Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Loran |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
slava_psk |
|
||
Область представляет собой эллиптический конус с осью симметрии 0Y. Привычнее видеть конус с осью симметрии 0Z, поэтому поменяем местами координаты z и y. Тогда условия запишутся так:
[math]\vec{F}=\left( y+x,2x-z,-y+z \right);\frac{ x^{2} }{ 4 }+y^{2} \leqslant z^{2} \leqslant 4[/math] Находим [math]div\vec{F} =\frac{\partial F _{x} }{\partial x}+\frac{\partial F _{y} }{\partial y}+\frac{\partial F _{z} }{\partial z}=2[/math] Находим поток по формуле Остроградского. [math]\iint\limits_{ S }\vec{F} \vec{dS} =\iiint\limits_{ V } div\vec{F}dV=2\iiint\limits_{ V }dV=\frac{ 8 \pi }{ 3 }[/math] Получается двойной объем области. Область это два эллиптических конуса с объемом [math]V_{k}=\frac{ 1 }{ 3 } \pi *1*2*2= \frac{ 4 \pi}{ 3 }[/math], значит поток будет равен[math]\frac{ 8 \pi }{ 3 }[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |