Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Kaori |
|
||
а) [math]\vec{a}[/math] [math]=[/math] 2zх[math]^{2}[/math] [math]\mathbf{j}[/math] [math]+[/math] 2xy [math]\mathbf{k}[/math] Заранее благодарю за помощь
|
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
|
Одно задание -- одна тема!
Попробуйте воспользоваться определением соленоидального векторного поля. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Поле соленоидально, если его дивергенция равна нулю. [math]div\vec{a}=0[/math]
Если поле соленоидально, то его вектор может быть равен ротору другого вектора, который называется векторным потенциалом. [math]\vec{a}=rot\vec{b}=\left( \frac{\partial b_{z} }{\partial y} -\frac{\partial b_{y} }{\partial z} \right)\vec{i}+\left( \frac{\partial b_{x} }{\partial z} -\frac{\partial b_{z} }{\partial x} \right)\vec{j}+\left( \frac{\partial b_{y} }{\partial [} -\frac{\partial b_{x} }{\partial y} \right)\vec{k}[/math].Векторный потенциал может быть не один. Найдем один из них, положим [math]b_{x}=0[/math] [math]\frac{\partial b_{z} }{\partial x}=-2zx^{2};~ b_{z}=-\int2zx^{2}dx+f(y,z)=-\frac{ 2 }{ 3 }zx^{3}+f(y,z)[/math] [math]\frac{\partial b_{y} }{\partial x}=2xy;~ b_{y}=\int2xydx+ \omega (y,z)=x^{2}y+ \omega (y,z)[/math] [math]\frac{\partial b_{z} }{\partial y} -\frac{\partial b_{y} }{\partial z } =\frac{\partial f(y,z)}{\partial y}-\frac{\partial \omega (y,z)}{\partial y } =0[/math]. Частным решением последнего уравнения может быть: [math]f(y,z)=\omega (y,z)= 0[/math]. Тогда наш векторный потенциал будет: [math]\vec{b}=x^{2}y\vec{j}-\frac{ 2 }{ 3 }zx^{3}\vec{k}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: Kaori |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |