Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Tanusha |
|
||
Заранее очень сильно благодарна! |
|||
Вернуться к началу | |||
Prokop |
|
|
Задача сводится к вычислению интеграла по области V, которая ограничена координатными плоскостями и конусом. У этого конуса ось совпадает с осью OY, вершина расположена в точке 2 на этой оси, а плоскость XOY пересекает конус по прямым x+y =2 и y-x=2 (последняя прямая нам не нужна).
[math]\iint\limits_S{\left({\overline{a},\overline{n}}\right)ds}=\iiint\limits_V{\operatorname{div}\overline{a}dxdydz}[/math] Отметим, что [math]\operatorname{div}\overline{a}=3z[/math], и уравнение части конической поверхности, расположенной в первом октанте, имеет вид [math]z(x,y)=\frac{1}{2}\sqrt{(y-2)^2-x^2}[/math] Теперь тройной интеграл вычислим с помощью повторных [math]\int\limits_0^2{dx}\int\limits_0^{2-x}{dy}\int\limits_0^{z\left({x,y}\right)}{3z}dz=\frac{3}{8}\int\limits_0^2{dx}\int\limits_0^{2-x}{\left({\left({y-2}\right)^2-x^2}\right)dy}=[/math] [math]\frac{3}{8}\int\limits_0^2{\left({-\frac{{x^3}}{3}+\frac{8}{3}-x^2\left({2-x}\right)}\right)dx}=1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Tanusha |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить поток векторного поля (Теория поля)
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
1617 |
27 май 2014, 07:24 |
|
Вычислить поток векторного поля (Теория поля)
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
784 |
01 фев 2020, 14:34 |
|
Поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
462 |
21 май 2017, 21:28 |
|
Поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
410 |
15 июн 2015, 03:53 |
|
Поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
7 |
442 |
21 май 2019, 20:21 |
|
Поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
514 |
20 апр 2015, 10:50 |
|
Поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
393 |
15 май 2017, 14:14 |
|
Поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
259 |
13 июн 2020, 21:57 |
|
Поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
724 |
02 янв 2019, 16:02 |
|
Поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
9 |
782 |
29 мар 2020, 17:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |