Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 04:52 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 15:17
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть задано векторное поле [math]\mathcal{F}[/math] и замкнутая поверхность [math]\mathsf{S}[/math]: [math]\mathsf{x^2} +\mathsf{y^2}=4[/math], [math]\mathsf{z} = \mathsf{y}[/math] , [math]\mathsf{z} =0[/math]. Надо найти поток вектора через нее. По идее эта поверхность состоит из трех частей, посчитать по нижней части легко(там круг), но с остальными проблема, там в сечении образуется парабола которую неясно как параметризовать.
Какую параметризацию можно придумать чтобы сосчитать поток?
(Я просто свел к вычислению интегралов по площади, с помощью формулы через скалярное произведение с нормалью)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 09:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5654
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
875 раз в 834 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DanyaRRRR
Попробуйте воспользоваться теоремой Остроградского.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 09:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1402
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
250 раз в 244 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Элементарный поток через верхнюю поверхность [math]d \Phi =\vec{F}\vec{n}dS[/math] ; [math]\vec{n} =\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }\vec{j} +\frac{ \sqrt{2} }{ 2 }\vec{k}[/math]; [math]dS=\frac{ dxdy }{ cos \alpha _{z} }=\sqrt{2}dxdy[/math]. И интегрирование сведется по полукругу.
Через боковую поверхность, наверное лучше перейти к цилиндрическим координатам. А так проще конечно посчитать по Остроградскому, как рекомендует Searcher.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 14:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 15:17
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, Остроградским я уже пробовал, теперь так хочу
а для боковой поверхности так будет: [math]\int\limits_{0}^{ \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{2} \mathcal{F} \mathsf{n} d \rho[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток вектора
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 15:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1402
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
250 раз в 244 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скорее так [math]R\int\limits_{0}^{ \pi }[/math]d [math]\varphi\int\limits_{0}^{ R sin \varphi }\vec{F} \vec{n}dz; ~ \vec{F} \vec{n}=f(R, \varphi,z)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти поток вектора и циркуляцию вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Aleksey_A

4

713

03 дек 2011, 22:42

Поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Loran

1

244

11 дек 2017, 21:39

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Andrei_T

6

780

11 дек 2012, 10:43

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

asdzxc

0

401

10 дек 2015, 01:39

Поток вектора. Непосредственно

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SayHello

2

426

26 дек 2012, 23:36

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

nrg98

7

568

06 ноя 2011, 16:14

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Asya90

10

1999

12 июн 2011, 16:22

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Mezza Morta

3

497

17 дек 2011, 16:50

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

salik

7

594

17 ноя 2012, 23:57

Найти поток поля вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kamikoto

1

353

07 фев 2017, 08:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved