Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Записать векторное поле в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 14:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2018, 15:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Собственно, задание состоит в том, чтобы записать векторное поле [math]X=y\frac{ \partial }{ \partial x }- x \frac{ \partial }{ \partial y}[/math] в полярной системе координат [math](r, \phi )[/math] на плоскости. Не понятно, как это делается. Нужно взять якобиан полярной системы координат и что-то с ним делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Записать векторное поле в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 14:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17093
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mezitor
Прочитайте внимательно то, что Вы набрали в правой части выражения. Есть ли смысл в этой части?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Записать векторное поле в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 14:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2018, 15:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Mezitor
Прочитайте внимательно то, что Вы набрали в правой части выражения. Есть ли смысл в этой части?

У нас в институте так векторное поле задаётся. В билете так и написано, с него списал слово в слово.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Записать векторное поле в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 15:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3899
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
580 раз в 550 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mezitor писал(а):
Не понятно, как это делается. Нужно взять якобиан полярной системы координат и что-то с ним делать?

Замена переменных в любом учебнике анализа объясняется. Например, курс Фихтенгольца, т.1, глава 6, пар.4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Записать векторное поле в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 15:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2018, 15:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть, получается, что тут [math]T^1=y \quad T^2=-x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Записать векторное поле в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 15:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3899
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
580 раз в 550 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Прочитайте внимательно то, что Вы набрали в правой части выражения. Есть ли смысл в этой части?

Типа дифференциальный оператор.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Записать векторное поле в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 01 июл 2018, 15:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17093
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mezitor
Тогда Вам нужно обратиться к составителю билетов. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Записать векторное поле в полярной системе координат
СообщениеДобавлено: 03 июл 2018, 15:50 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 862
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
172 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь записано скалярное произведение вектора [math]y\vec{i}-x\vec{j}[/math]на [math]\vec{ \nabla }[/math]. Переходим к полярным координатам: [math]\vec{ \nabla }=\frac{\partial}{\partial r}\vec{i_{r} }+\frac{ 1 }{ r } \frac{\partial}{\partial \varphi }\vec{i_{ \varphi r} }[/math]
[math]y\vec{i}-x\vec{j}=rsin \varphi \left( cos \varphi\vec{i_{ r} }-sin \varphi \vec{i_{ \varphi} } \right)-rcos \varphi \left( sin \varphi\vec{i_{ r} }+cos \varphi \vec{i_{ \varphi } } \right)=-r\vec{i_{ \varphi } }[/math]. Получается [math]X=-\frac{\partial }{\partial \varphi }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Векторное произведение в цилиндрической системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

felixfix

8

647

11 июл 2015, 14:30

Кривая в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tati22

2

542

01 дек 2014, 18:08

Площадь в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

AlexandrFr

1

304

20 янв 2014, 17:28

График в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

6

340

16 ноя 2015, 14:45

Пример по полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

P0KeTa

9

192

18 окт 2016, 14:42

Двойной интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

Dina86

2

124

06 апр 2016, 20:34

Кривая, заданная в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

NikFoster

2

561

05 окт 2014, 18:26

Построить кривую в полярной системе координат

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

cincinat

2

212

29 мар 2016, 00:06

Двойной интеграл в полярной системе координат

в форуме Интегральное исчисление

helloStt

3

95

17 янв 2018, 15:56

Построить график в полярной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ruslan1995

3

1067

15 сен 2013, 17:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved