Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 07 окт 2019, 19:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2019, 19:01
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, подскажите как данный пример решить.
Найти поток векторного поля ⃗a через замкнутую поверхность
S (нормаль внешняя), используя формулу Остроградского–Гаусса. Выбрав
сторону поверхности, найти непосредственно поток векторного поля ⃗a через
поверхность S1, являющуюся частью поверхности S и определенную задан-
ным уравнением.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 08 окт 2019, 09:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1474
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
269 раз в 262 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]div\vec{a} =-siny[/math] . Область - часть параболоида. По Остроградскому: [math]\mathop{\int\mkern-20.8mu\circlearrowright}\limits_{S}\vec{a}d\vec{s} =\iiint\limits_{ V }div\vec{a}dV=-\int\limits_{-1}^{1}sinydy\int\limits_{-\sqrt{1-y^{2} } }^{\sqrt{1-y^{2} }} dx \int\limits_{0}^{1-x^{2}-y^{2} }dz=-2\int\limits_{-1}^{1}\sqrt{1-y^{2} }sinydy+\frac{ 1 }{ 3 }\int\limits_{-1}^{1}(1-y^{2} )^{\frac{ 3 }{ 2 } }sinydy+2\int\limits_{-1}^{1} y^{2}\sqrt{1-y^{2} }sinydy=0[/math] поскольку подинтегральные функции нечетные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Aleksei9
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 08 окт 2019, 09:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2019, 19:01
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А подскажите пожайлуста ещё здесь пределы интегрирования для векторного поля
дивергенция поля получилась 6x-2
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 08 окт 2019, 09:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1474
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
269 раз в 262 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что не понятно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 08 окт 2019, 10:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2019, 19:01
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
А что не понятно?

\[2\iiint {(3x - 1)dxdydz = 2}\int\limits_0^{2\pi } d \varphi \int\limits_1^{} {rd} r\int\limits_0^{} {(3r\cos \varphi - 1)d} z\]
Надо ли переходить к цилиндрическим координатам или нет? и будет примерно?Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 08 окт 2019, 10:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1474
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
269 раз в 262 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не видно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 08 окт 2019, 10:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 окт 2019, 19:01
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math][2\iiint {(3x - 1)dxdydz = 2}\int\limits_0^{2\pi } d \varphi \int\limits_1^{} {rd} r\int\limits_0^{} {(3r\cos \varphi - 1)d} z][/math]
Примерно так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток векторного поля
СообщениеДобавлено: 09 окт 2019, 10:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1474
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
269 раз в 262 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Единичная нормаль к поверхности будет:

[math]\vec{n}=\left( \frac{ 2x }{ \sqrt{1+4x^{2} +4y^{2}}}, \frac{ 2y }{ \sqrt{1+4x^{2} +4y^{2}}}, \frac{ 1 }{ \sqrt{1+4x^{2} +4y^{2}}}\right)[/math]

[math]cos \alpha _{z}= \frac{ 1 }{ \sqrt{1+4x^{2} +4y^{2}}}; ~ ds=\frac{ dxdy }{ cos \alpha _{z} }[/math]

[math]\Phi =\iint\limits_{ S }\vec{a}\vec{n}ds=\iint\limits_{S_{xy} }\left( 3x^{2}+4x+2y*cos(y)-1+y^{2} \right)dxdy[/math]

Двойной интеграл с косинусом опять даст 0 в силу нечетности функции. Остальные интегралы берутся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
Aleksei9
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Andrei93

6

955

27 окт 2012, 17:43

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Traun

4

571

13 ноя 2011, 20:41

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

personality

8

1617

12 ноя 2011, 20:48

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Irina123

2

148

18 июн 2018, 17:47

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Vital_Orsha

1

212

13 дек 2018, 23:02

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

drashe

5

492

02 янв 2016, 15:05

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

plainair

7

1710

22 ноя 2011, 21:11

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

meidina

4

436

22 май 2013, 19:01

Найти поток векторного поля

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Nikita111

0

227

14 апр 2017, 20:21

Найти поток векторного поля а

в форуме Векторный анализ и Теория поля

green59

1

502

11 июн 2013, 22:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved