Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти поток поля a через ориентированную нормалью
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 16:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 апр 2018, 12:43
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста помогите решить задачу. Или подскажите ход решения. Заранее благодарю.

Найти поток поля a через ориентированную нормалью n поверзность S (r = xi+yj+zk, r =|r|)

a = (x,y,xyz). S - часть внешней стороны цилиндра [math]^{x^2+y^2=R^2}[/math], расположенная в области x > |y| и отсеченная плоскостью z = 0 и параболоидом [math]^{z = x^2 - y^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток поля a через ориентированную нормалью
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 15:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
haykaz1898
Вы не ошиблись там точно минус z=x^2-y^2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток поля a через ориентированную нормалью
СообщениеДобавлено: 25 май 2018, 14:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3550
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цилиндр пересекается гиперболическим параболоидом и плоскостью z=0. В сечении боковой поверхности цилиндра получится криволинейный треугольник с вершиной в точке (R,0,R^2). Это следует из уравнения гиперболоида. При у=0 и х=R^2 z=R^2. Задачу удобнее решать в цилиндрических координатах. Элемент поверхности [math]dS=Rd \varphi dz[/math]. Нормаль к боковой поверхности цилиндра будет [math]\vec{i_{r} }[/math]. Для интегрирования по вырезанной области поверхности z будет изменяться от 0 до R^2, [math]\varphi[/math]. Уравнение линии пересечения цилиндра гиперболоидом найдем переходя к цилиндрическим координатам: [math]z=x^{2}-y^{2}=R^{2}\left( cos^{2} \varphi-sin^{2} \varphi \right)=R^{2}\frac{ 1 }{ 2 }cos2 \varphi[/math]. Откуда [math]\varphi =\frac{ 1 }{ 2 }arccos\frac{ z }{ R^{2} }[/math]. Запишем вектор [math]\vec{a}[/math] в цилиндрических координатах. [math]\vec{a}=x\vec{i}+y\vec{j}+xyz\vec{k}=rcos \varphi\left( cos \varphi \vec{i_{r} }-sin \varphi \vec{i_{ \varphi} } \right)+rsin \varphi\left(sin \varphi \vec{i_{r} }+cos \varphi \vec{i_{ \varphi r} } \right)+zR^{2}cos \varphi sin \varphi\vec{i_{z} }[/math]
При скалярном произведении этого вектора на единичный вектор нормали [math]\vec{n}=\vec{i_{r} }[/math] получим: [math]\vec{a} \vec{n}=r[/math]. Находим поток интегрированием по вырезанной поверхности:
[math]\Phi=\iint\limits_{ S }\vec{a} \vec{n}ds=R^{2}\int\limits_{0}^{R^{2}}dz\int\limits_{-\frac{ 1 }{ 2 } arcos \frac{ z }{ R^{2} } }^{\frac{ 1 }{ 2 } arcos\frac{ z }{ R^{2} }}d \varphi =R^{3}\left( R-\sqrt{R^{2}-1} \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slava_psk "Спасибо" сказали:
haykaz1898
 Заголовок сообщения: Re: Найти поток поля a через ориентированную нормалью
СообщениеДобавлено: 28 май 2018, 02:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 апр 2018, 12:43
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо вам огромное. Вы очередной раз мне очень сильно помогли))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти поток векторного поля через S

в форуме Интегральное исчисление

Lida980

3

417

18 дек 2016, 21:24

Найти поток векторного поля через проекции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

diman5504

1

905

13 июн 2017, 14:49

Найти поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

EVO_X

0

679

23 дек 2015, 18:52

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Alex1219

2

301

20 май 2020, 13:37

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Sofia123456

3

327

13 июн 2021, 18:03

Найти поток векторного поля F через незамкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Linc

4

533

22 ноя 2021, 16:17

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Alex1219

1

434

22 май 2020, 12:49

Поток векторного поля через параболлойд

в форуме Векторный анализ и Теория поля

jonygibson

1

620

29 мар 2015, 13:58

Поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kaori

1

381

03 апр 2020, 19:56

Поток векторного поля через поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

honey

1

294

07 май 2020, 22:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved