Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Записать векторное поле в полярной системе координат http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=35&t=60891 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Mezitor [ 01 июл 2018, 13:04 ] |
Заголовок сообщения: | Записать векторное поле в полярной системе координат |
Собственно, задание состоит в том, чтобы записать векторное поле [math]X=y\frac{ \partial }{ \partial x }- x \frac{ \partial }{ \partial y}[/math] в полярной системе координат [math](r, \phi )[/math] на плоскости. Не понятно, как это делается. Нужно взять якобиан полярной системы координат и что-то с ним делать? |
Автор: | Andy [ 01 июл 2018, 13:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Записать векторное поле в полярной системе координат |
Mezitor Прочитайте внимательно то, что Вы набрали в правой части выражения. Есть ли смысл в этой части? |
Автор: | Mezitor [ 01 июл 2018, 13:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Записать векторное поле в полярной системе координат |
Andy писал(а): Mezitor Прочитайте внимательно то, что Вы набрали в правой части выражения. Есть ли смысл в этой части? У нас в институте так векторное поле задаётся. В билете так и написано, с него списал слово в слово. |
Автор: | searcher [ 01 июл 2018, 14:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Записать векторное поле в полярной системе координат |
Mezitor писал(а): Не понятно, как это делается. Нужно взять якобиан полярной системы координат и что-то с ним делать? Замена переменных в любом учебнике анализа объясняется. Например, курс Фихтенгольца, т.1, глава 6, пар.4. |
Автор: | Mezitor [ 01 июл 2018, 14:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Записать векторное поле в полярной системе координат |
То есть, получается, что тут [math]T^1=y \quad T^2=-x[/math]. |
Автор: | searcher [ 01 июл 2018, 14:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Записать векторное поле в полярной системе координат |
Andy писал(а): Прочитайте внимательно то, что Вы набрали в правой части выражения. Есть ли смысл в этой части? Типа дифференциальный оператор. |
Автор: | Andy [ 01 июл 2018, 14:07 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Записать векторное поле в полярной системе координат |
Mezitor Тогда Вам нужно обратиться к составителю билетов. |
Автор: | slava_psk [ 03 июл 2018, 14:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Записать векторное поле в полярной системе координат |
Здесь записано скалярное произведение вектора [math]y\vec{i}-x\vec{j}[/math]на [math]\vec{ \nabla }[/math]. Переходим к полярным координатам: [math]\vec{ \nabla }=\frac{\partial}{\partial r}\vec{i_{r} }+\frac{ 1 }{ r } \frac{\partial}{\partial \varphi }\vec{i_{ \varphi r} }[/math] [math]y\vec{i}-x\vec{j}=rsin \varphi \left( cos \varphi\vec{i_{ r} }-sin \varphi \vec{i_{ \varphi} } \right)-rcos \varphi \left( sin \varphi\vec{i_{ r} }+cos \varphi \vec{i_{ \varphi } } \right)=-r\vec{i_{ \varphi } }[/math]. Получается [math]X=-\frac{\partial }{\partial \varphi }[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |