Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что векторное поле является соленоидальным
СообщениеДобавлено: 04 май 2020, 21:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2020, 19:31
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что векторное поле является соленоидальным и найти один из его векторных потенциалов:
а) [math]\vec{a}[/math] [math]=[/math] 2zх[math]^{2}[/math] [math]\mathbf{j}[/math] [math]+[/math] 2xy [math]\mathbf{k}[/math]

Заранее благодарю за помощь :Rose:


Последний раз редактировалось Andy 04 май 2020, 21:27, всего редактировалось 1 раз.
Текст сообщения изменён модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что векторное поле является соленоидальным
СообщениеДобавлено: 04 май 2020, 21:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 20573
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1736
Спасибо получено:
4410 раз в 4115 сообщениях
Очков репутации: 767

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одно задание -- одна тема!

Попробуйте воспользоваться определением соленоидального векторного поля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что векторное поле является соленоидальным
СообщениеДобавлено: 05 май 2020, 13:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1951
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
382 раз в 372 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поле соленоидально, если его дивергенция равна нулю. [math]div\vec{a}=0[/math]
Если поле соленоидально, то его вектор может быть равен ротору другого вектора, который называется векторным потенциалом. [math]\vec{a}=rot\vec{b}=\left( \frac{\partial b_{z} }{\partial y} -\frac{\partial b_{y} }{\partial z} \right)\vec{i}+\left( \frac{\partial b_{x} }{\partial z} -\frac{\partial b_{z} }{\partial x} \right)\vec{j}+\left( \frac{\partial b_{y} }{\partial [} -\frac{\partial b_{x} }{\partial y} \right)\vec{k}[/math].Векторный потенциал может быть не один. Найдем один из них, положим [math]b_{x}=0[/math]
[math]\frac{\partial b_{z} }{\partial x}=-2zx^{2};~ b_{z}=-\int2zx^{2}dx+f(y,z)=-\frac{ 2 }{ 3 }zx^{3}+f(y,z)[/math]
[math]\frac{\partial b_{y} }{\partial x}=2xy;~ b_{y}=\int2xydx+ \omega (y,z)=x^{2}y+ \omega (y,z)[/math]
[math]\frac{\partial b_{z} }{\partial y} -\frac{\partial b_{y} }{\partial z } =\frac{\partial f(y,z)}{\partial y}-\frac{\partial \omega (y,z)}{\partial y } =0[/math]. Частным решением последнего уравнения может быть: [math]f(y,z)=\omega (y,z)= 0[/math]. Тогда наш векторный потенциал будет: [math]\vec{b}=x^{2}y\vec{j}-\frac{ 2 }{ 3 }zx^{3}\vec{k}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Kaori
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что векторное поле является соленоидальным

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kvk42

2

282

10 июн 2020, 17:13

Является ли поле потенциальным, соленоидальным

в форуме Векторный анализ и Теория поля

yorick_eys

8

898

04 июн 2012, 10:56

Проверить, является ли поле F соленоидальным и потенциальным

в форуме Векторный анализ и Теория поля

FedorL

5

4272

27 янв 2011, 16:31

Проверить является ли векторное поле потенциальным

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ubuntu222

1

1293

24 ноя 2011, 19:26

Доказать что поле является безвихревым

в форуме Векторный анализ и Теория поля

vadim9999

4

552

10 дек 2012, 22:20

Векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

photographer

1

402

30 мар 2015, 00:11

Векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

milena

1

626

24 апр 2013, 10:03

Потенциальное векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Max_help_me

2

418

25 окт 2018, 19:20

Классифицировать векторное поле

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Daftastic

8

812

11 янв 2014, 21:37

Векторное поле. Поверхности 2 порядка

в форуме Интегральное исчисление

paul_woker

0

70

02 май 2020, 10:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved