Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Градиент функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=35&t=57599
Страница 1 из 2

Автор:  Lisuka [ 28 дек 2017, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Градиент функции

помогите решить или подскажите где посмотреть примеры и разбор похожего
u=f(x,y,z) в точке М

u= xy - [math]\frac{ x }{ z }[/math] M (-4,3,-1)

Автор:  Andy [ 29 дек 2017, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Градиент функции без вектора

Lisuka
Если нужно вычислить градиент, то вычислите сначала значения частных производных заданной функции в заданной точке.

Автор:  Lisuka [ 29 дек 2017, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Градиент функции без вектора

Andy писал(а):
Lisuka
Если нужно вычислить градиент, то вычислите сначала значения частных производных заданной функции в заданной точке.

вот так ?Изображение

Автор:  Andy [ 29 дек 2017, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Градиент функции без вектора

Lisuka
Вы неправильно продифференцировали функцию по [math]y[/math] и по [math]z.[/math]

Автор:  Lisuka [ 30 дек 2017, 15:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Градиент функции

а по х правильно?. Я же правильно понимаю, принцип дифференцировки, если ищим производную по у или z, то там где эта переменная находится, там константа, она дает ноль? нет?

Автор:  Andy [ 30 дек 2017, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Градиент функции

Lisuka
Вы правильно понимаете принцип, но почему-то неправильно его применяете. По [math]x[/math] продифференцировали правильно, по [math]y[/math] будет так:
[math]\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y} \left( xy-\frac{x}{z} \right)=x.[/math]

Продифференцируйте теперь по [math]z.[/math]

Автор:  Lisuka [ 30 дек 2017, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Градиент функции

Andy писал(а):
Lisuka
Вы правильно понимаете принцип, но почему-то неправильно его применяете. По [math]x[/math] продифференцировали правильно, по [math]y[/math] будет так:
[math]\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y} \left( xy-\frac{x}{z} \right)=x.[/math]

Продифференцируйте теперь по [math]z.[/math]


[math]\frac{ du}{ dz }[/math] = [math]\frac{ d}{ dz}[/math] [math]\cdot[/math] (ху -[math]\frac{ x }{ z }[/math] )= [math]\frac{xy }{ z }[/math]

Автор:  Andy [ 30 дек 2017, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Градиент функции

Lisuka
Неправильно. При дифференцировании по переменной [math]z[/math] переменные [math]x,~y[/math] рассматриваются как некоторые постоянные величины. Поэтому
[math]\frac{\partial u}{\partial z}=\frac{\partial}{\partial z} \left( xy -\frac{x}{z} \right)=\frac{\partial}{\partial z} \left( xy \right)-\frac{\partial}{\partial z} \left( \frac{x}{z} \right)=...[/math]

Продолжайте.

Автор:  Lisuka [ 30 дек 2017, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Градиент функции

[math]\frac{ xy }{ z }[/math] - [math]\frac{ dx }{ d z z }[/math] = [math]\frac{ xy }{ z}[/math] -[math]\frac{ x }{ 2^{z} }[/math] а дальше Z =C 1?

Автор:  Lisuka [ 30 дек 2017, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Градиент функции

или ху - х и тогда -13
м(4, -4,-13)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/