечены три черных шара или B - извлечены три красных шара. Очевидно, что 3 шара не могут оказаться белыми, т.к. белых всего 2. События A и B несовместны. [math]P\left( A \right) = \frac{{C_3^3}}{{C_{2 + 3 + 5}^3}} = \frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${10!}$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{10!} {3!\left( {10 - 3} \right)!}}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${3!\left( {10 - 3} \right)!}$}}}} = \frac{1}{{120}}[/math] [math]P\left( B \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_{2 + 3 + 5}^3}} = \frac{{{\raise0.7ex\hbox{${5!}$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{5!} {3!\left( {5 - 3} \right)!}}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${3!\left( {5 - 3} \right)!}$}}}}{{{\raise0.7ex\hbox{${10!}$} \!\mathord{\left/{\vphantom {{10!} {3!\left( {10 - 3} \right)!}}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${3!\left( {10 - 3} \right)!}$}}}} = \frac{1}{{12}}[/math] Т.к. события несовместны: [math]P\left( {A + B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)[/math], т.е. вероятность наступления одного из несовместных событий A или B есть сумма вероятностей этих событий (по теореме сложения вероятностей). А значит искомая вероятность [math]P\left( {A + B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{{120}} + \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{120}}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Andrey_Du "Спасибо" сказали: _DmS_, Alexdemath |
|||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |