Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка на формы
СообщениеДобавлено: 22 май 2018, 14:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2018, 14:12
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что, если 1-форма [math]w[/math] определенная на [math]\mathbb {R}^{2}\setminus \{\overline{0}\}[/math] замкнута, то найдется такая функция [math]g\in C^{1}(\mathbb {R}^{2}\setminus \{\overline{0}\})[/math], что [math]w=dg+\lambda d\theta[/math] для некоторого [math]\lambda\in \mathbb {R}[/math], а 1-форма [math]d\theta[/math] определенная на [math]\mathbb {R}^{2}\setminus \{\overline{0}\}[/math] есть
[math]d\theta= \frac{xdy-ydx }{x^{2}+y^{2}}[/math]
Непонятно даже с чего начинать, и как тут задействовать замкнутость. Понятно, что [math]d\theta=d(arctan(\frac{y}{x})[/math] может это как то должно помочь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на формы
СообщениеДобавлено: 22 май 2018, 15:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос не особо понял. Поэтому, если напишу бред, не судите. Допустим мы проинтегрировали нашу форму [math]w[/math] по некоторой окружности, охватывающей нуль. Если получим [math]0[/math], то полагаем [math]\lambda =0[/math]. А если получили [math]\mu \ne 0[/math], то полагаем [math]\lambda = \frac{\mu}{2\pi}[/math]. Имеем, форма [math]w-\lambda d \phi[/math] точна. Следовательно, существует [math]g[/math], что [math]w=dg+\lambda d \phi[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка на формы
СообщениеДобавлено: 22 май 2018, 18:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 май 2018, 14:12
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не совсем понял, как вы доказали существование такой функции. Если у нас при интегрировании формы получится ноль, то скорее всего форма является дифференциалом от некоторой функции. А вот интересно, есть ли утверждение, что если интеграл по замкнутому контуру от 1-формы равен нулю, то форма есть дифференциал какой-то функции. Или это бред? Cкорее всего да, но если нет то задача тривиальной оказывается, имеем, что [math]w=df[/math], где [math]f[/math] функция класса [math]C^{1}[/math], ну значит искомой функцией является [math]f[/math].
searcher писал(а):
Имеем, форма w−λdϕ точна

Не понятно почему это так, ведь [math]d(dϕ)\ne 0[/math] или я что то неверно посчитал. Вопрос остается по прежнему открытым.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадратичные формы

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

17

483

10 ноя 2022, 11:03

Квадратичные формы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

LoveMathLog

0

437

28 дек 2015, 12:51

Билинейные формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Uses

0

474

09 июн 2015, 17:37

Квадратичные формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nas_tya+-

3

292

06 апр 2016, 20:03

ДУ для дифференциальной формы

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

rips_laovai

0

193

08 окт 2014, 16:08

Знакопеременность квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

RETU

1

295

08 июн 2018, 14:20

Квадратичные формы, гипербола

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Miu-Miu

1

170

28 июл 2018, 18:10

Канонический вид квадратичной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kristalliks

5

373

06 июн 2022, 21:13

Квадратичные формы и координаты

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mathematic_x

7

241

26 янв 2021, 16:03

Унимодулярные квадратичные формы

в форуме Теория чисел

Toxic Citron

0

81

11 окт 2023, 01:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved