Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти градиент и производную в точке по направлению вектора
СообщениеДобавлено: 30 окт 2011, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2011, 15:14
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны функция [math]z=f(x;y)[/math], точка [math]A(x_0;y_0)[/math] и вектор [math]\vec{a}=(a_1;a_2)[/math]. Найти:

1) градиент [math]\operatorname{grad}z[/math] в точке [math]A[/math];
2) производную в точке [math]A[/math] по направлению вектора [math]\vec{a}[/math].

[math]z=\ln(5x^2 + 3y^2),\quad A(1;1),\quad \vec{a}=(3;2)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент и производную в точке по направлению вектора
СообщениеДобавлено: 31 окт 2011, 04:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
margo 83 писал(а):
Даны функция [math]z=f(x;y)[/math], точка [math]A(x_0;y_0)[/math] и вектор [math]\vec{a}=(a_1;a_2)[/math]. Найти:
1) градиент [math]\operatorname{grad}z[/math] в точке [math]A[/math];
2) производную в точке [math]A[/math] по направлению вектора [math]\vec{a}[/math].
[math]z=\ln(5x^2 + 3y^2),\quad A(1;1),\quad \vec{a}=(3;2)[/math]

Найдём градиент функции [math]z[/math]

[math]\begin{aligned}\mathbf{grad}\,z &= \frac{\partial}{\partial x}\ln (5x^2+ 3y^2)\,\vec i + \frac{\partial}{\partial y}\ln(5x^2+3y^2)\,\vec j =\\[4pt] &=\frac{\vec i}{5x^2+ 3y^2}\frac{\partial}{\partial x}(5x^2+3y^2)+ \frac{\vec j}{5x^2+3y^2}\frac{\partial }{\partial y}(5x^2+3y^2)=\\[4pt] &=\frac{10x\,\vec i}{5x^2+ 3y^2}+ \frac{6y\,\vec j}{5x^2+3y^2}= \frac{10x\,\vec i + 6y\,\vec j}{5x^2+3y^2}\end{aligned}[/math]

Найдём градиент функции [math]z[/math] в точке [math]A[/math]

[math]\mathbf{grad}\,z(A)= \frac{10 \cdot 1 \cdot \vec i + 6 \cdot 1 \cdot \vec j}{5 \cdot 1^2+ 3 \cdot 1^2} = \frac{10\,\vec i + 6\,\vec j}{8} = \frac{5}{4}\,\vec i + \frac{3}{4}\,\vec j = \left(\frac{5}{4};\,\frac{3}{4}\right)[/math]

Найдём орт вектора [math]\vec{a}[/math]

[math]\vec{a}\,^{\circ}= \frac{\vec a}{|\vec a|}= \frac{3\,\vec i + 2\,\vec j}{\sqrt{3^2+ 2^2}}= \frac{3\,\vec i + 2\,\vec j}{\sqrt{13}} = \left(\frac{3}{\sqrt{13}};\,\frac{2}{\sqrt{13}}\right)[/math]

Вычислим производную функции [math]z[/math] в точке [math]A[/math] по направлению вектора [math]\vec{a}[/math]

[math]\frac{\partial\,z(A)}{\partial\,\vec a} = \Bigl\langle \mathbf{grad}\,z(A),\,\vec{a}\,^{\circ}\Bigr\rangle= \frac{5}{4}\cdot \frac{3}{\sqrt{13}}+ \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}= \frac{21}{4\sqrt{13}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, margo 83
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент и производную в точке по направлению вектора
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 15:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 15:22
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет! С Прощеным воскресеньем всех! :)
Alexdemath, у меня такая же задача, только условия вот такие:
Изображение
Я бы и сам решил, подставляя свои числа, но в той задаче, которую вы здесь расписали используется "ln", а в моей его нет, что меня и запутало.
В математике сложнее квадратных уравнений решать ничего не умею. :) Помогите, пожалуйста)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент и производную в точке по направлению вектора
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 15:48 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Некропостинг - зло.
Жмите на кнопочку Изображение и создавайте новую тему, раз уж решение в этой теме для вас бесполезно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент и производную в точке по направлению вектора
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 15:51 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gglivergg писал(а):
В математике сложнее квадратных уравнений решать ничего не умею

А как Вы тогда поступили в ВУЗ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент и производную в точке по направлению вектора
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 15:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 15:22
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
gglivergg писал(а):
В математике сложнее квадратных уравнений решать ничего не умею

А как Вы тогда поступили в ВУЗ?

Дело в том, что моя будущая профессия не связана с математикой. Мне только этот пример решить и дисциплина "Математический анализ" будет закрыта. В "Теории вероятностей" я разобрался сам, а вот здесь для меня посложнее будет. Я сейчас попробую сам решить, потом проверите моё решение? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент и производную в точке по направлению вектора
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 16:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gglivergg писал(а):
Дело в том, что моя будущая профессия не связана с математикой.
Знали бы вы, сколько раз мы уже здесь видели эту фразу.
Откуда вы знаете, с чем будет связана ваша будущая профессия, если вы ещё даже не получили специальность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент и производную в точке по направлению вектора
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 мар 2013, 15:22
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё, молчу :) Конечно же в жизни всё пригодится, но сейчас я знаю одну важную вещь - мне во что бы то ни стало нужно решить эту задачу. Оцените, пожалуйста, моё решение!
Условие:
Изображение
Решение:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент и производную в точке по направлению вектора
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 17:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gglivergg
А модуль и направляющие косинусы градиента вам по заданию нужно было найти?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти градиент и производную в точке по направлению вектора
СообщениеДобавлено: 25 мар 2013, 21:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
В "Теории вероятностей" я разобрался сам
В тервере куда по-сложнее вещи из матана есть, чем производные находить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти градиент и производную в точке по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SamJa

1

538

01 янв 2018, 13:42

Найти градиент и производную функции по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

farell

2

570

22 июн 2017, 18:00

Найти производную в точке а по направлению вектора а

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AnnP

0

558

09 ноя 2015, 21:43

Найти градиент и производную по направлению

в форуме Векторный анализ и Теория поля

parenyuk

6

358

28 июн 2018, 11:07

Добить производную по направлению вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

brom

6

579

17 май 2017, 19:26

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

2202

07 апр 2014, 08:15

Производная по направлению и градиент

в форуме Дифференциальное исчисление

Alexandr1337

0

290

23 дек 2015, 19:27

Найти полный дифференциал и градиент в точке

в форуме Дифференциальное исчисление

AnnaUmnova

14

1288

07 фев 2015, 18:19

Найти производную по направлению

в форуме Дифференциальное исчисление

Maik

7

648

11 сен 2017, 18:14

Производная по направлению и градиент функции

в форуме Дифференциальное исчисление

AbirkulovSherali

4

478

21 ноя 2016, 20:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved