Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Записать векторное поле в полярной системе координат
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=35&t=60891
Страница 1 из 1

Автор:  Mezitor [ 01 июл 2018, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Записать векторное поле в полярной системе координат

Собственно, задание состоит в том, чтобы записать векторное поле [math]X=y\frac{ \partial }{ \partial x }- x \frac{ \partial }{ \partial y}[/math] в полярной системе координат [math](r, \phi )[/math] на плоскости. Не понятно, как это делается. Нужно взять якобиан полярной системы координат и что-то с ним делать?

Автор:  Andy [ 01 июл 2018, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать векторное поле в полярной системе координат

Mezitor
Прочитайте внимательно то, что Вы набрали в правой части выражения. Есть ли смысл в этой части?

Автор:  Mezitor [ 01 июл 2018, 13:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать векторное поле в полярной системе координат

Andy писал(а):
Mezitor
Прочитайте внимательно то, что Вы набрали в правой части выражения. Есть ли смысл в этой части?

У нас в институте так векторное поле задаётся. В билете так и написано, с него списал слово в слово.

Автор:  searcher [ 01 июл 2018, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать векторное поле в полярной системе координат

Mezitor писал(а):
Не понятно, как это делается. Нужно взять якобиан полярной системы координат и что-то с ним делать?

Замена переменных в любом учебнике анализа объясняется. Например, курс Фихтенгольца, т.1, глава 6, пар.4.

Автор:  Mezitor [ 01 июл 2018, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать векторное поле в полярной системе координат

То есть, получается, что тут [math]T^1=y \quad T^2=-x[/math].

Автор:  searcher [ 01 июл 2018, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать векторное поле в полярной системе координат

Andy писал(а):
Прочитайте внимательно то, что Вы набрали в правой части выражения. Есть ли смысл в этой части?

Типа дифференциальный оператор.

Автор:  Andy [ 01 июл 2018, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать векторное поле в полярной системе координат

Mezitor
Тогда Вам нужно обратиться к составителю билетов. :)

Автор:  slava_psk [ 03 июл 2018, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать векторное поле в полярной системе координат

Здесь записано скалярное произведение вектора [math]y\vec{i}-x\vec{j}[/math]на [math]\vec{ \nabla }[/math]. Переходим к полярным координатам: [math]\vec{ \nabla }=\frac{\partial}{\partial r}\vec{i_{r} }+\frac{ 1 }{ r } \frac{\partial}{\partial \varphi }\vec{i_{ \varphi r} }[/math]
[math]y\vec{i}-x\vec{j}=rsin \varphi \left( cos \varphi\vec{i_{ r} }-sin \varphi \vec{i_{ \varphi} } \right)-rcos \varphi \left( sin \varphi\vec{i_{ r} }+cos \varphi \vec{i_{ \varphi } } \right)=-r\vec{i_{ \varphi } }[/math]. Получается [math]X=-\frac{\partial }{\partial \varphi }[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/