Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
parenyuk |
|
|
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
По первой задаче посмотрите здесь http://www.mathprofi.ru/kak_privesti_ur ... _vidu.html
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
По второй задаче можно воспользоваться формулой центра тяжести дуги. Здесь Сфера радиуса 3 пересекается плоскостью [math]y=\sqrt{5}[/math] . Подставляем это в уравнение сферы и получаем уравнение окружности [math]x^{2}+z^{2}=4[/math]. У нас получается полуокружность. Находим: [math]x_{c}=0;~ y_{c}=\sqrt{5};~ z_{c}=r \frac{ sin\frac{ \pi }{ 2 } }{ \frac{ \pi }{ 2 } }=\frac{ 4 }{ \pi }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
Работа силы равна циркуляции силы по контуру. Контур в данной задаче это пересечение поверхности цилиндра плоскостью у=х. Параметрически эта кривая может быть задана: [math]x=cost;~z=sint;~ y=x=cost[/math]. t изменяется от 0 до pi/2.
[math]\vec{dl} =dx\vec{i}+dy\vec{j}+dz\vec{k}=-sintdt\vec{i} -sintdt\vec{j}+costdt\vec{k}[/math] [math]\vec{F}\vec{dl}=\left( sint-sintcost-cos^{2}sint \right)dt[/math] Интегрируем: [math]A=\int\limits_{l}\vec{F}\vec{dl}=\int\limits_{0}^{1}\left( sint-sintcost-cos^{2}sint \right)dt=\frac{ 1 }{ 6 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
В 5-ой задаче не циркуляция а поток. Поверхность - это боковая поверхность конуса с основанием кругом [math]x^{2}+y^{2}=4[/math]. Единичная нормаль к поверхности конуса будет:[math]\vec{n}=\left( \frac{ x }{ \sqrt{2x^{2}+2y^{2} } }, \frac{y }{ \sqrt{2x^{2}+2y^{2} } },\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } \right)[/math]. [math]ds=\sqrt{2} dxdy[/math]. Интегрируем и переходим к полярным координатам:
[math]\Phi =\iint\limits_{ S }\vec{a} \vec{n}dS=\iint\limits_{ S }\left( \frac{x ^{2}-2xy }{ \sqrt{x ^{2}+y ^{2}} } +\frac{3xy-y ^{2} }{ \sqrt{x ^{2}+y ^{2}} }+2x+5 \right) dxdy=20 \pi +\frac{ 8 }{ 3 }\int\limits_{0}^{2 \pi }\left( cos2 \varphi +\frac{ 1 }{ 2 } sin2 \varphi +2cos \varphi \right)d \varphi=20 \pi[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Привести к каноническому виду
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
533 |
14 окт 2018, 13:10 |
|
Привести к каноническому виду
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
306 |
19 ноя 2016, 13:46 |
|
Привести к каноническому виду 1 | 4 |
326 |
19 ноя 2016, 13:59 |
|
Привести к каноническому виду | 0 |
385 |
19 фев 2017, 09:11 |
|
Привести к каноническому виду | 3 |
1215 |
03 апр 2019, 22:13 |
|
Привести к каноническому виду | 1 |
296 |
04 ноя 2017, 07:15 |
|
Привести к каноническому виду | 7 |
837 |
28 окт 2016, 12:26 |
|
Привести к каноническому виду | 3 |
397 |
17 дек 2014, 10:53 |
|
Привести к каноническому виду | 3 |
484 |
07 дек 2014, 18:03 |
|
Привести к каноническому виду | 13 |
1138 |
23 май 2015, 16:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |