Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поток векторного поля в сторону внешней нормали
СообщениеДобавлено: 14 май 2010, 09:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2010, 09:09
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить поток векторного поля [math]\vec{a}=3xz\vec{i}+2xyz\vec{j}-xz^2\vec{k}[/math] с помощью теоремы Остроградского в сторону внешней нормали через поверхность тела, лежащего в первом октанте и ограниченного заданной поверхностью [math]S:x^2+4z^2=(y-2)^2[/math] и координатными плоскостями.

Заранее очень сильно благодарна!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 15 май 2010, 17:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача сводится к вычислению интеграла по области V, которая ограничена координатными плоскостями и конусом. У этого конуса ось совпадает с осью OY, вершина расположена в точке 2 на этой оси, а плоскость XOY пересекает конус по прямым x+y =2 и y-x=2 (последняя прямая нам не нужна).
[math]\iint\limits_S{\left({\overline{a},\overline{n}}\right)ds}=\iiint\limits_V{\operatorname{div}\overline{a}dxdydz}[/math]
Отметим, что [math]\operatorname{div}\overline{a}=3z[/math], и уравнение части конической поверхности, расположенной в первом октанте, имеет вид
[math]z(x,y)=\frac{1}{2}\sqrt{(y-2)^2-x^2}[/math]
Теперь тройной интеграл вычислим с помощью повторных
[math]\int\limits_0^2{dx}\int\limits_0^{2-x}{dy}\int\limits_0^{z\left({x,y}\right)}{3z}dz=\frac{3}{8}\int\limits_0^2{dx}\int\limits_0^{2-x}{\left({\left({y-2}\right)^2-x^2}\right)dy}=[/math] [math]\frac{3}{8}\int\limits_0^2{\left({-\frac{{x^3}}{3}+\frac{8}{3}-x^2\left({2-x}\right)}\right)dx}=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Tanusha
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить поток векторного поля (Теория поля)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Artyr95

1

1617

27 май 2014, 07:24

Вычислить поток векторного поля (Теория поля)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Marina11111

1

784

01 фев 2020, 14:34

Поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

meow22

2

462

21 май 2017, 21:28

Поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

magical3000

0

410

15 июн 2015, 03:53

Поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Frit

7

442

21 май 2019, 20:21

Поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Dana++

0

514

20 апр 2015, 10:50

Поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

matanbol

0

393

15 май 2017, 14:14

Поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

yfllll

1

259

13 июн 2020, 21:57

Поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

darkyn

3

724

02 янв 2019, 16:02

Поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

mad_math

9

782

29 мар 2020, 17:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved