Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
karter |
|
|
[math]d\theta= \frac{xdy-ydx }{x^{2}+y^{2}}[/math] Непонятно даже с чего начинать, и как тут задействовать замкнутость. Понятно, что [math]d\theta=d(arctan(\frac{y}{x})[/math] может это как то должно помочь. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Вопрос не особо понял. Поэтому, если напишу бред, не судите. Допустим мы проинтегрировали нашу форму [math]w[/math] по некоторой окружности, охватывающей нуль. Если получим [math]0[/math], то полагаем [math]\lambda =0[/math]. А если получили [math]\mu \ne 0[/math], то полагаем [math]\lambda = \frac{\mu}{2\pi}[/math]. Имеем, форма [math]w-\lambda d \phi[/math] точна. Следовательно, существует [math]g[/math], что [math]w=dg+\lambda d \phi[/math] .
|
||
Вернуться к началу | ||
karter |
|
|
Не совсем понял, как вы доказали существование такой функции. Если у нас при интегрировании формы получится ноль, то скорее всего форма является дифференциалом от некоторой функции. А вот интересно, есть ли утверждение, что если интеграл по замкнутому контуру от 1-формы равен нулю, то форма есть дифференциал какой-то функции. Или это бред? Cкорее всего да, но если нет то задача тривиальной оказывается, имеем, что [math]w=df[/math], где [math]f[/math] функция класса [math]C^{1}[/math], ну значит искомой функцией является [math]f[/math].
searcher писал(а): Имеем, форма w−λdϕ точна Не понятно почему это так, ведь [math]d(dϕ)\ne 0[/math] или я что то неверно посчитал. Вопрос остается по прежнему открытым. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Квадратичные формы | 17 |
483 |
10 ноя 2022, 11:03 |
|
Квадратичные формы | 0 |
437 |
28 дек 2015, 12:51 |
|
Билинейные формы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
474 |
09 июн 2015, 17:37 |
|
Квадратичные формы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
292 |
06 апр 2016, 20:03 |
|
ДУ для дифференциальной формы | 0 |
193 |
08 окт 2014, 16:08 |
|
Знакопеременность квадратичной формы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
295 |
08 июн 2018, 14:20 |
|
Квадратичные формы, гипербола
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
170 |
28 июл 2018, 18:10 |
|
Канонический вид квадратичной формы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
373 |
06 июн 2022, 21:13 |
|
Квадратичные формы и координаты
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
241 |
26 янв 2021, 16:03 |
|
Унимодулярные квадратичные формы
в форуме Теория чисел |
0 |
81 |
11 окт 2023, 01:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |