Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
margo 83 |
|
||
1) градиент [math]\operatorname{grad}z[/math] в точке [math]A[/math]; 2) производную в точке [math]A[/math] по направлению вектора [math]\vec{a}[/math]. [math]z=\ln(5x^2 + 3y^2),\quad A(1;1),\quad \vec{a}=(3;2)[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
margo 83 писал(а): Даны функция [math]z=f(x;y)[/math], точка [math]A(x_0;y_0)[/math] и вектор [math]\vec{a}=(a_1;a_2)[/math]. Найти: 1) градиент [math]\operatorname{grad}z[/math] в точке [math]A[/math]; 2) производную в точке [math]A[/math] по направлению вектора [math]\vec{a}[/math]. [math]z=\ln(5x^2 + 3y^2),\quad A(1;1),\quad \vec{a}=(3;2)[/math] Найдём градиент функции [math]z[/math] [math]\begin{aligned}\mathbf{grad}\,z &= \frac{\partial}{\partial x}\ln (5x^2+ 3y^2)\,\vec i + \frac{\partial}{\partial y}\ln(5x^2+3y^2)\,\vec j =\\[4pt] &=\frac{\vec i}{5x^2+ 3y^2}\frac{\partial}{\partial x}(5x^2+3y^2)+ \frac{\vec j}{5x^2+3y^2}\frac{\partial }{\partial y}(5x^2+3y^2)=\\[4pt] &=\frac{10x\,\vec i}{5x^2+ 3y^2}+ \frac{6y\,\vec j}{5x^2+3y^2}= \frac{10x\,\vec i + 6y\,\vec j}{5x^2+3y^2}\end{aligned}[/math] Найдём градиент функции [math]z[/math] в точке [math]A[/math] [math]\mathbf{grad}\,z(A)= \frac{10 \cdot 1 \cdot \vec i + 6 \cdot 1 \cdot \vec j}{5 \cdot 1^2+ 3 \cdot 1^2} = \frac{10\,\vec i + 6\,\vec j}{8} = \frac{5}{4}\,\vec i + \frac{3}{4}\,\vec j = \left(\frac{5}{4};\,\frac{3}{4}\right)[/math] Найдём орт вектора [math]\vec{a}[/math] [math]\vec{a}\,^{\circ}= \frac{\vec a}{|\vec a|}= \frac{3\,\vec i + 2\,\vec j}{\sqrt{3^2+ 2^2}}= \frac{3\,\vec i + 2\,\vec j}{\sqrt{13}} = \left(\frac{3}{\sqrt{13}};\,\frac{2}{\sqrt{13}}\right)[/math] Вычислим производную функции [math]z[/math] в точке [math]A[/math] по направлению вектора [math]\vec{a}[/math] [math]\frac{\partial\,z(A)}{\partial\,\vec a} = \Bigl\langle \mathbf{grad}\,z(A),\,\vec{a}\,^{\circ}\Bigr\rangle= \frac{5}{4}\cdot \frac{3}{\sqrt{13}}+ \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}= \frac{21}{4\sqrt{13}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, margo 83 |
||
gglivergg |
|
||
Привет! С Прощеным воскресеньем всех!
Alexdemath, у меня такая же задача, только условия вот такие: Я бы и сам решил, подставляя свои числа, но в той задаче, которую вы здесь расписали используется "ln", а в моей его нет, что меня и запутало. В математике сложнее квадратных уравнений решать ничего не умею. Помогите, пожалуйста))) |
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
Некропостинг - зло.
Жмите на кнопочку и создавайте новую тему, раз уж решение в этой теме для вас бесполезно. |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
gglivergg писал(а): В математике сложнее квадратных уравнений решать ничего не умею А как Вы тогда поступили в ВУЗ? |
|||
Вернуться к началу | |||
gglivergg |
|
|
Alexdemath писал(а): gglivergg писал(а): В математике сложнее квадратных уравнений решать ничего не умею А как Вы тогда поступили в ВУЗ? Дело в том, что моя будущая профессия не связана с математикой. Мне только этот пример решить и дисциплина "Математический анализ" будет закрыта. В "Теории вероятностей" я разобрался сам, а вот здесь для меня посложнее будет. Я сейчас попробую сам решить, потом проверите моё решение? |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
||
gglivergg писал(а): Дело в том, что моя будущая профессия не связана с математикой. Знали бы вы, сколько раз мы уже здесь видели эту фразу. Откуда вы знаете, с чем будет связана ваша будущая профессия, если вы ещё даже не получили специальность? |
|||
Вернуться к началу | |||
gglivergg |
|
||
Всё, молчу Конечно же в жизни всё пригодится, но сейчас я знаю одну важную вещь - мне во что бы то ни стало нужно решить эту задачу. Оцените, пожалуйста, моё решение!
Условие: Решение: |
|||
Вернуться к началу | |||
mad_math |
|
||
gglivergg
А модуль и направляющие косинусы градиента вам по заданию нужно было найти? |
|||
Вернуться к началу | |||
Wersel |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |