Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что векторное поле является соленоидальным
СообщениеДобавлено: 04 май 2020, 21:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2020, 19:31
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что векторное поле является соленоидальным и найти один из его векторных потенциалов:
а) [math]\vec{a}[/math] [math]=[/math] 2zх[math]^{2}[/math] [math]\mathbf{j}[/math] [math]+[/math] 2xy [math]\mathbf{k}[/math]

Заранее благодарю за помощь :Rose:


Последний раз редактировалось Andy 04 май 2020, 21:27, всего редактировалось 1 раз.
Текст сообщения изменён модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что векторное поле является соленоидальным
СообщениеДобавлено: 04 май 2020, 21:27 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одно задание -- одна тема!

Попробуйте воспользоваться определением соленоидального векторного поля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что векторное поле является соленоидальным
СообщениеДобавлено: 05 май 2020, 13:21 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поле соленоидально, если его дивергенция равна нулю. [math]div\vec{a}=0[/math]
Если поле соленоидально, то его вектор может быть равен ротору другого вектора, который называется векторным потенциалом. [math]\vec{a}=rot\vec{b}=\left( \frac{\partial b_{z} }{\partial y} -\frac{\partial b_{y} }{\partial z} \right)\vec{i}+\left( \frac{\partial b_{x} }{\partial z} -\frac{\partial b_{z} }{\partial x} \right)\vec{j}+\left( \frac{\partial b_{y} }{\partial [} -\frac{\partial b_{x} }{\partial y} \right)\vec{k}[/math].Векторный потенциал может быть не один. Найдем один из них, положим [math]b_{x}=0[/math]
[math]\frac{\partial b_{z} }{\partial x}=-2zx^{2};~ b_{z}=-\int2zx^{2}dx+f(y,z)=-\frac{ 2 }{ 3 }zx^{3}+f(y,z)[/math]
[math]\frac{\partial b_{y} }{\partial x}=2xy;~ b_{y}=\int2xydx+ \omega (y,z)=x^{2}y+ \omega (y,z)[/math]
[math]\frac{\partial b_{z} }{\partial y} -\frac{\partial b_{y} }{\partial z } =\frac{\partial f(y,z)}{\partial y}-\frac{\partial \omega (y,z)}{\partial y } =0[/math]. Частным решением последнего уравнения может быть: [math]f(y,z)=\omega (y,z)= 0[/math]. Тогда наш векторный потенциал будет: [math]\vec{b}=x^{2}y\vec{j}-\frac{ 2 }{ 3 }zx^{3}\vec{k}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Kaori
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что векторное поле является соленоидальным

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kvk42

2

739

10 июн 2020, 17:13

Векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Fershtein_69

2

144

05 май 2023, 14:10

Векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

photographer

1

543

30 мар 2015, 00:11

Потенциальное векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Max_help_me

2

639

25 окт 2018, 19:20

Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость

в форуме Интегральное исчисление

vladislavic94

1

267

27 май 2020, 19:04

Векторное поле. Поверхности 2 порядка

в форуме Интегральное исчисление

paul_woker

0

290

02 май 2020, 10:59

Теория поля. Векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Leniza

32

1722

12 май 2017, 21:22

Векторное поле на соленоидальность, потенциальцость, гармон

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Clark01

2

311

02 ноя 2022, 18:06

Показать, что векторное поле потенциально и найти потенциал

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Lionew

1

1369

26 май 2015, 17:46

Записать векторное поле в полярной системе координат

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Mezitor

7

1574

01 июл 2018, 13:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved