Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: найти поток векторного поля a через поверхность s
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2011, 12:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2011, 12:26
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить задачку по векторному анализу.
PS решая уравнение получилась div = y + 6y^2 +x +2 (такое вообще возможно?)
[math]div = y + 6y^{2} +x +2[/math]

Вложения:
-1.jpg
-1.jpg [ 307.18 Кб | Просмотров: 80 ]


Последний раз редактировалось nonka 20 ноя 2011, 14:27, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти поток векторного поля a через поверхность s
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2011, 13:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nonka писал(а):
Помогите решить задачку по векторному анализу.
PS решая уравнение получилась div = y + 6y^2 +x +2 (такое вообще возможно?)
Дивергенция посчитана неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти поток векторного поля a через поверхность s
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2011, 14:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2011, 12:26
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov
Не могли бы Вы подсказать как будет правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти поток векторного поля a через поверхность s
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2011, 14:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так правильно:
[math]div = y + 6y^{2} +x^2 +2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти поток векторного поля a через поверхность s
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2011, 15:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2011, 12:26
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да уж... квадрат потерял.
Только все равно не хочет решаться. может кто поможет решить, за не большую плату?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти поток векторного поля a через поверхность s
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2011, 15:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, что 5000 евро будет вполне достойной платой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти поток векторного поля a через поверхность s
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2011, 15:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2011, 12:26
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov
ну а если серьезно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти поток векторного поля a через поверхность s
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2011, 15:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я назвал смешную сумму?
Хорошо, повышу оплату до 8000 евро, чтобы не обижать себя и вас мелочевкой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти поток векторного поля a через поверхность s
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2011, 15:35 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nonka, у Вас незамкнутая поверхность, поэтому непосредственно вычислять поток по формуле Остроградского нельзя.
Можно так вычислить

[math]\begin{aligned}z&=\sqrt{x^2+y^2},\quad z'_x=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}},\quad z'_y=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}};\\[5pt] a_x&=yx,\quad a_y=2y^3+ yx^2,\quad a_z=2z+3=2\sqrt{x^2+y^2}+3; \\[5pt] D_{xy}&=\Bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon\,x^2+y^2\leqslant 4^2\Bigr\}.\end{aligned}[/math]

[math]\begin{aligned}\Pi&=\iint\limits_{D_{xy}}\Bigl[a_x(-z'_x)+ a_y(-z'_y)+a_z\Bigr]dxdy= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant4^2}\!\left(-\frac{yx^2+2y^4+y^2x^2}{\sqrt{x^2+y^2}}+ 2\sqrt{x^2+y^2}+3\right)\!dxdy=\\[3pt] &=\left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\end{gathered}\right\}= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^4\!\left(-\frac{r\sin\varphi\,r^2\cos^2\varphi+ 2r^4\sin^4\varphi+ r^2\sin^2\varphi \,r^2\cos^2\varphi}{r}+2r+3\right)\!r\,dr=\\[3pt] &=\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^4 \Bigl(3r+2r^2-r^3\sin\varphi\,\cos^2\varphi- 2r^4\sin^4\varphi- r^4\sin^2\varphi\,\cos^2\varphi\Bigr)dr=\\[3pt] &=\int\limits_0^{2\pi}d\varphi\! \left.{\left(\frac{3}{2}\,r^2+ \frac{2}{3}\,r^3- \frac{r^4}{4}\sin\varphi\,\cos^2\varphi- \frac{2}{5}\,r^5\sin^4\varphi- \frac{r^5}{5}\sin^2\varphi\,\cos^2\varphi\right)}\right|_0^4=\\[3pt] &=\int\limits_0^{2\pi}\!\left(24 + \frac{128}{3} - 64\sin\varphi\,\cos^2\varphi- \frac{2048}{5}\sin^4\varphi- \frac{1024}{5}\sin^2\varphi\,\cos^2\varphi \right)\!d\varphi=\\[3pt] &=8\int\limits_0^{2\pi}\!\left(\frac{25}{3}- 8\sin\varphi\,\cos^2\varphi- \frac{256}{5}\sin^4\varphi- \frac{128}{5}\sin^2\varphi\,\cos^2\varphi\right)\!d\varphi=\ldots =-\frac{3376\pi}{15}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
nonka
 Заголовок сообщения: Re: найти поток векторного поля a через поверхность s
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2011, 19:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2011, 12:26
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Поверхность замкнутая. попробовал решать с помощью Остроградского получился ответ [math]1920 \pi -\frac{256}{3}\approx 5946,52[/math] который тоже оказался неверным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

EVO_X

0

679

23 дек 2015, 18:52

Найти поток векторного поля F через незамкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Linc

4

533

22 ноя 2021, 16:17

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Alex1219

2

301

20 май 2020, 13:37

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Sofia123456

3

327

13 июн 2021, 18:03

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Alex1219

1

434

22 май 2020, 12:49

Поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

honey

1

294

07 май 2020, 22:23

Поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kaori

1

381

03 апр 2020, 19:56

Поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Alina20092009

22

944

22 май 2020, 14:22

Поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Tilyam

0

874

14 янв 2015, 11:23

Поток векторного поля через полную поверхность конуса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Yurievna

5

1195

04 апр 2018, 12:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved