Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поток вектора
СообщениеДобавлено: 13 дек 2017, 19:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2017, 22:32
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поток вектора
СообщениеДобавлено: 14 дек 2017, 11:34 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 14:40
Сообщений: 862
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
172 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область представляет собой эллиптический конус с осью симметрии 0Y. Привычнее видеть конус с осью симметрии 0Z, поэтому поменяем местами координаты z и y. Тогда условия запишутся так:
[math]\vec{F}=\left( y+x,2x-z,-y+z \right);\frac{ x^{2} }{ 4 }+y^{2} \leqslant z^{2} \leqslant 4[/math]
Находим [math]div\vec{F} =\frac{\partial F _{x} }{\partial x}+\frac{\partial F _{y} }{\partial y}+\frac{\partial F _{z} }{\partial z}=2[/math]
Находим поток по формуле Остроградского.

[math]\iint\limits_{ S }\vec{F} \vec{dS} =\iiint\limits_{ V } div\vec{F}dV=2\iiint\limits_{ V }dV=\frac{ 8 \pi }{ 3 }[/math]

Получается двойной объем области. Область это два эллиптических конуса с объемом [math]V_{k}=\frac{ 1 }{ 3 } \pi *1*2*2= \frac{ 4 \pi}{ 3 }[/math], значит поток будет равен[math]\frac{ 8 \pi }{ 3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

salik

7

522

18 ноя 2012, 00:57

Поток вектора. Непосредственно

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SayHello

2

371

27 дек 2012, 00:36

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Andrei_T

6

664

11 дек 2012, 11:43

Найти поток вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

asdzxc

0

355

10 дек 2015, 02:39

Найти поток поля вектора

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Kamikoto

1

261

07 фев 2017, 09:41

Найти поток вектора (решить непосредственно)

в форуме Векторный анализ и Теория поля

KLANFONTAN

1

178

27 окт 2017, 23:59

Вычислить поток вектора через часть поверхности

в форуме Интегральное исчисление

pantheonptz

11

157

11 фев 2018, 12:20

Найти поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

fuz0

7

829

25 дек 2012, 17:27

Найти поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SayHello

5

2618

25 ноя 2012, 19:10

Найти поток вектора через замкнутую поверхность

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Antonwtf

2

686

09 дек 2012, 23:09


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved