Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дивергенция в криволинейных координатах
СообщениеДобавлено: 18 окт 2018, 10:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2018, 04:37
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток. Прошу помочь разобраться с таким вопросом. Пытаюсь вывести формулу дивергенции в полярных координатах посредством тензоров.
Есть два метрических тензора rковариантный и контравариантный:
[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & r^{2} \end{pmatrix}[/math]
[math]\begin{pmatrix} 1 \slash r ^{2} & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}[/math]

Далее получил символы Кристофеля 2-го рода:
Г^{1}:[math]\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & -1 \slash r \end{pmatrix}[/math]
Г^{2}:[math]\begin{pmatrix} 0 & r \\ r & 0 \end{pmatrix}[/math]
Затем порывшись немного в интернете я нашел формулу для дивергенции в тензорном виде:
div a= [math]\nabla _{i}a^{i}[/math]
считая по этой формуле я получил:
[math]\frac{ \partial a^{1} }{ \partial q^{1} }+\frac{ \partial a^{2} }{ \partial q^{2} }+a^{1}r[/math]
но это отличается от общеизвестной формулы:
[math]\frac{ \partial a^{1} }{ \partial q^{1} }+\frac{ \partial a^{2} }{ \partial q^{2} }*\frac{ 1 }{ r }[/math]
собственно говоря, я не могу понять что не так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дивергенция в криволинейных координатах
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2018, 16:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дивергенция вектора в ковариантных составляющих [math]a^{i}[/math]:
[math]div\vec{a} =\frac{\partial a^{i} }{\partial x^{i} }+ a^{ \lambda } \Gamma _{i \lambda }^{i}[/math]
Находим символы Кристоффеля для цилиндрических координат. Коэффициенты Лямэ [math]H_{1} =H_{r}=1;~H_{2} =H_{ \varphi}=r;~H_{3} =H_{z}=1[/math]. Фундаментальный определитель [math]g=r^{2};~ \Gamma _{i 1 }^{i}=\frac{ 1 }{ \sqrt{g} } \frac{\partial \sqrt{g}}{\partial r}=\frac{ 1 }{ r };~ \Gamma _{i 2 }^{i}= \Gamma _{i 3 }^{i}=0[/math]
ковариантные компоненты вектора через физические:[math]a^{1}=a_{r};~ a^{2}=\frac{ a_{ \varphi r} }{ r };~a^{3}=a_{z};[/math]. Подставляя в уравнение для дивергенции получим через физические координаты: [math]div\vec{a} =\frac{ 1 }{ r } \frac{\partial ra_{r} }{\partial r}+\frac{ 1 }{ r }\frac{\partial a_{ \varphi} }{\partial \varphi} +\frac{\partial a_{z} }{\partial z}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дивергенция тензора в цилиндрических координатах

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Susanna Gaybaryan

0

497

11 дек 2020, 15:12

Проверить 3 криволинейных интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Caimans

4

885

04 мар 2016, 18:56

Применения криволинейных интегралов первого рода

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

0

601

02 май 2019, 19:42

Вычисление криволинейных интегралоы второго рода

в форуме Интегральное исчисление

John Tavener

1

207

11 июн 2020, 21:16

Площадь фигуры с помощью криволинейных координат

в форуме Интегральное исчисление

AnnaV

9

320

18 окт 2016, 00:22

Дивергенция

в форуме Векторный анализ и Теория поля

tnema99

5

502

11 янв 2017, 19:52

Дивергенция

в форуме Векторный анализ и Теория поля

studentka12345

1

555

11 янв 2016, 13:24

Дивергенция

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Lyuda

0

357

30 мар 2017, 17:40

Дивергенция от градиента

в форуме Интегральное исчисление

genia2030

3

251

18 окт 2017, 15:28

Дивергенция и ротор

в форуме Векторный анализ и Теория поля

dvp701

18

594

05 дек 2020, 16:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved