Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Skrudj |
|
|
потенциал. Выяснить, является ли поле [math]\vec{a}[/math] соленоидальным. Решение: [math]rot \vec{a}=\left( \frac{d R}{d y} - \frac{d Q}{d z} \right)\vec{ \boldsymbol{i} }+\left( \frac{d P}{d z}-\frac{d R}{d x} \right)\vec{ \boldsymbol{j} } + \left( \frac{d Q}{d x}-\frac{d P}{d y} \right)\vec{ \boldsymbol{k} }[/math] Получилось следующее: [math]rot \vec{a}=\left( \left( -\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right)-\left(-\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right) \right)\vec{i}+\left( \left( -\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right)-\left(-\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right) \right)\vec{j}+\left( \left( -\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right)-\left(-\frac{ 1 }{ (x+y+z)^{2}} \right) \right)\vec{k}= 0[/math] Следовательно, поле потенциально. Для вычисления потенциала использую формулу: [math]\int\limits_{M_{o}M }P(x;y;z)dx+Q(x;y;z)dy+R(x;y;z)dz=\int\limits_{x_{o}}^{x }P(x;y_{o} ;z_{o} )dx+\int\limits_{y_{o}}^{y }Q(x;y;z_{o} )dy+\int\limits_{z_{o}}^{z }R(x;y;z)dz+C[/math] Точка [math]M_{o}\left( x_{o};y_{o};z_{o} \right)=M_{o} \left( 0;0;0 \right)[/math] [math]\int\limits_{0}^{x}\left( \frac{ 1 }{ x+0+0 }+1 \right)dx+\int\limits_{0}^{y} \left( \frac{ 1 }{ x+y+0 }+1 \right)dy+\int\limits_{0}^{z}\left( \frac{ 1 }{ x+y+z } +2z \right)dz+C= \ln{\left|x \right| }+x+\ln{\left| x+y \right| }+y+\ln{\left| x+y+z \right| }+z^{2} +C[/math] Потенциал равен: [math]u=\ln{\left|x \right| }+x+\ln{\left| x+y \right| }+y+\ln{\left| x+y+z \right| }+z^{2} +C[/math] Соленоидальное поле: [math]div a=P_{x}^{'}+Q_{y}^{'}+R_{z}^{'}=\left( \frac{ 1 }{ x+y+z }+1 \right)_{x}^{'}+\left( \frac{ 1 }{ x+y+z } +1 \right)_{y}^{'} +\left( \frac{ 1 }{ x+y+z } +2z \right)_{z}^{'} =-\frac{ 1 }{ \left( x+y+z \right)^{2} }-\frac{ 1 }{ \left( x+y+z \right)^{2} } +2-\frac{ 1 }{ \left( x+y+z \right)^{2} } =2-\frac{ 3 }{ \left( x+y+z \right)^{2} \ne 0 }[/math] Следовательно, поле не является соленоидальным. Проверьте пожалуйста, всё ли правильно. |
||
Вернуться к началу | ||
Skrudj |
|
|
Неужели никто не может проверить?
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
1 и 3 похоже на правду.
по поводу второй задачи - возьмите от своего ответа градиент |
||
Вернуться к началу | ||
Skrudj |
|
|
Перерешал, нашел ошибки, спасибо
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Потенциальное векторное поле
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
639 |
25 окт 2018, 19:20 |
|
Поле
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
77 |
07 янв 2024, 11:17 |
|
Электрическое поле
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
405 |
31 окт 2014, 11:46 |
|
Скалярное поле
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
1515 |
17 май 2014, 13:26 |
|
Векторное поле
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
2 |
144 |
05 май 2023, 14:10 |
|
Коррелияционное поле | 0 |
278 |
08 мар 2015, 15:04 |
|
Векторное поле
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
543 |
30 мар 2015, 00:11 |
|
Электростатическое поле
в форуме Электричество и Магнетизм |
1 |
342 |
03 июн 2015, 10:54 |
|
Электрическое поле
в форуме Электричество и Магнетизм |
0 |
378 |
04 июн 2015, 12:34 |
|
Електростатическое поле
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
9 |
714 |
16 июн 2015, 15:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |