Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Aleksei9 |
|
|
Найти поток векторного поля ⃗a через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя), используя формулу Остроградского–Гаусса. Выбрав сторону поверхности, найти непосредственно поток векторного поля ⃗a через поверхность S1, являющуюся частью поверхности S и определенную задан- ным уравнением. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
[math]div\vec{a} =-siny[/math] . Область - часть параболоида. По Остроградскому: [math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowright}\limits_{S}\vec{a}d\vec{s} =\iiint\limits_{ V }div\vec{a}dV=-\int\limits_{-1}^{1}sinydy\int\limits_{-\sqrt{1-y^{2} } }^{\sqrt{1-y^{2} }} dx \int\limits_{0}^{1-x^{2}-y^{2} }dz=-2\int\limits_{-1}^{1}\sqrt{1-y^{2} }sinydy+\frac{ 1 }{ 3 }\int\limits_{-1}^{1}(1-y^{2} )^{\frac{ 3 }{ 2 } }sinydy+2\int\limits_{-1}^{1} y^{2}\sqrt{1-y^{2} }sinydy=0[/math] поскольку подинтегральные функции нечетные.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: Aleksei9 |
||
Aleksei9 |
|
|
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
А что не понятно?
|
||
Вернуться к началу | ||
Aleksei9 |
|
|
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Не видно.
|
||
Вернуться к началу | ||
Aleksei9 |
|
|
[math][2\iiint {(3x - 1)dxdydz = 2}\int\limits_0^{2\pi } d \varphi \int\limits_1^{} {rd} r\int\limits_0^{} {(3r\cos \varphi - 1)d} z][/math]
Примерно так? |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Единичная нормаль к поверхности будет:
[math]\vec{n}=\left( \frac{ 2x }{ \sqrt{1+4x^{2} +4y^{2}}}, \frac{ 2y }{ \sqrt{1+4x^{2} +4y^{2}}}, \frac{ 1 }{ \sqrt{1+4x^{2} +4y^{2}}}\right)[/math] [math]cos \alpha _{z}= \frac{ 1 }{ \sqrt{1+4x^{2} +4y^{2}}}; ~ ds=\frac{ dxdy }{ cos \alpha _{z} }[/math] [math]\Phi =\iint\limits_{ S }\vec{a}\vec{n}ds=\iint\limits_{S_{xy} }\left( 3x^{2}+4x+2y*cos(y)-1+y^{2} \right)dxdy[/math] Двойной интеграл с косинусом опять даст 0 в силу нечетности функции. Остальные интегралы берутся. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали: Aleksei9 |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
454 |
14 апр 2017, 20:21 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
1077 |
23 апр 2015, 16:26 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
515 |
02 ноя 2014, 21:30 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
358 |
10 июн 2020, 20:39 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
4 |
741 |
19 апр 2020, 23:06 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
190 |
30 апр 2020, 11:30 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
5 |
364 |
06 июн 2020, 19:09 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
484 |
07 дек 2015, 16:14 |
|
Найти поток векторного поля
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
528 |
18 июн 2018, 17:47 |
|
Найти поток векторного поля 2
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
518 |
07 дек 2015, 16:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |