Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
kerya36 |
|
||
Есть два метрических тензора rковариантный и контравариантный: [math]\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & r^{2} \end{pmatrix}[/math] [math]\begin{pmatrix} 1 \slash r ^{2} & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/math] Далее получил символы Кристофеля 2-го рода: Г^{1}:[math]\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & -1 \slash r \end{pmatrix}[/math] Г^{2}:[math]\begin{pmatrix} 0 & r \\ r & 0 \end{pmatrix}[/math] Затем порывшись немного в интернете я нашел формулу для дивергенции в тензорном виде: div a= [math]\nabla _{i}a^{i}[/math] считая по этой формуле я получил: [math]\frac{ \partial a^{1} }{ \partial q^{1} }+\frac{ \partial a^{2} }{ \partial q^{2} }+a^{1}r[/math] но это отличается от общеизвестной формулы: [math]\frac{ \partial a^{1} }{ \partial q^{1} }+\frac{ \partial a^{2} }{ \partial q^{2} }*\frac{ 1 }{ r }[/math] собственно говоря, я не могу понять что не так. |
|||
Вернуться к началу | |||
slava_psk |
|
||
Дивергенция вектора в ковариантных составляющих [math]a^{i}[/math]:
[math]div\vec{a} =\frac{\partial a^{i} }{\partial x^{i} }+ a^{ \lambda } \Gamma _{i \lambda }^{i}[/math] Находим символы Кристоффеля для цилиндрических координат. Коэффициенты Лямэ [math]H_{1} =H_{r}=1;~H_{2} =H_{ \varphi}=r;~H_{3} =H_{z}=1[/math]. Фундаментальный определитель [math]g=r^{2};~ \Gamma _{i 1 }^{i}=\frac{ 1 }{ \sqrt{g} } \frac{\partial \sqrt{g}}{\partial r}=\frac{ 1 }{ r };~ \Gamma _{i 2 }^{i}= \Gamma _{i 3 }^{i}=0[/math] ковариантные компоненты вектора через физические:[math]a^{1}=a_{r};~ a^{2}=\frac{ a_{ \varphi r} }{ r };~a^{3}=a_{z};[/math]. Подставляя в уравнение для дивергенции получим через физические координаты: [math]div\vec{a} =\frac{ 1 }{ r } \frac{\partial ra_{r} }{\partial r}+\frac{ 1 }{ r }\frac{\partial a_{ \varphi} }{\partial \varphi} +\frac{\partial a_{z} }{\partial z}[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дивергенция тензора в цилиндрических координатах
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
497 |
11 дек 2020, 15:12 |
|
Проверить 3 криволинейных интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
885 |
04 мар 2016, 18:56 |
|
Применения криволинейных интегралов первого рода
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
601 |
02 май 2019, 19:42 |
|
Вычисление криволинейных интегралоы второго рода
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
207 |
11 июн 2020, 21:16 |
|
Площадь фигуры с помощью криволинейных координат
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
320 |
18 окт 2016, 00:22 |
|
Дивергенция
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
5 |
502 |
11 янв 2017, 19:52 |
|
Дивергенция
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
555 |
11 янв 2016, 13:24 |
|
Дивергенция
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
0 |
357 |
30 мар 2017, 17:40 |
|
Дивергенция от градиента
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
251 |
18 окт 2017, 15:28 |
|
Дивергенция и ротор
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
18 |
594 |
05 дек 2020, 16:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |